福建省等六校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案解析
13页1、2018-2019学年第二学期半期考高二数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若为虚数单位,则复数的共轭复数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简复数,再根据共轭复数概念求解.【详解】因为,所以,选C.【点睛】本题考查复数除法运算法则以及共轭复数概念,考查基本求解能力,属基础题.2.设,则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解不等式,再根据解集关系确定充要关系.【详解】因为,所以,因此“”是“”的充分而不必要条件,选A.【点睛】本题考查充要关系,考查基本分析求解能力,属基础题.3.矩形的对角线互相垂直,正方形是矩形,所以正方形的对角线互相垂直.在以上三段论的推理中( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论错误【答案】A【解析】【分析】分别对大前提、小前提以及结论进行研究真假.【详解】大前提: 矩形的对角线互相垂直,是错误的;小前提:正方形是矩形,是正确的;结论:正
2、方形的对角线互相垂直,是正确的;综上选A.【点睛】本题考查三段论,考查基本分析判断能力,属基础题.4.若洗水壶要用 分钟、烧开水要用分钟、洗茶杯要用分钟、取茶叶要用分钟、 沏茶 分钟,那么较合理的安排至少也需要 ( )A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟【答案】C【解析】【分析】最优化安排是尽量同时做不同事件.【详解】在烧开水的等待时间里可以洗水壶、洗茶杯、取茶叶,然后再沏茶,故至少需要分钟,选C.【点睛】本题考查实际问题中优化设计,考查基本分析判断能力,属基础题.5.用反证法证明命题:“若且,则全为”时,应假设为( )A. 且B. 不全为C. 中至少有一个为D. 中只有一个为【答案】B【解析】【分析】根据结论的否定进行判断选择.【详解】因为全为的否定为不全为,所以选B.【点睛】本题考查反证法,考查基本分析判断能力,属基础题.6.若, ,则的大小关系是( )A. B. C. D. 的大小由的取值确定【答案】A【解析】【分析】利用作差法进行大小比较.【详解】因为,0,所以,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小,考查基本分析判断能力,属基础题.7.下列有关命题的说法正确的是( )A.
3、若为真命题,则均为真命题.B. 命题“若,则”的逆否命题为假命题.C. 命题:,则为:.D. 命题“若则或”的否命题为“若则或”.【答案】C【解析】【分析】根据复合命题真假、四种命题真假关系以及命题的否定逐一判断.【详解】若为真命题,则至少有一个为真命题;命题“若,则”为真命题,所以其逆否命题为真命题;命题:,则为:;命题“若则或”的否命题为“若则且”.综上选C.【点睛】本题考查复合命题真假、四种命题真假关系以及命题的否定,考查基本分析判断能力,属基础题.8.当时,执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】执行循环,先判断后计算,直至跳出循环,输出结果.【详解】执行循环,得结束循环,输出选C.【点睛】本题考查循环结构流程图,考查基本分析判断能力,属基础题.9.给出下面类比推理命题(其中为有理数集,为实数集,为复数集):“若,则”类比推出“若,则”;“若,则复数”类比推出“若,则”;“若,则”类比推出“若,则”. 其中类比结论正确的个数是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为复数不能比较大小,所以命题是不正确的;命题,都是正确的
4、,应选答案C。10.一名法官在审理一起盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下:甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”,乙说:“我没有作案,是丙偷的”,丙说:“在甲和乙中有一个人是罪犯”,丁说:“乙说的是事实”,经调查核实,这四人中只有一人是罪犯,并且得知有两人说的是真话,两人说的是假话,由此可判断罪犯是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】由题意可以看出乙、丁两人的观点是一致的,乙、丁两人的供词应该是同真或同假若乙、丁两人说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论,由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论,显然这两个结论是相互矛盾的,乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯选B11.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先转化为导函数在上恒非负,再利用变量分离转化为对应函数最值问题.【详解】由题意得上恒成立,即,因为在上单调递增,所以,选D.【点睛】本题考查利用导函数研究函数单调性,考查基本分析转化与求解能力,属中档题.12.已知双曲线:左、右焦
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