study on the log linear velocity profileof near bed tidal current in estuarine and coastal waters

1、河口和沿海水域河床附近潮汐对数线性流速剖面研究宋志尧 ,严以新,郝嘉凌,孔俊，张红贵国家水文水资源与水利工程重点实验室，海洋学院，南京河海大学，210098摘要:许多观测数据表明，近底潮流流速剖面偏离传统的对数定律。数额偏差可能不太大，但它的结果误差较大时，对数流速剖面是用来计算河床粗糙度和摩阻流速（或剪应力）。在调查研究的基础上，郭等人（1996）表明。该偏差幅度可能超过100%。基于流体动力学原理，河床附近潮汐在河口和沿海水域被引入普朗特混合长度理论和冯卡门自相似性理论。通过拟合计算的近底流速剖面观测数据，结果在英国西索伦特海峡与那些传统的对数模型进行了比较，这是表明目前的近底流速剖面模型在粗糙高度和摩阻流速方面具有较高的拟合精度，和更好的内在一致性。计算的粗糙度和摩阻流速更接近现实。验证的结论是，对数模型在潮汐加速时低估了粗糙度和摩阻流速，在潮汐加速度时高估了粗糙度和摩阻流速。关键词：潮流流速分布；对数定律；粗糙度；摩阻流速1.介绍由于地理位置的优势和重要性在国民经济的发展，开发和利用河口海岸的加速，造成许多问题：如环境和海滩的演变所造成的污染物传输和扩散，以及泥沙冲淤。这些问题

2、正在吸引越来越多的学者的关注。流动环境中的河口和沿海水域比河流更为复杂，因为它是受联合行动的潮汐和潮流，以及波和风影响，所以流体结构非常复杂，需要进一步研究的有关问题。河床附近层流和紊流之间的相位滞后由于河床摩擦起重要作用，近底泥沙侵蚀和运输，及污染物输移扩散。因此，在研究在河口与海岸工程中，准确预测近地流速流速剖面及其相应的剪应力具有重要的意义和应用价值。一般潮流在河口和沿岸起着主导作用。潮流区别于河流在于它的周期性和不稳定的水位变化和流动速度，这些不同导致河床附近加速和减速的潮流，共同产生河床阻力、水流惯性力，这些力都是由于水流表面梯度引起的由于动床摩擦，水流惯性力，造成的压力梯度的水表面，近底水流大大不同于离河底远的水流。潮流流速度的增加通常是随着水流离河床高度的增加而增加，形成重要的河床边界层（马克和卡根，1989）。因为潮汐流速分布在近底边界层，研究成果对明渠恒定流通常适用，即对数定律（王等人。1989；亚伯拉罕，索尔斯比，1992；Soulsby1997；科林斯等人1998；宋、刘，2000；宋，2002；杨，2004）。索尔斯比和戴尔（1981）指出，近底流速剖面在潮流加

3、速时偏离对数定律，他们提出的速度剖面公式通过引入一个加速长度，是一个与河床粗糙度相关的常数，他们还指出，当对数定律应用于现场数据时，潮流加速时粗糙度和摩阻流速会被低估60%和20%，潮流减速时粗糙度和摩阻流速会被高估80%和20%。郭等人，（1996）通过理论分析得到了底部切应力在非定常流下的控制方程，推导出线性公式，近底流速的一般摄动法求解方程，并且数值测试表明，通过对数定律得到的粗糙度和摩阻流速误差超过100%。然而，以上介绍了加速度的长度和摄动参数没有明确的物理意义，同时，粗糙度和摩阻流速分析之间的一致性没有考虑。因此，基于流体动力学和利用普朗特混合长度和冯卡门自相似性理论，河口和海岸水域附近近底潮流的对数线性流速剖面被建立。通过拟合的近底流速剖面测量在西索伦特的最小二乘法，它是显示计算的粗糙度和摩阻流速有较高的内部一致性，更接近现实，从常用对数定律来说表明对数线性速度分布更为合理。2.控制方程假设水是均匀的和不可压缩的，这个假设同样适用于解决紊流应力，这是类似的粘性应力。由于近床速度很小，当忽略对流和横向扩散的条件，控制方程潮汐水流近底边界层可以写为（Fang and Ichi

