黑龙江省2018-2019学年高二下学期第一次阶段性测试数学（文）试题含答案解析

1、1 哈尔滨三中哈尔滨三中 2018-20192018-2019 学年度下学期高二第一次学年度下学期高二第一次 阶段性测试数学阶段性测试数学( (文文) )试卷试卷 考试说明：本试卷分第考试说明：本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题）两部分，满分卷（非选择题）两部分，满分 120120 分，考试时分，考试时 间间 9090 分钟分钟 （1 1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2 2）选择题必须使用）选择题必须使用 2B2B 铅笔填涂，非选择题必须使用铅笔填涂，非选择题必须使用 0.50.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体毫米黑色字迹的签字笔书写，字体 工整，字迹清楚；工整，字迹清楚； （3 3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、 试题卷上答题无效；试题卷上答题无效； （4 4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀）保持卡面清洁，不得

2、折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ) 1.若函数，则函数从到的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 对求导可得为一次函数，直接利用端点值求出中点值即为平均值。 【详解】由可得，因为为一次函数，所以平均值即为的中点值，易得 ，故平均值为，故选 B。 【点睛】本题考查导函数的几何意义（即在某点的导数为在该点处切线的斜率，也为函数在该点处的变化率。 2.已知函数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将函数便可得到的解析式，然后利用便可得到的值。 【详解】由题意可得，将带入可得，解得，故选 2 C。 【点睛】本题考查导函数的求解，直接利用求导公式便可直接得到结果。 3.已知一个物体的运动方程为，其中位移 的单位是，时间 的单位是 ，则物体的初速度 为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题利用物理知识可得即为时的速度，所以首先需要对位移的解析式求导便可

3、得到关于速度 与时间 的解析式，然后将代入，便可得到。 【详解】因为，可得， 所以，故选 D。 【点睛】本题考查位移 S 与速度 v 的关系：。 4.函数，的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先对函数求导，确定函数在区间内的单调性，然后确定其最大值即可。 【详解】因为， 所以，易得当时，恒成立，所以在闭区间内单调递减，故当 时，取最大值，即，故选 A。 【点睛】本题考查闭区间内函数最值问题，首先需要明白在闭区间内最值极值，其次是当时不 一定单调递减，反之，当单调递减时，一定有。 5.已知点 在曲线上移动，设曲线在点 处的切线斜率为 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 3 点 P 在函数图像上移动即表示函数 P 为函数图像上任意一点，所以直接对函数求导，然后找到导数的取值 范围即为切线斜率的取值范围。 【详解】因为，所以恒成立，故切线斜率，故选 B。 【点睛】本题考查倒数定义：函数在某一点的导数即为函数图像在该点切线的斜率。 6.函数在上单调递增，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案

4、】D 【解析】 【分析】 利用函数在连续可导且单调递增，可得导函数在大于等于 0 恒成立即可得到 的取值 范围。 【详解】因为函数在连续可导且单调递增， 所以在恒成立， 分离参数得恒成立，即，故选 D。 【点睛】本题考查函数在区间内单调递增等价于在该区间内恒成立。 7.如果函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，那么实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题可直接求出函数的单调区间，再根据题目中所告诉的区间内不单调，则极值点在该区间内，从而得出 k 的值。 【详解】由题意得，函数定义域为 ，令，解得在定义域内， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 函数在区间内不单调，所以， 4 解得，又因为，得， 综上，故选 C。 【点睛】本题考查导函数与函数单调性，需注意函数定义域。 8.如果函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 对函数求导，根据函数有两个极值点可得有两个不等实根，从而得解。 【详解】由题意得，即， ， 因为函数有两个极值点，所以在有两个不等实根， ，解得 即，故选 B。 【点

5、睛】本题考查导函数与极值的关系，求解这一类问题时，如果导函数可以转化为二次方程，则直接利用 二次函数根的分布求解，若不能转化为二次方程，尽可能用数形结合求解。 9.若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 设，则 当时，单调递减 当时，单调递增 存在，成立 ， 5 ， 故选 点睛：本题利用导数求解不等式问题，在解答此类问题时的方法可以分离参量，转化为最值问题，借助导数， 求出新函数的单调性，从而求出函数的最值，解出参量的取值范围，本题较为基础。 10.已知函数，对任意的，不等式恒成立，则 的取值范围 为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析：对任意的，不等式恒成立等价于 详解：由题意可得，且， 由于， 所以当时， ，函数在上单调递增， 则,， 所以， 故,，即，即 故选 A. 点睛：解答本题的关键是借助等价转化的数学思想，先将问题等价转化为求函数， 在区间的最大值和最小值的问题。然后运用导数的知识先求函数的导数，在借助函数的单调性 求出其最大值和最小值，从而使得问题获解。 二、填空题（将答案填在答题卡相应的位置上）

