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辽宁省2018-2019学年高二下学期开学考试数学(理)试题含答案解析

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  • 上传时间:2019-05-18
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    • 1、1 庄河高中庄河高中 2018201820192019 学年度下学期高二期初考试学年度下学期高二期初考试 理科数学试题理科数学试题 一、选择题(每小题只有一个正确选项,每题一、选择题(每小题只有一个正确选项,每题 5 5 分,共计分,共计 6060 分)分) 1.复数 满足,则复数 的共轭复数 在复平面中对应的点位于( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 先由复数的除法运算求出 ,得到其共轭复数 ,进而可得出结果. 【详解】因为,所以, 故,因此 在复平面中对应的点为,位于第二象限. 故选 B 【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数的几何意义,熟记运算法则与几何意义即可,属于基础题型. 2.函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据零点的存在定理,逐项判断即可得出结果. 【详解】因为, 所以,, , 故,排除 A;,排除 B;,排除 C; ,故选 D 【点睛】本题主要考查函数的零点,熟记零点的存在定理,属于常考题型. 2 3.已知,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析

      2、】 【分析】 先由求得,然后利用二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】因为, 所以-,, , 故选 D. 【点睛】本题主要考查诱导公式以及二倍角的余弦公式,属于中档题. “给值求值”问题:给出某些角的三角 函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使其角相同或具有某种关系 4.已知向量,且,则 的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由向量垂直的充要条件可得:,从而可得结果. 【详解】因为向量,且, 所以由向量垂直的充要条件可得:, 解得,即 的值为,故选 A. 【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点,主要命题方式有两个:(1)两向量平行,利用 解答;(2)两向量垂直,利用解答. 5.若实数 , 满足约束条件,则的最大值是( ) A. 3B. 7C. 5D. 1 【答案】B 【解析】 3 【分析】 先根据约束条件作出可行域,再由表示直线在 轴上的截距,结合图像即可得出结果. 【详解】由约束条件作出可行域如下: 由可得, 因此表示直线在 轴上的截距, 由图像易得,当直线经过点 时,截距最大,即 取最大值. 由可得. 因此. 故选 B 【点睛】

      3、本题主要考查简单的线性规划问题,由约束条件作出可行域,根据目标函数的几何意义即可求解, 属于基础题型. 6.在等差数列中,则( ) A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 利用 a1+a9 =a2+a8,将与作和可直接得. 【详解】在等差数列an中,由与作和得: =()+-() 4 a1+a9 =a2+a8,=6 a5=6 故选:C 【点睛】本题考查等差数列的性质,是基础的计算题 7.偶函数在上是增函数,且,则满足的实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由偶函数在上是增函数,可得函数在上是减函数,结合,原不等式转化为 ,根据绝对值不等式的解法与指数函数的性质可得结果. 【详解】因为偶函数在上是增函数, 所以函数在上是减函数, 由且满足, 等价于, , 可得, 实数 的取值范围是,故选 A. 【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用,属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是,一直 是命题的热点,解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的 单调性(偶函数在对称区间上单调性相反,

      4、奇函数在对称区间单调性相同),然后再根据单调性列不等式求解. 8.在中,三个内角,所对边为 , , ,若,则一定是( ) A. 直角三角形B. 等边三角形 C. 钝角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正弦定理将化为,从而可得或,进而可得出结果. 5 【详解】因为,所以,即,即, 所以或,因此,或. 故一定是等腰三角形或直角三角形. 故选 D 【点睛】本题主要考查判断三角形的形状,熟记正弦定理即可,属于基础题型. 9.如图,已知正方体的棱长为 1,点 为上一动点,现有以下四个结论,其中不正确的结 论是( ) A. 平面平面 B. 平面 C. 当 为的中点时,的周长取得最小值 D. 三棱锥的体积不是定值 【答案】D 【解析】 【分析】 根据直线与平面垂直判定,可知 A 正确;由直线与平面平行可知 B 正确;根据两点距离最短,可得 C 正确; 由三棱锥等体积法可求得,可知 D 错误。 【详解】平面是始终成立的,故选项 A 正确; 平面,所以选项 B 正确; 平面展开到平面在同一个平面,则当 为的中点时,最小,故选项 C 正确; ,故选项 D 不正确. 故

      5、选 D 【点睛】本题考查了直线与平面垂直、直线与平面平行的判定,等体积法在求三棱锥体积中的应用,属于基 础题。 10.已知函数(,e 是自然对数的底数)在处取得极小值,则的极大值 是( ) 6 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出原函数的导函数 f(x) ,由 f(0)=0 解得 m=0可得函数解析式,由导函数大于 0 和小于 0 得到原 函数的单调区间,进而求得极大值. 【详解】由题意知,f(x)=x2+(2m)x2mex, 由 f(0)=2m=0,解得 m=0 此时 f(x)=x2ex,f(x)=(x2+2x)ex, 令 f(x)=0,解得 x=0 或 x=-2, 且函数 f(x)的单调递增区间是(,2), (0,+), 单调递减区间是(2,0)所以函数 f(x)在 x=-2 处取得极大值,且有 f(-2)= 故选 A. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值,考查数学转化思想方法,是中档题 11.已知点为双曲线的右焦点,直线交 于两点,若, ,则 的虚轴长为( ) A. 1B. 2C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 左焦点,根据对称性得,。设出,结