4、ye，1983）：（1a）（1b）其中x,y,z是右手系笛卡尔坐标；t是时间，u,v分别是是x水平方向和y水平方向的速度分量；P是压力，f是科氏参数；分别是x,y方向的横向剪切应力。为了理论研究，作一个eq(1)在x方向的投影：（2）这里U=和分别是潮流沿着流动方向的总速度和剪切应力。3.紊流模型紊流，这是一种高度复杂的三维非定常流动，是自然界流体运动的一个重要的动力特质。它包含各种参数，如速度，压力，等等，不同的随机时间和空间。紊流模型是一种表达方程涉及的紊流粘性系数与紊流时均参数。根据一些差分方程确定紊流粘性系数，紊流模型可以分为零方程模型，一个方程模型，和双方程模型。为了寻找一个正确的方法处理雷偌应力，Bossinesq在1877年首先介绍了涡流了粘度的概念。他假定紊流应力类似粘性应力，即紊流应力与速度梯度成正比。比例系数是涡粘性系数，定义为，这里U是时均流速,A是垂直涡动粘性系数 很多早期研究潮流垂直结构的研究者采用线性层流流动模型，这个模型证明了底摩阻对潮流垂直结构的影响，但近底流速剖面与现场数据不一致，一些学者介绍涡粘系数及其分布自1960，如线性涡粘性系数（卡根，1966

5、），和抛物型涡粘系数（约翰，1966；ianiello，1977），导致重大进展，理论研究（刘，1995）。在理论研究方面，普朗特混合长度理论和冯卡门的自相似性理论广泛的应用。根据普朗特混合长度理论，雷诺剪应力可以表示为：（3）这里l就是混合长度。巴克和多伦（1978，1981）通过方程（3）成功的计算了波浪和潮流的速度剖面；方和Ichiye（1983）应用方程（3）数值计算了潮流剖面流速，而且计算结果和爱尔兰海的鲍登和费尔贝恩（1952）观测的现场数据相识。在冯卡门的自相似性假设，混合长度可以表示为：（4）这里k是冯.卡门常数，在许多实验的基础上，它取值在0.40.41。所以，基于方程（3）和方程（4）的基础上，雷偌剪切应力可以表示为：（5） 河流流体通过对方程（5）的应用，河流流速剖面的对数定律可以较容易获得（Chien and Wan, 1999）。近底潮流的流速剖面非滑动边界条件在海床（z=0）通常采用的理论研究。从潮流控制方程（2），我们有（6）这里是垂直涡流粘性系数，来自普朗特的混合长度理论；是与潮流有关的，是水平面，g是重力加速度；通常来说，一些研究结果显示（斯威迪夫和布

6、朗，1983；理查德，1989）的价值是十倍，所以方程（6）同样适用于潮流近底河床的流速剖面。其中Z=z/D(D是总水深)，就得到下面这个方程（7）当（是摩阻流速) ，（8）结合普朗特混合长度和冯卡门的自相似性理论（9）综合方程（9），可推出（10） 其中将方程（10）应用于非滑动边界条件z=0：（11）让，所以方程（11）可以写成：（12）其中，当z=0时，对g（Z）进行泰勒展开，g(Z)可近视的表示为一阶函数如下：（13）U=（14）这里，（Z是粗糙高度）， 当取值很小时，满足， 方程（14）所得出的近底潮流理论流速剖面与索尔斯比和戴尔所提出发表（1981）的结构形式相同。u和的确定 通过对数流速剖面，得出，对现场数据进行拟合可以确定潮流粗糙高度Z和摩阻流速u，分析其变化特征，探讨它们之间的内在一致性。因此，目标函数可写为：（15）这里是第i 层的相对水深和相应的近底流速；n是总层数。上述目标函数优化和解决用枚举结合最小二乘法（宋等，2004），详细过程如下。列举Z，从0.0001到0.05，每隔0.0001列举一个，总共得到500组。对于每个Z当目标函数达到最小值是将满足下列条件

