宁夏2019届高三年级第二次模拟考试文科数学试题卷含答案解析

1、1 银川一中银川一中 20192019 届高三年级第二次模拟考试届高三年级第二次模拟考试 文科数学试题卷文科数学试题卷 注意事项：注意事项： 1.1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.2. 作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简集合 B，进而求交集即可得到结果. 【详解】由题意可得，又 故选：C 【点睛】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题 2.复数，则（ ） A. B. -2C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】

2、把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【详解】解：， ， 故选：D 2 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算， 是基础的计算题 3.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明” ，为评估共享单车的使用情况，选了 座城 市作实验基地，这 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，下面给出的指标中 可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（ ） A. ，的平均数B. ，的标准差 C. ，的最大值D. ，的中位数 【答案】B 【解析】 【分析】 平均数反应的是水平,而方差和标准差反映的是稳定性. 【详解】标准差能反映一个数据集的离散程度,因此可以用来评估共享单车使用量的稳定性,故选 B. 【点睛】本道题目考查了平均数和标准差的概念和意义,注意两者反映总体的水平不同. 4.已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前 项和为，且，则（ ） A. 26B. 52C. 78D. 104 【答案】B 【解析】 【分析】 设等比数列的公比为 q，利用等比性质可得，即，再结合，即可得到结果. 【详解】设等比数列的公比为 q，0，解得4， 数列是等差数列，且 故选：B 【点睛】本题

3、考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 5.设向量，向量 与向量 方向相反，且，则向量 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3 【解析】 【分析】 设，利用求出，从而可得结果. 【详解】因为向量 与向量 方向相反， 所以可设， ， ，故选 D. 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及向量模的坐标表示，意在考查对基础知识的掌握与应用，属 于中档题. 6.设不等式组，表示的可行域与区域 关于 轴对称，若点，则的最小值为 （ ） A. -9B. 9C. -7D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 由不等式组表示出可行域，然后得到区域 ，继而求出结果 【详解】作出区域 （阴影部分） ，由图可知，当直线经过点时， 取得最小值-7 故选 【点睛】本题考查了线性规划求最值问题，先画出可行域，然后改写目标函数，运用几何意义求出最值 7.学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远.执行如图 所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ） 4 A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】

4、由题意结合流程图运行程序确定输出的值即可. 【详解】结合流程图可知程序运行过程如下：首先初始化数据：， 此时满足，执行； 此时满足，执行； 此时满足，执行； 此时不满足，输出 的值为 . 本题选择 C 选项. 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构 (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题 (3)按照题目的要求完成解答并验证 8.与垂直，且与圆相切的一条直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 5 设与直线垂直的直线方程为，求出圆的圆心坐标与半径，利用圆心到直线的距离 等于半径，求出直线 的方程 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 直线与圆相切，则圆心到直线的距离为半径 2，即或，所 以，或，由选项可知 B 正确，故选 B. 【点睛】本题是基础题,考查直线的垂直,直线与圆的位置关系,考查计算能力,注意直线的设法,简化解题过程. 9.已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所 有点（ ） A. 横坐标缩短为原来的 ，再向右平移 个单位得到 B. 横坐标缩短为原来的 ，再向右平移

5、个单位得到 C. 横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 个单位得到 D. 横坐标伸长为原来的 2 倍，再向右平移 个单位得到 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，利用三角函数的图象变换，即可得到答案. 【详解】将函数图象上点的横坐标伸长为原来的 2 倍，可得， 再将上的点向右平移 个单位，得， 所以要得到，只需将图象上的点横坐标伸长为原来的 倍，再向右平移 个单位， 故选 D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答总熟记三角函数的图象变换的规则，合理变换是解 答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 10.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方 形，该几何体的表面积为（ ） 6 A. B. 4C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面边长为的正方形，高为 1 的正四棱锥，求得其斜 高为，利用面积公式，即可求解. 【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面边长为的正方形，高为 1 的正 四棱锥，可得其斜高为， 所以正四棱锥

