laplace变换和fourier变换
7页1、Laplace变换和Fourier变换Laplace变换是将时域信号变换到复频域,与Fourier变换的频域有所区别。FTf(t)=从负无穷到正无穷对f(t)exp(-jwt)积分LTf(t)=从零到正无穷对f(t)exp(-st)积分(由于实际应用,通常只做单边Laplace变换,即积分从零开始)具体地,在Fourier积分变换中,所乘因子为exp(-jwt),此处,-jwt显然是为一纯虚数;而在laplace变换中,所乘因子为exp(-st),其中s为一复数:s=D+jw,jw是为虚部,相当于Fourier变换中的jwt,而D则是实部,作为衰减因子,这样就能将许多无法作Fourier变换的函数(比如exp(at),a0)做域变换。Laplace变换主要用于电路分析,作为解微分方程的强有力工具(将微积分运算转化为乘除运算)。但随着CAD的兴起,这一作用已不怎么受重视了,但关于其收敛域的分析(零极点图)依然常用。Fourier变换则随着FFT算法(快速傅立叶变换)的发展已经成为最重要的数学工具应用于数字信号处理领域。而Z变换,简单地说,就是离散信号(也可以叫做序列)的Laplace变换
2、,可由抽样信号的Laplace变换导出,表示式如下:ZTf(n)=从n为负无穷到正无穷对f(n)Z(-n)求和其所变换的域称之为Z域。傅里叶变换属于谐波分析。*傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;*正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;*卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;*离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT).基本性质线性性质两函数之和的傅里叶变换等于各自变换之和。数学描述是:若函数fleft(xright)和gleft(xright)的傅里叶变换mathcalf和mathcalg都存在,和为任意常系数,则mathcalalphaf+betag=alphamathcalf+betamathcalg;傅里叶变换算符mathcal可经归一化成为么正算符;频移性质若函数fleft(xright
3、)存在傅里叶变换,则对任意实数0,函数f(x)eiomega_x也存在傅里叶变换,且有mathcalf(x)eiomega_x=F(omega+omega_0)。式中花体mathcal是傅里叶变换的作用算子,平体F表示变换的结果(复函数),e为自然对数的底,i为虚数单位sqrt;微分关系若函数fleft(xright)当|x|rightarrowinfty时的极限为0,而其导函数f(x)的傅里叶变换存在,则有mathcalf(x)=-iomegamathcalf(x),即导函数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子?i。更一般地,若f(pminfty)=f(pminfty)=ldots=f(k-1)(pminfty)=0,且mathcalf(k)(x)存在,则mathcalf(k)(x)=(-iomega)mathcalf,即k阶导数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子(?i)k。卷积特性若函数fleft(xright)及gleft(xright)都在(-infty,+infty)上绝对可积,则卷积函数f*g=int_-infty+inftyf(x-xi)g(xi)dxi的傅
4、里叶变换存在,且mathcalf*g=mathcalfcdotmathcalg。卷积性质的逆形式为mathcalF(omega)G(omega)=mathcalF(omega)*mathcalG(omega),即两个函数乘积的傅里叶逆变换等于它们各自的傅里叶逆变换的卷积。Parseval定理若函数fleft(xright)可积且平方可积,则int_-infty+inftyf2(x)dx=frac2piint_-infty+infty|F(omega)|domega。其中F()是f(x)的傅里叶变换。傅里叶变换的不同变种连续傅里叶变换主条目:连续傅立叶变换一般情况下,若傅立叶变换一词的前面未加任何限定语,则指的是连续傅里叶变换。连续傅里叶变换将平方可积的函数f(t)表示成复指数函数的积分或级数形式。f(t)=mathcalF(omega)=fracsqrt2piintlimits_-inftyinftyF(omega)eiomegat,domega.上式其实表示的是连续傅里叶变换的逆变换,即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F()的积分。反过来,其正变换恰好是将频率域的函数F()表
《laplace变换和fourier变换》由会员小**分享,可在线阅读,更多相关《laplace变换和fourier变换》请在金锄头文库上搜索。
2020年高考真题——理科综合(全国卷Ⅲ)+Word版含答案
2021年绝味鸭脖策划书
2021年熟食店创业方案
2021年熟食店开店策划
2021年卤菜店创业计划书
2021年周黑鸭网络营销策划方案
东大21年1月考试《现代设计方法》考核作业
谈我国行政管理效率的现状及其改观对策(论文)
单证员考试-备考辅导-复习资料:无贸易背景信用证案分析.docx
土木工程毕业生答辩自述.docx
建筑学毕业后工作状态真实写照.doc
C#代码规范(湖南大学).doc
xx区食药监局2019年工作总结及2020年工作计划
2019年中医院药物维持治疗门诊工人先锋号先进事迹
2019年度xx乡镇林长制工作总结
2019年性艾科工作计划书
2019年人才服务局全国扶贫日活动开展情况总结
关于组工信息选题的几点思考
摘了穷帽子 有了新模样
2019年某集团公司基层党支部书记培训班心得体会
2024-04-08 33页
2024-04-08 10页
2024-04-08 25页
2024-04-08 12页
2024-04-08 10页
2024-04-08 21页
2024-04-08 40页
2024-04-08 34页
2024-04-08 28页
2024-04-08 28页