7、。（16）（17a）(17b)通过给出的A和B用矩阵法求解方程（17），就可求出结果。在500组数中选择最小值，就可以求出相应的。为了比较的结果与这些对数规律，我们还运用上述方法确定Z和你的对数定律。6 应用6.1 地区概况西索伦特海峡面积较小，被水流把其和英格兰大陆分开，东部延伸到南安普顿水，西部延伸到赫斯特如图1（海德萧和兰霍恩，1988）图1 研究区域和测点 这个海峡大约宽4km，水深低于20m，向东宽减少到1.5km，水深增加到60m。在赫斯特春季潮流大约高2.5m流速1.75m/s，最大流速3m/s因为西方窄入口的保护，索伦特海峡地区不受影响，因而它是波浪作用为主的潮汐。在西索伦特海峡海底广泛的分布着燧石，燧石砾沉积物来源于第四纪高原砾石，广泛分布在这个区域。 测点分布在平坦的河床上，测量装置安装在6个高度点，分别是0.1,0.25,0.4,0.65,1.00和1.8m处，测量期间遇到的大潮，具体的时间是1982-9-18 21:27到1982-9-18 21:56和1982-9-19 10:17到1982-9-19 10:46 持续了半个小时。6.2结果与分析 为了保证精度

8、，进行拟合和计算，接近河床的四层被选中（0.1，,0。25,0.4和0.65m），这样对数线性剖面（abbr到LL）和对数定律（abbr到log）下的粗糙高度Z和摩阻流速u分别可以得到近底层时间序列的速度 图2 是比较近底1层和2层不同时间点的测量流速过程线，从图表可以看出，LL比Log的测量值更加接近计算结果，说明Log的拟合精度要更高一些。图26.2.2目标函数图3 是比较目标函数在两个剖面不同时间的最小值，通过图3可看出，当优化方法用于计算，目标函数LL的计算值小于函数Log，证明，在另一方面LL比Log更加接近现场数据。6.2.3内在一致性分析在本论文中，从粗糙高度和摩阻流速表达式的关系可以推出它们有着内在一致性：一般来说，较大的粗糙高度就对应较大的摩阻流速，这是符合物理背景的。 图4图5 是 比较粗糙高度和摩阻流速时间过程线的内在一致性图3 比较对数定律计算的和对数线性剖面从图中，可以看出，对数线性模型的内部一致性高于对数模型，表明前者更能体现粗糙度和摩阻流速之间的内部物理意义。图4 对数定律计算的Z0和u*图5 对数线性剖面计算的Z0和u*Z和剪切应力（摩阻流速）通过大气湍

9、流和海洋表面被很多学者研究，莫林和亚格罗姆（1977）提出，其中b是经验常数。从物理机理的分析，关系表达式有统一的尺寸，并应适用于近底潮流边界层，可以用来验证粗糙高度和摩阻流速内部之间的一致性，所以关系表达式Z0和是通过两个剖面回归分析所得。以1982-9-19 10：1710;46的实测数据为例。的相关系数r=0.58（如图6）通过Log，的相关系数r=0.78（如图6）通过LL，综上，可以得出LL比Log 更能体现粗糙高度和摩阻流速的内在一致性。6.2.4 粗糙高度和摩阻流速图8和图9比较了两个剖面计算的粗糙高粗和摩阻流速图6 对数定律表示的图7 对数线性剖面表示的 图8图9和图2表示的潮流流速过程线可以看出LL的计算值大于Log的计算值当潮流加速时（如图2），当潮流减速时LL的计算值小于Log 。表1是评估粗糙高度和摩阻流速和测量时间内两个剖面的计算数据偏差率；表2 是最大偏差；通过这些表格可以看出通过对数模型拟合现场数据时，平均粗糙高度和摩阻流速会被低估31.8%和17.9%，各自最大会达到58.4%和41.1%。潮流加速时会被高估64.3%和24.1%，最大会达到196.7%和75.1%，潮流减速时，结果进一步证明了索尔斯比和戴尔（1981）得出的理论，那就是才用Log拟合现场数据时，当潮流加速时粗糙高度和摩阻流速会被低估，当潮流减速时会被高估。表1 比较平均粗糙高度和摩阻流速表2 粗糙高度和摩阻流速的最大偏差率图8 比较计算粗糙高度图9 比较计算摩阻流速7 结论（1）理论研究与应用分析表明，河口和沿海水域，近底潮流近底层符合对数线性流速剖面。（2）通过对数方法得出的结果相比较，LL法得到的粗糙高度和摩阻流速具有更高的内在一致性，表面LL可以更好的体现近底河床潮流运动的

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