6、的表面积为，故选 C. 【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三 视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图 为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数 量关系，利用相应公式求解. 11.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 函数定义域是 R，函数有两个极值点，其导函数有两个不同的零点；将导函 数分离参数 m 后构造出的关于 x 的新函数与关于 m 的函数有两个不同交点，借助函数单调性即可确定 m 的范 围. 【详解】函数的定义域为 ，.因为函数有两个极值点，所以 7 有两个不同的零点，故关于 的方程有两个不同的解，令，则 ，当时，当时，所以函数在区间上 单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，且，故 ，所以，故选 B. 【点睛】本题考查了利用函数极值点性质求解参数范围，解题中用到了转化思想和分离参数的方法，对思维 能力要求较高，属于中档题；解题的关键是通过分离

7、参数的方法，将问题转化为函数交点个数的问题，再通 过函数导数研究构造出的新函数的单调性确定参数的范围. 12.有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱 相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 在四面体中，设,过点 A 作于 E，连接，得 ，求得，令，利用导数即可求解其最大值，进而得到体 积的取值范围，得出答案. 【详解】如图所示，设, 过点 A 作于 E，连接，则， 又，所以， 所以， 令，则，解得， 所以体积的最大值为， 所以此三棱锥的体积的取值范围是，故选 A. 8 【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征和体积的计算，以及利用导数求解最值的应用，其中解答中 根据几何体的结构特征和体积公式，得到体积的表达式，准确利用导数求解最值是解答的关键，着重考查了 分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.已知抛物线上一点与该抛物线的焦点 的距

8、离，则点的横坐标_ 【答案】3 【解析】 与焦点 的距离， 即代准线的距离为 ， ， 准线为， 的横坐标为 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 2若为抛物 线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为， 则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦 长公式可由数形结合的方法类似地得到 14.已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有 ， ， 三位学生对其排名猜测如下： ：甲 第一名，乙第二名； ：丙第一名；甲第二名； ：乙第一名，甲第三名.成绩公布后得知， ， ， 三人都 恰好猜对了一半，则第一名是_ 【答案】丙 【解析】 【分析】 9 根据假设分析，现假设 A 中的说法中“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的” ，进而确定 B 的说法， 即可得到答案. 【详解】由题意，假设 A 的说法中“甲第一名”正确，则 B 的说法中“丙第一名”和 C 说法中“乙第一名” 是错误，这与 B 中“甲第二名”和 C 中“甲第三名”是矛盾的，所以是错误的； 所以 A 中， “甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”

9、； 又由 B 中，假设“丙是第一名是错误的，甲是第二名是正确的” ，这与 A 中， “甲是第一名是错误的，乙是 第二名”是矛盾的， 所以 B 中，假设“丙是第一名是正确的，甲是第二名是错误的” ，故第一名为丙. 【点睛】本题主要考查了推理与证明的应用，其中解答中通过假设分析，找到预测说法中的矛盾是解答本题 的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 15.已知函数，则的解集为_ 【答案】 【解析】 【分析】 原不等式等价于或，分别求解不等式组，再求并集即可. 【详解】 ， 当时，解得； 当时，解得， 综上，即的解集为，故答案为. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是 命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚， 思路清晰. 16.已知数列的前 项和为，数列的前 项和为，满足，且.若 对任意，恒成立，则实数 的最小值为_ 【答案】 【解析】 10 【分析】 当时，解得，当时，化简得，利用累积法，求得， 进而得，利用裂项法得，进而利用对于任意恒成立，即可 求解. 【详解】数列的前 n 项和为，满足， 当时，解得， 所以当时， 化简得， 所以当时， 当时上式也成立，所以， 因为， 所以， 若对于任意恒成立，则实数 的最小值为 . 【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的 常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错 位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力 等. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作

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