      6、合余弦定 理即可求得,结合,即可求得,进而得到虚轴长。 【详解】设双曲线 的左焦点为,连接, 由对称性可知四边形是平行四边形, 所以, 设, 则, 又,故, 7 又,所以, 则该双曲线的虚轴长为. 故选 C 【点睛】本题考查了双曲线定义及性质的综合应用,余弦定理的基本应用,三角形面积的求法,属于中档题。 12.已知定义域为 的奇函数的导函数为,当时,若, ,则 , , 的大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先设,对求导,结合题中条件,判断的单调性,再根据函数为奇函数, 得到的奇偶性,进而可得出结果. 【详解】设,则, 因为当时,所以当时,,即; 当时,,即; 所以在上单调递增,在上单调递减; 又函数为奇函数,所以,因此, 故函数为偶函数, 所以, 因为在上单调递减,所以, 故. 故选 B 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用,熟记函数的单调性与奇偶性即可,属于常考题型. 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,共计分,共计 2020 分)分) 13.已知,且,则的最小值为_ 【答案】4 【解析】 【分析】 由基本不等式可得,结

      7、合条件,即可得出结果. 8 【详解】因为,且, 所以,当且仅当,即时,取等号. 故答案为 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的问题,熟记基本不等式即可,属于基础题型. 14.若方程有两个不等实根,且,则实数 的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 【分析】 先设,根据方程根的分布可得,求解即可得出结果. 【详解】设, 因为若方程有两个不等实根,且, 所以,即,解得. 故答案为 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布,熟记判定条件即可得出结果,属于常考题型. 15.数列满足,则= ; 【答案】 【解析】 试题分析:数列an满足 a1=2, = =,故答案为 考点:累加法求和;等比数列的前 n 项和公式. 16.已知函数在上不是单调函数,则 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 9 先求出函数在上是单调函数时, 的取值范围,在求其补集即可得出结果. 【详解】因为,则, 若函数在上是单调递增的函数,则在上恒成立,即在 上恒成立,因此; 若函数在上是单调递减的函数,则在上恒成立,即在 上恒成立,因此; 因为函数在上不是单调函数, 所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查根据函数单调性求

      8、参数的问题,通常需要对函数求导,用分离参数的方法求解,属于 常考题型. 三、解答题:(应写出必要的文字说明及解答过程,只写结果不给分)三、解答题:(应写出必要的文字说明及解答过程,只写结果不给分) 17.在锐角中, , , 为内角 , , 的对边,且满足 ( )求角 的大小 ( )已知,边边上的高,求的面积 的值 【答案】 (1) ;(2). 【解析】 试题分析:( )由,利用正弦定理和三角函数的恒等变换, 可得,即可得到角 的值; ( )由三角形的面积公式,代入 ,解得的值,及 的值,再根据余弦定理,求得的值,由三角形的 面积公式,即可求解三角形的面积. 试题解析: ( ), 由正弦定理得, , , 且, , 10 ( ), 代入 ,得, 由余弦定理得:, 代入,得, 解得,或, 又锐角三角形, , 18.设等差数列的公差为 d,前 项和为,等比数列的公比为 已知, ()求数列,的通项公式; ()当时,记,求数列的前 项和 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】 试题分析:(1)本题求等差数列与等比数列的通项公式,可先求得首项()和公差 (公比 ) ,然后直 接写出通项公式,这种方法

      9、称为基本量法;(2)由于,可以看作是一个等差数列与等比数列对应项 相乘所得,其前 项和用乘公比错位相减法可求 试题解析:(1)由题意知: (2)由(1)知: (1) (2) 由(1) (2)得: 11 考点:等差数列与等比数列的通项公式,错位相减法 19.已知圆,直线 与圆 相交于不同的两点,点是线段的中点。 (1)求直线 的方程; (2)是否存在与直线 平行的直线 ,使得 与与圆 相交于不同的两点,不经过点,且的面 积 最大?若存在,求出 的方程及对应的的面积 S;若不存在,请说明理由。 【答案】 (1);(2) 【解析】 【分析】 (1)先由圆的方程得到圆心坐标,根据点是线段的中点,即可求出斜率,进而可得直线方程; (2)先设直线 方程为:,根据点到直线的距离得到:到 的距离 , 进而可表示出的面积 ,结合基本不等式即可得出结果. 【详解】 (1)圆 C:可化为,则, 而是弦的中点,所以,所以 斜率为, 则 方程为:; (2)设直线 方程为:,即, 则到 的距离,所以, 所以的面积, 当且仅当,即时的面积 最大,最大面积为 2, 此时,或, 的方程为 【点睛】本题主要考查直线与圆的综合,熟记直线方程、点到直线距离公式等即可求解,属于常考题型. 20.如图在直三棱柱 ABC A1B1C1中,已知 ACBC,BCCC1,设 AB1的中点为 D,B1CBC1E. 12 (1)求证:DE平面 AA1C1C; (2) 求证:BC1AB1; (3)设 AC=BCCC1 =1,求锐二面角 A- B1C- A1的余弦值。 【答案】 (1)见解析;(2)见解析;(3) 【解析】 【分析】 (1)由 DE 是B1AC 中位,线易知 DEAC,从而 DE平面 AA1C1C;(2)先证 AC平面 BCC1B1,得 BC1AC,又因为 BC1B1C,所以 BC1平面 B1AC,所以 BC1AB1;(3)先求出点 A1到平面 B1AC 的 距离,再求出点 A1到交线 B1

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