人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数 检测题

1、1 第二十二章第二十二章 二次函数二次函数 检测题检测题 1 一、单选题一、单选题 1.一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的 图象大致为（ ） A. B. C. D. 2.规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2 倍，则 称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论： 方程 x2+2x8=0 是倍根方程； 若关于 x 的方程 x2+ax+2=0 是倍根方程，则 a=3； 若关于 x 的方程 ax26ax+c=0（a0）是倍根方程，则抛物线 y=ax26ax+c 与 x 轴的公共点的坐标是 （2，0）和（4，0） ； 若点（m，n）在反比例函数 y= 的图象上，则关于 x 的方程 mx2+5x+n=0 是倍根方程 上述结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 3. 如图 1，点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P，点 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 BEEDDC 运动到点 C 停 止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们运

2、动的速度都是 1cm/s，设 P，Q 出发 t 秒时，BPQ 的面积为 ycm2 ， 已知 y 与 t 的函数关系的图形如图 2（曲线 OM 为抛物线的一部分） ，则下列结论：AD=BE=5cm； 当 0t5 时，；直线 NH 的解析式为；若ABE 与QBP 相似，则 t=秒。其中正 确的结论个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2 4.给出下列命题及函数，和的图象 如果，那么； 如果，那么； 如果，那么； 如果时，那么. 则（ ） A. 正确的命题是 B. 错误的命题是 C. 正确的命题是 D. 错误的命题只有 5.对于实数 a,b,定义运算“*”：a*b=a2-ab（ab）; a*b=b2-ab（ab）,关于 x 的方程（2x-1)*(x-1)=m 恰好有三 个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A. m B. C. D. 6.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） 、点 B（3，0） 、点 C（4，y1） ，若点 D（x2 ， y2） 是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数 y=ax2+bx+c 的最小值为4a；若1x24，则

3、0y25a；若 y2y1 ， 则 x24；一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两个根为1 和 其中正确结论的个数 是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.以 x 为自变量的二次函数 y=x22（b2）x+b21 的图象不经过第三象限，则实数 b 的取值范围是（ ） 3 A. b B. b1 或 b1 C. b2 D. 1b2 8.抛物线 的部分图象如图所示，与 x 轴的一个交点坐标为 ，抛物线的对称轴 是 下列结论中： ； ； 方程 有两个不相等的实数根； 抛物线与 x 轴的另 一个交点坐标为 ； 若点 在该抛物线上，则 其中正确的有 A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 9.某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为 3 米的小正方形组成，且每个小正方形的 种植方案相同其中的一个小正方形 ABCD 如图乙所示，DG=1 米，AE=AF=x 米，在五边形 EFBCG 区域上种 植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10.如图，四边形 ABCD 中，BAD=ACB=90，AB=AD

4、，AC=4BC，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y， 则 y 与 x 之间的函数关系式是( ) 4 A. B. C. D. 11.如图，在四边形 ABCD 中，DCAB，AD=5，CD=3，sinA=sinB= ，动点 P 自 A 点出发，沿着边 AB 向点 B 匀速运动，同时动点 Q 自点 A 出发，沿着边 ADDCCB 匀速运动，速度均为每秒 1 个单位，当其中一个动 点到达终点时，它们同时停止运动，设点 P 运动 t（秒）时，APQ 的面积为 s，则 s 关于 t 的函数图象是 （ ） A. B. C. D. 12.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系内的 图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 1.如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程 为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 _（写出所有正确说法的序号）. 方程 x2x2=0 是倍根方程 若（x2） （mx+n）=0 是倍根方

