河南省南阳市六校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学(理)试题含答案解析
12页1、1 南阳市六校南阳市六校 20192019 年春期第一次联考年春期第一次联考 高二数学(理科)高二数学(理科) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.( ) A. 4B. 2C. 1D. 0 【答案】A 【解析】 分析:直接利用微积分基本定理求解即可. 详解: ,故选 A. 点睛:本题主要考查定积分的求法,意在考查对基本定理的掌握情况,属于简单题. 2.复数( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数除法法则运算即可. 【详解】因为,所以选 D. 【点睛】本题考查复数运算,考查基本求解能力,属基础题. 3.平面直角坐标系中任意一条直线可以用一次方程 :来表示,若 轴,则 ;若轴,则.类似地,空间直角坐标系中任意一个平面可以用一次方程 来表示,若平面,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析:根据类比推理可得时,平面. 2 详解:平面直角坐
2、标系中任意一条直线可以用一次方程 :来表示,若 轴, 则;若轴,则.类似地,空间直角坐标系中任意一个平面可以用一次方程 来表示,若平面,利用类比推理可得,故选 C. 点睛:本题主要考查类比推理,属于中档题.类比推理问题,常见的类型有:(1)等差数列与等比数列的类比; (2)平面与空间的类比;(3)椭圆与双曲线的类比;(4)复数与实数的类比;(5)向量与实数的类比. 4.用反证法证明“实数中至少有一个不小于”时,反设正确的是( ) A. 三式都小于B. 三式都不小于 C. 三式中有一个小于D. 三式中有一个不小于 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对结论的否定进行反设. 【详解】因为“至少有一个不小于”的否定是“都小于” ,选 A. 【点睛】本题考查反证法,考查基本分析判断能力,属基础题. 5.电脑上显示,按这种规律往下排,那么第个图形应该 是( ) A. 三角形B. 圆形 C. 三角形可能性大D. 圆形可能性大 【答案】A 【解析】 【分析】 根据规律确定选项. 【详解】这列图形的规律是和 交替出现,每次出现的个数递增一个, 每次出现一个,因为 ,所以第个图形是.选 A. 【点睛】本
3、题考查数列规律与等差数列求和,考查基本分析求解能力,属基础题. 6.某质点的运动方程(位移 和时间 的关系)为,则该质点运动的加速度的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据加速度为速度的导数,速度为位移的导数,即可得结果. 3 【详解】由得所以选 C. 【点睛】本题考查导数在物理上应用,考查基本分析求解能力,属基础题. 7.对于函数,下列说法正确的是( ) A. 有极小值B. 有最大值 C. 有最小值D. 有最大值 【答案】D 【解析】 【分析】 先求导数,再根据导函数零点讨论函数单调性,最后根据单调性确定极值与最值. 【详解】由题意得,由得,由得,故在上递增,在 上递减,所以有极大值,也是最大值,最大值为,无极小值和最小值,选 D. 【点睛】本题考查利用导数求极值与最值,考查基本分析求解能力,属基础题. 8.已知复数 满足,则其共轭复数 在复平面内对应的点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据复数的模的定义化简 ,再根据共轭复数概念以及复数几何意义得结果. 【详解】因为,所以,故 在复平面内对应的点为,选 B
4、. 【点睛】本题考查复数的模、共轭复数概念与复数几何意义,考查基本分析求解能力,属基础题. 9.已知为实数,若,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据复数除法法则化简,再根据复数相等得结果. 【详解】因为 ,所以,即选 B. 【点睛】本题考查复数除法法则与复数相等,考查基本分析求解能力,属基础题. 4 10.曲线上的点到直线的最短距离是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求与平行且与相切的切线切点,再根据点到直线距离公式得结果. 【详解】设与平行的直线与相切,则切线斜率 ,由得,当时,即切点坐标为,则点到直线 的距离是曲线上的点到直线的最短距离, 点到直线的距离为 曲线上的点到直线的距离的最小值为选 C. 【点睛】本题考查导数几何意义与点到直线距离公式,考查基本分析求解能力,属基础题. 11.已知函数的图象与直线相切于点,则( ) A. 16B. 8C. 4D. 2 【答案】B 【解析】 分析:求出导函数,由导数的几何意义求解. 详解:,消去 得. 故选 B. 点睛:函数的图象上在点处的切线方程是,要注意若是过点 的切线,
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