2015届高考数学(人教a版,文科)一轮复习题组训练:第三篇三角函数、解三角形第7讲
8页1、第7讲解三角形应用举例基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站北偏东40,灯塔B在观察站南偏东60,则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东10D南偏西10解析灯塔A,B的相对位置如图所示,由已知得ACB80,CABCBA50,则605010,即北偏西10.答案B2在某个位置测得某山峰仰角为,对着山峰在水平地面上前进900 m后测得仰角为2,继续在水平地面上前进300 m后,测得山峰的仰角为4,则该山峰的高度为()A300 mB450 mC300 mD600 m解析如图所示,易知,在ADE中,DAE2,ADE1804,AD300 m,由正弦定理,得,解得cos 2,则sin 2,sin 4,所以在RtABC中山峰的高度h300sin 4300450(m)答案B3要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度,在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点,在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45,30,在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120,甲、乙两地相距500 m,则电视塔的高度是()A100 mB400 mC2
2、00 mD500 m解析由题意画出示意图,设塔高ABh m,在RtABC中,由已知得BCh m,在RtABD中,由已知得BDh m,在BCD中,由余弦定理BD2BC2CD22BCCDcosBCD,得3h2h25002h500,解得h500(m)答案D4(2014广州调研)如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为,则坡度值tan 等于()ABCD解析由题意,可得在ABC中,AB3.5 m,AC1.4 m,BC2.8 m,且ACB.由余弦定理,可得AB2AC2BC22ACBCcosACB,即3.521.422.8221.42.8cos(),解得cos ,所以sin ,所以tan .答案A5(2013哈尔滨模拟)如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A30B45C60D75解析依题意可得AD20 m,AC30 m,又CD50 m,所以在ACD中,由余弦定理,得cosCAD,又0CAD180,所以
3、CAD45,所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.答案B二、填空题6在相距2千米的A,B两点处测量目标点C,若CAB75,CBA60,则A,C两点之间的距离为_千米解析由已知条件CAB75,CBA60,得ACB45.结合正弦定理,得,即,解得AC(千米)答案7(2013杭州一中测试)如图,一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75处,且与它相距8 n mile.此船的航速是_ n mile/h.解析设航速为v n mile/h,在ABS中,ABv,BS8 n mile,BSA45,由正弦定理,得,v32 n mile/h.答案328某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45,沿倾斜角为30的斜坡前进1 000 m后到达D处,又测得山顶的仰角为60,则山的高度BC为_m.解析过点D作DEAC交BC于E,因为DAC30,故ADE150.于是ADB36015060150.又BAD453015,故ABD15,由正弦定理得AB500()(m)所以在RtABC中,BCABsin 45500(1)(m)答
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