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x2检验或卡方检验和 校正 卡方检验的 计算

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    • 1、x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算x2检验(chi-squaretest)或称卡方检验x2检验(chi-squaretest)或称卡方检验,是一种用途较广的假设检验方法。可以分为成组比较(不配对资料)和个别比较(配对,或同一对象两种处理的比较)两类。一、四格表资料的x2检验例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者,结果如表20-11,问两种疗法有无差别?表20-11两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较组别有效无效合计有效率(%)化疗组19244344.2化疗加放疗组34104477.3合计53348760.9表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料,其余数据均由此推算出来;这四格资料表就专称四格表(fourfoldtable),或称2行2列表(22contingencytable)从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%,两者的差别可能是抽样误差所致,亦可能是两种治疗有效率(总体率)确有所不同。这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义,检验的基本公式为:式中A为实际数,以上四格表的四个数据就是实际数。T为理

      2、论数,是根据检验假设推断出来的;即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同,差别仅是由抽样误差所致。这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率,即53/87=60.9%,以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。兹以表20-11资料为例检验如下。检验步骤:1.建立检验假设:H0:1=2H1:12=0.052.计算理论数(TRC),计算公式为:TRC=nR.nc/n公式(20.13)式中TRC是表示第R行C列格子的理论数,nR为理论数同行的合计数,nC为与理论数同列的合计数,n为总例数。第1行1列:4353/87=26.2第1行2列:4334/87=16.8第2行1列:4453/87=26.8第2行2列:434/87=17.2以推算结果,可与原四项实际数并列成表20-12:表20-12两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较组别有效无效合计化疗组19(26.2)24(16.8)43化疗加放疗组34(26.8)10(17.2)44合计533487因为上表每行和每列合计数都是固定的,所以只要用TRC式求得其中一项理论数(例如T1.1=26.2),则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减,直接求出,

      3、示范如下:T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.23.计算x2值按公式20.12代入4.查x2值表求P值在查表之前应知本题自由度。按x2检验的自由度v=(行数-1)(列数-1),则该题的自由度v=(2-1)(2-1)=1,查x2界值表(附表20-1),找到x20.001(1)=6.63,而本题x2=10.01即x2x20.001(1),P0.01,差异有高度统计学意义,按=0.05水准,拒绝H0,可以认为采用化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效比单用化疗佳。通过实例计算,读者对卡方的基本公式有如下理解:若各理论数与相应实际数相差越小,x2值越小;如两者相同,则x2值必为零,而x2永远为正值。又因为每一对理论数和实际数都加入x2值中,分组越多,即格子数越多,x2值也会越大,因而每考虑x2值大小的意义时同时要考虑到格子数。因此自由度大时,x2的界值也相应增大。二、四格表的专用公式对于四格表资料,还可用以下专用公式求x2值。式中a、b、c、d各代表四格表中四个实际数,现仍以表20-12为例,将上式符号标记如下(表20-13

      4、),并示范计算。表20-13两种疗法治疗卵巢肿瘤患者的疗效组别有效无效合计化疗组19(a)24(b)43(a+b)化疗加放疗组34(c)10(d)44(c+d)53(a+c)34(b+d)87(n)计算结果与前述用基本公式一致,相差0.01用换算时小数点后四舍五入所致。三、四格表x2值的校正x2值表是数理统计根据正态分布中的定义计算出来的。是一种近似,在自由度大于1、理论数皆大于5时,这种近似很好;当自由度为1时,尤其当1T40时,应用以下校正公式:如果用四格表专用公式,亦应用下式校正:例20.8某医师用甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良,结果如表20-14.试比较两种疗法效果有无差异?表20-14两种疗法效果比较的卡方较正计算疗法痊愈数未愈数合计甲26(28.82)7(4.18)33乙36(33.18)2(4.82)38合计62971从表20-14可见,T1.2和T2.2数值都5,且总例数大于40,故宜用校正公式(20.15)检验。步骤如下:1.检验假设:H0:1=2H1:12=0.052.计算理论数:(已完成列入四格表括弧中)3.计算x2值:应用公式(20.15)运算如下:查x2界值表,x20.05(1)=3.84,故x20.05.按=0.05水准,接受H0,两种疗效差异无统计学意义。如果不采用校正公式,而用原基本公式,算得的结果x2=4.068,则结论就不同了。如果观察资料的T1或nx20.01(3),Px0.05(1),P40,则可采用:更多医学知识尽在好医生QQ空间:【本空间所发表的文章,谨供参考,不负任何法律责任。谢谢关注】

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