安徽省巢湖市2019届高三年级三月份联考数学(理科)试题含答案解析
17页1、1 安徽省巢湖市安徽省巢湖市 2019 届高三年级三月份联考数学(理科)届高三年级三月份联考数学(理科) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,共小题,共 60.0 分)分) 1.已知集合,若,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合交集和空集的概念,结合集合 A,B 的不等式,求得 的取值范围. 【详解】依题意可知当时,故选 C. 【点睛】本小题主要考查两个集合交集不为空集的知识,考查不等式的方向,属于基础题. 2.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质,将条件和结论相互推导,根据能否推导出的情况,判断充分、必要条件. 【详解】由不等式性质可知,若,有,若 , 不满足上述条件, 未必成立;如不能推出,故推不出,故是 既不充分也不必要条件.故选 D. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的知识,考查不等式的性质,属于基础题. 3.某位教师 2017 年的家庭总收入为 80000 元,各种用途占比统计如图所示
2、的折线图年收入的各种用途 占比统计如图所示的条形图,已知 2018 年的就医费用比 2017 年增加了 4750 元,则该教师 2018 年的家庭总 收入为 2 A. 100000 元B. 95000 元C. 90000 元D. 85000 元 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出 2017 年的就医费用,从而求出 2018 年的就医费用,由此能求出该教师 2018 年的家庭总收入 【详解】由已知得,2017 年的就医费用为元, 年的就医费用为元, 该教师 2018 年的家庭总收入元 故选:D 【点睛】本题考查教师 2018 年的家庭总收入的求法,考查折线图和条形统计图的性质等基础知识,考查运 算求解能力,是基础题 4.已知,则的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用正切值求得余弦值,再利用诱导公式、二倍角公式以及弦切互化公式求得表达式的值. 【详解】,得, 而. 故选 A. 【点睛】本小题主要考查已知正切值求两弦值的方法,考查三角函数诱导公式、二倍角公式,属于基础题. 5.若展开式中含项的系数为 21,则实数 的值为( ) A. 3B. -3C. 2D
3、. -2 【答案】A 【解析】 【分析】 先求得展开式的通项公式,求得其中的系数,与 相乘得到;求的系数时,无解.故由 求得 的值. 3 【详解】展开式的通项公式 为 , 所以令, 此时含的项的系数为,又令,舍去, 所以含项的系数为,所以,得.故选 A. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式,考查乘法的分配律,考查运算求解能力,属于基础题. 6.如图是某几何体的三视图,则过该几何体顶点的所有截面中,最大的截面面积是( ) A. 2B. C. 4D. 【答案】A 【解析】 【分析】 所有截面都是等腰三角形,根据三角形的面积公式可知,当顶角为时,面积取得最大值,由此求得最大 的截面面积. 【详解】将三视图还原,可知几何体是一个轴截面的顶角为的半圆锥,故过其顶点的截面面积 .故选 A. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图,考查圆锥的截面面积最大值的计算,考查三角形面积公式,属 于中档题. 7.函数的部分图象符合的是 A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用特殊值法分别计算,的值进行排除即可 【详解】故得到函数是偶函数, 图象关于 y 轴对称, 排除 C,
4、,排除 A,D, 故选:B 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断,利用特殊值法是解决本题的关键知式求图的问题常见的方 法是先通过函数的定义域和值域进行排除,再由函数的特殊值进行排除,也可以采用判断极限的方法进行排 除. 8.某次考试共有 12 个选择题,每个选择题的分值为 5 分,每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的, 学生对 12 个选择题中每个题的四个选择项都没有把握,最后选择题的得分为 分, 学生对 12 个选择题中 每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的,对其它三个选项都没有把握,选择题的得分为 分, 则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 依题意可知 同学正确数量满足二项分布, 同学正确数量满足二项分布,利用二项分布的方 差计算公式分别求得两者的方差,相减得出正确结论. 【详解】设 学生答对题的个数为,则得分(分) ,所以 ,同理设 学生答对题的个数为 ,可知,,所以 ,所以.故选 A. 5 【点睛】本小题主要考查二项分布的识别,考查方差的计算,考查阅读理解能力,考查数学在实际生活中的 应用.已知随机变量 分布列的方差为,则分布
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