四川省2018-2019学年高一下学期期中考试理科数学试题含答案解析

1、成都外国语学校20182019学年度下期期中考试高一数学试卷(理)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。1.一个三角形的三个内角的度数成等差数列，则的度数为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合等差数列的等差中项的性质，以及三角形内角和，即可求出角.【详解】由题意可知，又，则，解得，故选.【点睛】主要考查了等差中项的性质，以及三角形内角和，属于基础题.2.数列的一个通项公式是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】数列的一个通项公式是 即为 故选C.3.下面关于等比数列和公比叙述正确的是（ ）A. 为递增数列B. 为递增函数C. 为递减数列D. 为递增函数列且为递增函数【答案】D【解析】【分析】通过举反例即可将项分别排除，确定正确答案.【详解】项：若，则的各项为，显然是递减数列，不正确.项：等比数列的各项为，是递增数列，该选项不正确.项：若，则的各项为，显然是递增数列，不正确.利用排除法即可知，只有项正确.【点睛】主要考查了等比数列的单调性问题，属于基础题.

2、4.在ABC中角所对的边分别为以下叙述或变形中错误的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合正弦定理，诱导公式以及大边对大角即可判断.【详解】因为当时，则或，则或，所以不一定能得到，故B不正确，答案选B.【点睛】主要考查了正弦定理的理解，以及三角形的相关结论如大边对大角，属于基础题.5.ABC中，若，则ABC的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】2sinAcosBsin（AB）sin（AB），且2sinAcosBsinC，sin（AB）0AB6.已知、为锐角，cos，tan()，则tan ()A. B. 3C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用角的关系，再利用两角差的正切公式即可求出的值.【详解】因为，且为锐角，则，所以，因为，所以 故选B.【点睛】主要考查了两角差的正切公式，同角三角函数的平方关系，属于中档题.对于给值求值问题，关键是寻找已知角（条件中的角）与未知角（问题中的角）的关系，用已知角表示未知角，从而将问题转化为求已知角的三角函数值，再利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式以及诱导公

3、式即可求出.7.设 是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是 （ ）A. d0B. a70C. S9S5D. S6与S7均为Sn的最大值【答案】C【解析】试题分析：根据题设条件且S5S6，S6=S7S8，则可判断A的正确性；且S5S6，S6=S7S8，则a7=0，可判断B正确；在等差数列中Sn等差数列的前n项和公式存在最大值可判断数列的单调性，这样可判断D的正确性；利用数列的前n项和定义与等差数列的性质，来判断D的正确性解：S5S6，S6=S7S8，则A正确；S6=S7，a7=0，B正确；S5S6，S6=S7S8，则a60，a7=0，a80，d0，A正确a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）0，S9S5，C错误故选C考点：命题的真假, 等差数列的前n项和公式点评：本题借助考查命题的真假判断，考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质在等差数列中Sn存在最大值的条件是：a10，d0一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法8.在中，已知则此三角形有几个解 ( )A. 0B. 1C. 2D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用三角形多解问题判断方法即

4、可判断.【详解】因为，所以三角形只有一个解，故选B.【点睛】主要考查了三角形多解问题，属于基础题.对于三角形多解问题，判断方法如下：已知，且锐角，则（1）如果，无解；（2）如果，有一解且；（3）如果，有两解（一个锐角，一个钝角）；（4）如果，有一解且为锐角.已知，且为钝角，则（1）如果，无解；（2）如果，则有一解且为锐角.9.在中，角、所对的边分别为、，若，且，则下列关系一定不成立的是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理，得，由正弦定理，得，或当时，为直角三角形，且，所以C，D可能成立；当时，所以，即A可能成立，因此一定不成立的是选项B考点：正弦定理与余弦定理的应用10.已知 ，且 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由得：解方程组：得：或因为，所以所以不合题意，舍去所以，所以，故选C.考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.11.某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2018年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2019年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若

5、银行按年利率为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意建立方程，再结合等比数列求和公式，即可求出的值.【详解】设每年偿还的金额为，则，所以，解得 故选D.【点睛】主要考查了等比数列求和，方程的求解，以及数学应用能力，属于中档题.这类型题的关键在于结合生活实际，读懂题意，合理地转化为数学问题，再进行求解.12.两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图）.把这个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏结束，在移动的过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为，则当时，和满足 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过写出几项，寻找规律，即可得到和满足的递推公式.【详解】若甲柱有个盘，甲柱上的盘从上往下设为，其中，当时，将移到乙柱，只移动1次；当时，将移到乙

