贵州省2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题含答案解析

1、1 贵州省遵义市第四中学贵州省遵义市第四中学 2018-20192018-2019 学年高二上学期第一次月考学年高二上学期第一次月考 数学（文）试题数学（文）试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.已知集合，则（ ） |14Axx |2Bx xAB A. B. C. D. (0,1)2 , 0(1,2)2 , 1( 【答案】D 【解析】 【分析】 由与求出两集合的交集即可AB 【详解】， |14Axx |2Bx x . |121,2ABxx 故选：D 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：mn 若，则；/ /mm 若，且，则；mnmn 若，则；m/ /m 若，且，则/ /m/ /n/mn/ / 其中正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 对于当，时，不一定成立；对于可以看成是平面的法向量，是平面的法/ /mmmn 向量即可；对于可由面面垂直的判断定理作出判断；对于，也可能相交 【详解】当，时

2、，不一定成立，m 可能在平面所以错误；/ /mm内或与平面斜交， 2 利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立； 因为，则一定存在直线在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，/ /mn/ /mnmn ，故成立； ，且，也可能相交，如图所示，所以错误，/ /m/ /n/ /mn 故选：A 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及 几何特征是解答的关键 3.定义一种运算，在如图所示的框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义，那么按照运算“Sab ”的含义，（ ）tan60tan30cos60cos30S A. B. C. D. 33 2 43 4 19 3 12 11 31 62 【答案】C 【解析】 试题分析：因为，所以 313 tan603tan30,cos60cos30 322 ，故选 C. 19 3 tan60tan30cos60cos30tan60tan30cos60cos30 12 S 考点：程序框图及三角函数值的计算. 3 4.与直线关于轴对称的直线方程为（ ）4350xyx A. B. C. D.

3、4350xy4350xy4350xy4350xy 【答案】A 【解析】 【分析】 由条件求得与直线关于轴对称的直线的斜率为，且经过点，用点斜式求得要4350xyx 4 3 5 ,0 4 求直线的方程 【详解】直线的斜率为，与轴的交点为，4350xy 4 3 x 5 ,0 4 故与直线关于轴对称的直线的斜率为，且经过点，4350xyx 4 3 5 ,0 4 故所求的直线方程为，化简可得， 45 0 34 yx 4350xy 故选：A 【点睛】本题主要考查关于轴对称的两条直线间的关系，用点斜式求直线的方程，属于基础题x 5.直线 2x+3y9=0 与直线 6x+my+12=0 平行，则两直线间的距离为（ ） A. B. C. 21D. 13 21 13 13 13 【答案】B 【解析】 分析：先根据两直线平行，算出 m 的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算 详解：与平行，2390xy6120xmy ， 23 = 6m m=9. 将直线化为 2x+3y+4=0，6120xmy 故其距离 . 22 -9-4 d= 13 2 +3 故选 B. 4 点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另

4、外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的 x 和 y 的系数需相等” 6.设变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）xy 0 0 24 236 x y xy xy 43zxy A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义利用数形结合分析即可得到结论z 【详解】 由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分） ， 因为，所以，43zxy 4 + 33 z yx 平移直线，由图象可知当直线经过点时， 4 + 33 z yx 4 + 33 z yx A 目标函数取得最大值，43zxy 由，解得， 24 236 xy xy 3 2 1 x y 即， 3 ,1 2 A 即， 3 41 39 2 z 故的最大值为 9z 故选：C 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键要求熟练掌握常见目标函数的几 5 何意义 7.九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示， 则该“堑堵”的表面积为（ ） A. 4B. C. D. 22464+4 2 【答案】B 【解析】 分

5、析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为 2 的等腰直角三角形、高为 2 的直三棱柱，进而可得结果. 详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为 2 的等腰直角三角形、高为 2 的直三棱柱，所以该几何体 的表面积为，故选 B. 1 2 22 2222264 2 2 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题 是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键， 不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位 置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图， 确定组合体的形状. 8.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所形成角的余 1111 ABCDABC D 1 2AAABE 1 BBAE 1 DC 弦值为（ ） A. B. C. D. 3 10 10 3 5 10 10 5 1 【答案】A 【解析】 【分析】 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法

6、能求出异面直线DDAxDCy 1 DDz 6 与所形成角的余弦值AE 1 DC 【详解】 以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，DDAxDCy 1 DDz 设，则，1AB 1,0,0A1,1,1E0,0,0D 1 0,1,2C ，0,1,1AE 1 0,1,2DC 设异面直线与所形成角为，AE 1 DC 则. 1 1 33 10 cos 1025 AE DC AEDC 异面直线与所形成角的余弦值为.AE 1 DC 3 10 10 故选：A 【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识， 考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题 9.在正四面体中，是的中点，则与平面所成角的余弦值为（ ）ABCD Q ABCQBCD A. B. C. D. 2 33 76 4 10 4 【答案】B 【解析】 【分析】 设正四面体棱长为，作出所求的线面角，根据线面角的定义计算即可a 7 【详解】 过作平面，则为的中心，AAO BCDOBCD 过作平面，则为的中点，GGN BCDNOD 设的中点为，正四面体的棱长为，则，BCMa 3 2 AMCG

7、DMa ， 13 36 OMDMa 22 6 3 OAAMOMa ， 16 26 GNOAa . 2 sin 3 GN GCN CG 则与平面所成角满足：.CEBCD 7 cos 3 故选：B 【点睛】本题考查了线面角的计算，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题 10.直线恒过定点，若点在直线上，其中， (1)(2)0()xyR AA02 nymx0m ，则的最小值为（ ）0n nm 12 A. B. 4C. D. 22 5 2 9 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据直线的性质先求出的坐标，代入直线方程可得、的关系，再利用 的代换结合均值不等式求解即Amnl 可 【详解】直线恒过定点，120xyRA 8 即， 120xyxy ， 10 20 xy xy 解得，2x 1y ，2, 1A ，220mn 即， 1 1 2 mn ，当且仅当时取等号， 2111 2 22 nm mn mnmn 59 2 22 n m m n 2 3 mn 故选：D 【点睛】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内 容 11.已知函数是定义在上的单调函数，且对

8、任意的正数，都有，若数( )f x(0,)xy)()()(yfxfxyf 列的前项和为，且满足，则（ ） n an n S * (2)()(2)() nn f Sf afnN n a A. B. C. D. n 2n 21n 1 3 ( ) 2 n 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的单调性求出与的关系，再判断数列的性质，进而利用等比数列的性质可求得答案 n S n a n a 【详解】因为，可得， 22 nn f Sf af 222 nnn f Sff afa 又因为函数是定义在上的单调函数， f x0, 所以，故，两式作差得，22 nn Sa 11 22 nn Sa 1 2 nn aa 当时，求得，故，1n 11 22Sa 1 2a 1 2 n n a a 即数列是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，从而 n a2n n a 故选：A 【点睛】本题考查函数的单调性，数列中根据与 n S 9 的递推关系求通项公式，考查了等比数列的通项的求法，属于中档题 n a 12.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱SABCAB2ABSASBSC 锥的外接球的体积为( ) A. B. C. D. 8 6 27 4 3 9 4 3 27 32 3 27 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，可得 S 在面 ABC 上的射SABCABSASBSC 影为 AB 中点 H，平面，在面 SHC 内作 SC 的垂直平分线 MO 与 SH 交于 O，则 O 为 SABC 的外 SH ABC 接球球心，OS 为球半径，由此可得该三棱锥的外接球的体积. 【详解】因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，SABCABSASBSC 所以 S 在 ABC 上的射影为 AB 中点 H，所以平面， SH ABC 所以 SH 上任

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