福建省等六校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案解析
13页1、1 2018-2019 学年第二学期半期考学年第二学期半期考 高二数学高二数学(文文)试题试题 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分在每小题给出的四个选项中,只有一分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的) ) 1.若 为虚数单位,则复数的共轭复数 是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先化简复数,再根据共轭复数概念求解. 【详解】因为,所以,选 C. 【点睛】本题考查复数除法运算法则以及共轭复数概念,考查基本求解能力,属基础题. 2.设,则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 先解不等式,再根据解集关系确定充要关系. 【详解】因为,所以,因此“”是“”的充分而不必要条件,选 A. 【点睛】本题考查充要关系,考查基本分析求解能力,属基础题. 3.矩形的对角线互相垂直,正方形是矩形,所以正方形的对角线互相垂直.在以上三段论的推理中( ) A. 大前提错误
2、B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论错误 【答案】A 【解析】 【分析】 分别对大前提、小前提以及结论进行研究真假. 2 【详解】大前提: 矩形的对角线互相垂直,是错误的; 小前提:正方形是矩形,是正确的; 结论:正方形的对角线互相垂直,是正确的; 综上选 A. 【点睛】本题考查三段论,考查基本分析判断能力,属基础题. 4.若洗水壶要用 分钟、烧开水要用分钟、洗茶杯要用 分钟、取茶叶要用 分钟、 沏茶 分钟,那么较 合理的安排至少也需要 ( ) A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟 【答案】C 【解析】 【分析】 最优化安排是尽量同时做不同事件. 【详解】在烧开水的等待时间里可以洗水壶、洗茶杯、取茶叶,然后再沏茶,故至少需要分钟, 选 C. 【点睛】本题考查实际问题中优化设计,考查基本分析判断能力,属基础题. 5.用反证法证明命题:“若且,则全为 ”时,应假设为( ) A. 且B. 不全为C. 中至少有一个为D. 中只有一个为 【答案】B 【解析】 【分析】 根据结论的否定进行判断选择. 【详解】因为全为 的否定为不全为 ,所以选 B. 【点睛】本题考查反证法,考查基本分析
3、判断能力,属基础题. 6.若, ,则的大小关系是( ) A. B. C. D. 的大小由 的取值确定 【答案】A 【解析】 3 【分析】 利用作差法进行大小比较. 【详解】因为,0, 所以,选 A. 【点睛】本题考查作差法比较大小,考查基本分析判断能力,属基础题. 7.下列有关命题的说法正确的是( ) A. 若为真命题,则均为真命题. B. 命题“若,则”的逆否命题为假命题. C. 命题 :,则 为:. D. 命题“若则或”的否命题为“若则或”. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复合命题真假、四种命题真假关系以及命题的否定逐一判断. 【详解】若为真命题,则至少有一个为真命题; 命题“若,则”为真命题,所以其逆否命题为真命题; 命题 :,则 为:; 命题“若则或”的否命题为“若则且”. 综上选 C. 【点睛】本题考查复合命题真假、四种命题真假关系以及命题的否定,考查基本分析判断能力,属基础题. 8.当时,执行如图所示的程序框图,输出的 值为( ) 4 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 执行循环,先判断后计算,直至跳出循环,输出结果. 【详解】执行循环,得 结束循
4、环,输出选 C. 【点睛】本题考查循环结构流程图,考查基本分析判断能力,属基础题. 9.给出下面类比推理命题(其中 为有理数集, 为实数集, 为复数集): “若,则”类比推出“若,则”; “若,则复数”类比推出“若,则 ”; “若,则”类比推出“若,则”. 其中类比结论正确 的个数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为复数不能比较大小,所以命题是不正确的;命题,都是正确的,应选答案 C。 10.一名法官在审理一起盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下:甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人 之中” ,乙说:“我没有作案,是丙偷的” ,丙说:“在甲和乙中有一个人是罪犯” ,丁说:“乙说的是事实” , 5 经调查核实,这四人中只有一人是罪犯,并且得知有两人说的是真话,两人说的是假话,由此可判断罪犯是 ( ) A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】B 【解析】 由题意可以看出乙、丁两人的观点是一致的, 乙、丁两人的供词应该是同真或同假 若乙、丁两人说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论,由甲说假话,推 出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论,显然这两个
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