重庆市2019届高三学业质量调研抽测4月二诊理科数学试题含答案解析
20页1、1 高高 20192019 届高三学生学业调研抽测(第二次)届高三学生学业调研抽测(第二次) 理科数学试题卷理科数学试题卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. . 1.已知 为虚数单位,复数 满足,则( ) A. B. C. 1D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知求解出 ,再计算出模长. 【详解】 则 本题正确选项: 【点睛】本题考查复数模长的求解,关键是利用复数的运算求得 ,属于基础题. 2.已知集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分别求解出两个集合,根据交集定义求得结果. 【详解】 则 本题正确选项: 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算,关键在于能够利用指数函数单调性和对数函数的定义域求解出两 个集合,属于基础题. 3.设,则的大小关系为( ) 2 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数函数单调性可得,再利用 作为临界值可得,从而得到三者之间的关系. 【详解】 可知: 本题正确选项: 【点睛】本题考查指对数混合的大小比
2、较问题,关键是能够利用函数的单调性进行判断,属于基础题. 4.设等比数列的前 项和为,已知,且与的等差中项为 20,则( ) A. 127B. 64C. 63D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出等比数列的首项和公比,然后计算即可. 【详解】解:因为,所以 因为与的等差中项为, ,所以,即, 所以 故选:C. 【点睛】本题考查了等比数列基本量的计算,属于基础题. 5.已知为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A. 若,则 B. 若,且,则 3 C. 若,且,则 D. 若直线与平面 所成角相等,则 【答案】B 【解析】 【分析】 结合空间中平行于垂直的判定与性质定理,逐个选项分析排除即可. 【详解】解:选项 A 中可能,A 错误;选项 C 中没有说是相交直线,C 错误;选项 D 中若相交, 且都与平面 平行,则直线与平面 所成角相等,但不平行,D 错误. 故选:B. 【点睛】本题考查了空间中点线面的位置关系,属于基础题. 6.函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据奇偶性可排除 和 两个选项,再根据时,的符
3、号,可排除 选项,从而得到正确结果. 【详解】定义域为 为定义在上的奇函数,可排除 和 又, 当时,可排除 本题正确选项: 【点睛】本题考查函数图像的判断,解决此类问题的主要方法是利用奇偶性、特殊值、单调性来进行排除, 4 通过排除法得到正确结果. 7.运行如图所示的程序框图,则输出 的值为( ) A. 9B. 10C. 11D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】 将 的变化规律整理为数列的形式,求解出数列的通项,根据求解出输出时 的取值. 【详解】将 每次不同的取值看做一个数列 则, 则,则 当时,;当时, 即时,输出结果 本题正确选项: 【点睛】本题考查利用循环结构的程序框图计算输出结果,由于循环次数较多,可以根据变化规律,利用数 列的知识来进行求解. 8.设函数 的一条对称轴为直线,将曲线向右平移 个单位后得到 曲线,则在下列区间中,函数为增函数的是( ) A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 将化简为,根据对称轴可求得;通过平移得到;依次代入各个 选项,判断其单调性,从而得到结果. 【详解】 将代入可得: 又,可得: 当时,不单调,可知 错误; 当时,
4、单调递增,可知 正确; 当时,单调递减,可知 错误; 当时,不单调,可知 错误. 本题正确选项: 【点睛】本题考查的单调性问题,主要采用整体对应的方式来进行判断.关键是能够通过辅 助角公式、对称轴方程、三角函数平移等知识准确求解出的解析式. 9.某班组织由甲、乙、丙等 5 名同学参加的演讲比赛,现采用抽签法决定演讲顺序,在“学生甲不是第一个 出场,学生乙不是最后一个出场”的前提下,学生丙第一个出场的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件概率的计算公式,分别求解公式各个部分的概率,从而求得结果. 【详解】设事件 为“学生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场” ;事件 为“学生丙第一个出场” 则, 6 则 本题正确选项: 【点睛】本题考查条件概率的求解,关键是能够利用排列组合的知识求解出公式各个构成部分的概率. 10.已知双曲线的一条渐近线方程为,左焦点为 ,当点在双曲线右支上,点 在圆上运动时,则的最小值为( ) A. 9B. 7C. 6D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据渐近线方程求出双曲线方程,根据定义可将问题转化为求解的最小值,
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