贵州省2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题含答案解析
18页1、贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由与求出两集合的交集即可【详解】,.故选:D【点睛】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:若,则;若,且,则;若,则;若,且,则其中正确命题的序号是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对于当,时,不一定成立;对于可以看成是平面的法向量,是平面的法向量即可;对于可由面面垂直的判断定理作出判断;对于,也可能相交【详解】当,时,不一定成立,m可能在平面所以错误;利用当两个平面的法向量互相垂直时,这两个平面垂直,故成立;因为,则一定存在直线在,使得,又可得出,由面面垂直的判定定理知,故成立;,且,也可能相交,如图所示,所以错误,故选:A【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系,熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键3.定义一种运算,在如图所示的框图所表达的算法中揭示了这种运算
2、“”的含义,那么按照运算“”的含义,( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:因为,所以,故选C.考点:程序框图及三角函数值的计算.4.与直线关于轴对称的直线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由条件求得与直线关于轴对称的直线的斜率为,且经过点,用点斜式求得要求直线的方程【详解】直线的斜率为,与轴的交点为,故与直线关于轴对称的直线的斜率为,且经过点,故所求的直线方程为,化简可得,故选:A【点睛】本题主要考查关于轴对称的两条直线间的关系,用点斜式求直线的方程,属于基础题5.直线2x+3y9=0与直线6x+my+12=0平行,则两直线间的距离为( )A. B. C. 21D. 13【答案】B【解析】分析:先根据两直线平行,算出m的值,然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解:与平行, ,m=9.将直线化为2x+3y+4=0,故其距离 .故选B.点晴:两直线平行于垂直的关系需要求掌握,另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”6.设变量,满足约束条件,则的最大值是( )A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】
3、【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用的几何意义利用数形结合分析即可得到结论【详解】由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分),因为,所以,平移直线,由图象可知当直线经过点时,目标函数取得最大值,由,解得,即,即,故的最大值为9故选:C【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键要求熟练掌握常见目标函数的几何意义7.九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为( )A. 4B. C. D. 2【答案】B【解析】分析:仔细观察三视图,发挥空间想象力,可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱,进而可得结果.详解:由三视图知,该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱,所以该几何体的表面积为,故选B.点睛:本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚
4、线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定组合体的形状.8.已知正四棱柱中,为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线与所形成角的余弦值【详解】以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,设,则,设异面直线与所形成角为,则.异面直线与所形成角的余弦值为.故选:A【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题9.在正四面体中,是的中点,则与平面所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设正四面体棱长为,作出所求的线面角,根据线面角的定义计算即可【详解】过作平面,则为的中心,过作平面,则为的中点,设的中点为,正四面体的棱长为,则,.则与平面所成角满足:.故选:B【点睛】本题考查了线面角的计算,考查空间想象能力以及计算能力,属于中档题10.直线恒过定点,若点在直线上,
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