5、程，则 4m2+5mn+n2=0； 若点（p，q）在反比例函数 y= 的图象上，则关于 x 的方程 px2+3x+q=0 是倍根方程； 若方程 ax2+bx+c=0 是倍根方程，且相异两点 M（1+t，s） ，N（4t，s）都在抛物线 y=ax2+bx+c 上，则方 程 ax2+bx+c=0 的一个根为 2.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=1且过点（ ，0） ，有下列结论： abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0；abm（amb） ；其中所有正确的结论是 _ （填写正确结论的序号） 5 3.如图，抛物线的顶点为 P（2，2） ，与 y 轴交于点 A（0，3） 若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（2，2） ，点 A 的对应点为 A，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为_ 4.如图，已知抛物线 y=mx26mx+5m 与 x 轴交于 A、B 两点，以 AB 为直径的P 经过该抛物线的顶点 C，直 线 l x 轴，交该抛物线于 M、N 两点，交 P 与 E、F 两点，若 EF=2 ，则 MN 的长是_ 5.如图，图中二次

6、函数解析式为 y=ax2+bx+c（a0）则下列命题中正确的有_（填序号） abc0；b24ac；4a2b+c0；2a+bc 6.已知抛物线：y=ax2+bx+c（a0）经过 A（1，1） ，B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n） ，有下列结论： b1；c2；0m ；n1 则所有正确结论的序号是_ 三、解答题三、解答题 1.在 2014 年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 40 元的球服，如果按单价 60 元销售， 那么一个月内可售出 240 套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 5 元， 销售量相应减少 20 套设销售单价为 x（x60）元，销售量为 y 套 （1）求出 y 与 x 的函数关系式 （2）当销售单价为多少元时，月销售额为 14000 元； （3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 6 参考公式：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是(,) 2.湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 淡水鱼，计 划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 天的总

7、成本为 万元；放养 天的总 成本为 万元（总成本=放养总费用+收购成本） （1）设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元，求 和 的值； （2）设这批淡水鱼放养 天后的质量为 （ ） ，销售单价为 元/ 根据以往经验可知： 与 的函数关系为 ； 与 的函数关系如图所示 分别求出当 和 时， 与 的函数关系式； 设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元，求当 为何值时， 最大？并求出最大 值 （利润=销售总额-总成本） 3.如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， 两点的坐标分别为 ， ， 是线段 上一点（与 ， 点不重合） ，抛物线 （ ）经过点 ， ，顶点为 ，抛物线 （ ）经过点 ， ，顶点为 ， ， 的延长线相交于点 （1）若 ， ，求抛物线 ， 的解析式； （2）若 ， ，求 的值； （3）是否存在这样的实数 （ ） ，无论 取何值，直线 与 都不可能互相垂直？若存在， 请直接写出 的两个不同的值；若不存在，请说明理由 7 4.如图，直线 y=x4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，抛物线 y= x2+bx+c 经过 A、B 两点，与 x 轴的另一个 交点为 C，

8、连接 BC （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）点 M 在抛物线上，连接 MB，当MBA+CBO=45时，求点 M 的坐标； （3）点 P 从点 C 出发，沿线段 CA 由 C 向 A 运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿线段 BC 由 B 向 C 运动，P、Q 的运动速度都是每秒 1 个单位长度，当 Q 点到达 C 点时，P、Q 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在 点 D，使 P、Q 运动过程中的某一时刻，以 C、D、P、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点 D 的 坐标；若不存在，说明理由 5.交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的 基本特征。其中流量 q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度 v（千米/小时）指通过 道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵 行动，测得某路段流量 q 与速度 v 之间的部分数据如下表： 速度 v（千米/小时）51020324048 流量 q（辆/小时）55 0 10001600179 2 1600115 2 （1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q，v 关系最准确的是_（只需填上正确答案的序 号） （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ （3）已知 q，v，k 满足，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题： 市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度 k 在什么范围时，该 路段出现轻度拥堵； 在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米）均相等，求流量 q 最大时 d 的值 6.如图，抛物线 经过点 ，交 y 轴于点 C： 8 （1）求抛物线的解析式（用一般式表示） （2）点 为 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 使 ，若存在请直接

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