甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题含答案解析
16页1、1 静宁一中静宁一中 2018201820192019 学年度高二第二学期第一次月考试题(卷)学年度高二第二学期第一次月考试题(卷) 数学(理科)数学(理科) 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1212 小题小题 6060 分分) ) 1.聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术. 得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟.” 在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,则按照以 上规律,若具有 “穿墙术”,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为 所以,选 C. 点睛:(一) 与数字有关的推理:解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同 时还要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等 (二) 与式子有关的推理:(1)与等式有关的推理观察每个等式的特点,找出等式左右两侧的规律及符号 后可解(2)与不等式有关的推理观察每个不等式的特点,注意是纵向看,找到规律后可解 (三) 与图形有关的推理:与图形变化相关的归纳推理,解决的关键是抓住相邻图形之间的关系,合理利用 特殊图形,找到其中的变化规律,得出结论,可用赋
2、值检验法验证其真伪性 2.下面几种推理是合情推理的是( ) 由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 归纳出所有三 角形的内角和都是;由,满足,推出是奇函数;三角形内角 和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可知:是类比推理,是归纳推理,是演绎推理,是归纳推理,据此确定所给的命题是否属于 2 合情推理即可. 【详解】逐一考查所给的推理: 由圆的性质类比出球的有关性质是类比推理,属于合情推理; 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 归纳出所有三角形的内角和都是是归纳推理, 属于合情推理; 由,满足,推出是奇函数是演绎推理,不属于合情推理; 三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是是归 纳推理,属于合情推理. 综上可得:合情推理的编号为. 本题选择 C 选项. 【点睛】一是合情推理包括归纳推理和类比推理,所得到的结论都不一定正确,其结论的正确性是需要证明 的 二是在进行类比推理时,要尽量从本质上去类比,不要被表面现象所迷惑;否则只抓
3、住一点表面现象甚至假 象就去类比,就会犯机械类比的错误 三是应用三段论解决问题时,应首先明确什么是大前提,什么是小前提,如果大前提与推理形式是正确的, 结论必定是正确的如果大前提错误,尽管推理形式是正确的,所得结论也是错误的 3.设则 、 、 三数( ) A. 至少有一个不大于 2B. 都小于 2C. 至少有一个不小于 2D. 都大于 2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用反证法:不妨设 、 、 三数都小于 2,则.结合均值不等式的结论可知的最小值为 6,据此即可得出结论. 【详解】利用反证法:不妨设 、 、 三数都小于 2, 即:,则. 事实上: , 当且仅当时等号成立,即的最小值为 6, 这与假设矛盾. 故 、 、 三数至少有一个不小于 2. 本题选择 C 选项. 3 【点睛】应用反证法时必须先否定结论,把结论的反面作为条件,且必须根据这一条件进行推理,否则,仅 否定结论,不从结论的反面出发进行推理,就不是反证法所谓矛盾主要指:与已知条件矛盾;与假设 矛盾;与定义、公理、定理矛盾;与公认的简单事实矛盾;自相矛盾. 4.在同一平面直角坐标系中,经过坐标伸缩变换后,曲线 变为曲线,则
4、曲线 的方 程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:根据题意,由于同一平面直角坐标系中,经过坐标伸缩变换后曲线C变为曲线 ,那么可知,那么将已知的 x,y换为 x,y 得到的解析式为 ,故选 A. 考点:伸缩变换 点评:本题考查了伸缩变换,理解其变形方法是解决问题的关键 5.点到曲线(其中 是参数,且)上的点的最小距离为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 消去参数 可得曲线即:,原问题等价于抛物线上的点到准线距离的最小值,结合抛物线的性质确定 最小值即可. 【详解】消去参数 可得曲线(其中 是参数,且)即:, 则点 P 为抛物线的焦点,原问题等价于抛物线上的点到准线距离的最小值, 很明显抛物线的顶点到准线的距离最小,其最小值为:. 本题选择 B 选项. 【点睛】本题主要考查参数方程化为直角坐标方程的方法,抛物线的定义及其性质的应用等知识,意在考查 学生的转化能力和计算求解能力. 4 6.下列在曲线( 为参数)上的点是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:参数方程消去参数变为普通方程可得,代入各点可得在曲线
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