6、二、填空题（将答案填在答题卡相应的位置上） 11.函数的单调递增区间为_. 【答案】 【解析】 【分析】 先对函数求导，然后令，确定极值点，再讨论极值点两端导函数与 0 的关系，从而得到函数单调性。 6 【详解】由题意得， 令，解得或， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 当时，单调递增。 所以的单调递增区间为，。 【点睛】本题考查利用导函数求函数单调区间，需注意：当求出的单调区间分为几段时，每个区间之间只能 用逗号连接，不能用并集符号连接。 12.函数的极大值为_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意求出导函数，再令，确定极值点，再讨论极值点两端函数单调性，确定极大值。 【详解】根绝题意得：， 令，解得，或， 当时，单调递增， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以为极大值，为极小值。 综上，函数的极大值为。 【点睛】本题考查求函数极值，首先令导函数等于 0，确定极值点，再分析极值点两边函数单调性，从而确 定极大值或极小值，切记不等价于函数取极值。 13.函数的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围为_. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题目求出函数的极大值和极小值，要使与有

7、三个交点，则可得到的取值在极大值和极小 值之间。 7 【详解】由题意得， 令，解得或，易得当时，单调递增， 当，单调递减， 当时，单调递增， 所以为极大值，为极小值， 所以。 【点睛】本题考查函数图像交点个数，一般通过函数的大致图像和极值点决定。 14.已知偶函数的导函数为，且满足，当 时，使得的取值范 围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用题目中已知的不等式构造出或的不等式，从而找出新函数的单调性及零点，转而求不等式。 【详解】根据题意，令， ， 又因为，当时， 所以函数 在为增函数， 又因为，所以， 所以当时， ， 又因为为偶函数，所以当时，可得， 综上的解集为。 【点睛】本题考查构造函数解不等式，必须熟记和，重点利用以上两种函数构造新函数，从而 解出不等式。 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.已知曲线. () 求曲线在处的切线方程； () 求曲线过原点 的切线方程. 8 【答案】() () 【解析】 【分析】 ()直接利用导函数的定义便可得到函数在处切线的斜率，然后将代入点斜式方程可直接得出 切线方

8、程。 ()设出切点，利用点斜式写出直线方程，因为直线过原点，将原点坐标代入，可得到切点坐标，从而得到 切线方程。 【详解】()由题意得，所以， ，可得切线方程为，整理得 。 ()令切点为，因为切点在函数图像上，所以，所以在该点的 切线为 因为切线过原点，所以，解得，可得切点为， ，所以切线方程为或。 【点睛】本题考查函数函数切线问题，若已知切点，则直接利用写出切线方程即可； 在此需要注意在某点的切线和过某点的切线的区别。 16.已知函数 ()求 的值； ()求函数在区间上的最值 【答案】() () 【解析】 【分析】 ()对函数求导，然后利用函数在处取极值可得，再利用题意中的构造一个关于 的二元一次方程组，便可解出的值。 ()需求函数在闭区间的最值，首先需要利用导函数导函数讨论函数在该区间内的单调性，若函数在该 闭区间内单调，则最值在闭区间的端点处取值，若函数不单调，则需比较极值和端点值得大小。 【详解】()由题意得，定义域为 因为在处有极值 ， 9 所以，解得； ()由() ，所以， 令，在定义域内解得，当时，所以单调递减；当时， ，单调递增，当，易得， 所以当时，。 【点睛】本题考

9、查函数在闭区间内的最值问题，需要利用导函数导函数讨论函数在该区间内的单调性，若函 数在该闭区间内单调，则最值在闭区间的端点处取值，若函数不单调，则需比较极值和端点值得大小。 17.已知函数 ，讨论函数的单调区间. 【答案】见解析 【解析】 【分析】 对求导，然后对 分类讨论分别得出 所对应的 的取值范围即为函数的单调增区间，所 对应的 的取值范围即为函数的单调减区间。 【详解】由题意得函数定义域为 ， 当时，令，得， 当时，单调递减； 当时，单调递增。 同理当时，当时，单调递减； 当时，单调递增。 当时，在定义域内大于 0 恒成立，所以在单调递增 【点睛】本题主要考查分类讨论思想，首先利用函数求导公式对函数求导，然后再利用导函数大于 0 或者小 于 0 讨论函数单调性，分类时一般利用有无解对参数进行分类。 18.已知函数 （1）讨论函数 的单调性。 10 （2）若函数 有两个极值点恒成立，求 的取值范围 【答案】 （1）见解析（2） 【解析】 【分析】 (1)由题意知，求得函数的导数，令，则， 分类讨论即可求解函数的单调区间； (2)由(1)得，化简，令，则 ，令，利用导数求得函数的单调性与最值，进而可求 解实数 的范围。 【详解】(1)由题意知，函数的定义域是， ，令，则， 当时，恒成立，函数在上单调递增； 当时，方程有两个不同的实根，分别设为，不妨令， 则，此时， 因为当时，当时， ，当时， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单 调递增 综上，当时，在上单调递增；当时在上单调递增，在 上单调递减，在上单调递增 (2)由(1)得在上单调递减， 则 ， 令，则， 令，则， 11 故在上单调递减且， 故，即， 而，其中， 令，所以在上恒成立， 故在上单调递减，从而， 故 的取值范围是. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻 辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进 而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数 的最值问题

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