6、柱，将移到乙柱，移动2次；当时，将移到丙柱，将移到丙柱，将移到乙柱，再将移到乙柱，将移到乙柱，； 当时，将上面的3个移到丙柱，共次，然后将移到乙柱，再将丙柱的3个移到乙柱，共次，所以次；当时，将上面的4个移到丙柱，共次，然后将移到乙柱，再将丙柱的4个移到乙柱，共次，所以次；以此类推，可知，故选.【点睛】主要考查了数列递推公式的求解，属于中档题.这类型题的关键是写出几项，寻找规律，从而得到对应的递推公式.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在中角所对的边分别为，若则_【答案】【解析】,；由正弦定理，得，解得.考点：正弦定理.14.设为数列的前项和，已知，则_【答案】【解析】【分析】利用与的关系，将转化为，化简即可证明为等差数列，从而利用公式求出.【详解】因为当时，则，当时，化简得，所以是以为首项，2为公差的等差数列，所以，即【点睛】主要考查了与的关系，以及等差数列的通项公式，属于中档题.这类型题的关键在于利用与的关系进行转化，有两个转化方向：（1）将转化为；（2）将转化为.15.已知非零平面向量满足 ，且与的夹角为，则的最大值为_【答案】2【解析】【分析】运用平面向

7、量夹角公式，结合向量的相关运算，即可将的最值求解.【详解】设与夹角为，则由题意，化简得，解得，而由与夹角为，可知，则（舍去）则当时，取得最大值.【点睛】主要考查了平面向量的夹角公式，数量积，辅助角公式，函数与方程思想，属于难题.对于范围型问题，主要有三种思路：（1）通过建立关于目标变量的一元函数，运用函数相关结论求出最值.（2）通过运用基本不等式求解目标变量的最值；（3）通过建立约束条件以及目标函数，运用数形结合的方法求出目标变量的最值.16.已知的三个内角的对边分别为，满足，且，则的值为_【答案】【解析】【分析】利用题目的条件，结合正弦定理将边化角，然后通过三角恒等变换，即可得关于的等式，再结合，消去即可求出.【详解】因为，结合正弦定理可得： 又因为，代入上式得：因为，则得，代入化简得，又因为所以.【点睛】主要考查了已知恒等式解三角形问题，正弦定理的应用，以及三角恒等变换，属于难题.对于已知恒等式解三角形问题，主要有两个方向进行求解：（1）利用正余弦定理将角化边，利用边的代数变换求解三角形；（2）利用正余弦定理将边化角，再利用三角恒等变换求解三角形.三、解答题(本大题共6个小题，共7

8、0分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值【答案】,最大值为,最小值为【解析】试题分析：逆用二倍角公式将化成的形式，利用周期公式求其周期，再利用正弦函数的图像与性质进行求解.试题解析：2分， 4分5分因为，所以， 6分当时，即时，的最大值为， 7分当时，即时，的最小值为.考点：1.三角恒等变换；2.三角恒等图像与性质.18.已知sincos，(1)求sin2和tan2的值；(2)求cos(2)的值【答案】(1) sin2，tan2，（2）cos(2)【解析】分析：（1）把已知条件两边平方，然后利用同角三角函数间的关系及二倍角的正弦函数公式化简可得sin2的值，根据2的范围利用同角三角函数间的关系求出cos2即可得到tan2的值；（2）根据范围求出的范围，由sin（）的值利用同角三角函数间的关系求出cos（）的值，然后利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数间的关系分别求出sin2和cos2的值，根据第一问分别求出sin和cos的值，把所求的式子利用两角和的余弦函数公式化简后，将每个三角函数值代入即可求出详解：(1)由题意得(sincos)2，即1sin2，sin2.又2(0，)，cos2，tan2.(2)(，)，(0，)，cos()，于sin2()2sin()cos().又sin2()cos2，cos2.又2(，)，sin2.又cos2，cos，sin(0，)cos(2)coscos2sinsin2().点睛：本题重点考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，解题的关键是注意角的取值范围，属于中档题19.设正项等

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