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广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学2018_2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题附答案

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1、汕头市达濠华侨中学、东厦中学2018-2019学年度第一学期期末质量检测高二级理科数学试卷本试卷分两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2请将答案正确填写在答题卡上。第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1已知集合，则（）A B C D2已知函数的部分图像如图所示,则实数的值为( )A. B.1 C.2 D.43等差数列的前项和为，且，则公差（）A B C D4.已知直线，，若，则的值为（）A8 B2 C D-25在下列四个正方体中，能得出ABCD的是 A B C D6设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A若则 B若，则C若则 D若，则7已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）Ax=8 Bx=-8 Cx=4 Dx=-48.椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（）A4 B2 C1 D9已知椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率是（）A B C D10在如图的平面图形中，已

2、知,，则的值为A B C D0 11圆：和圆：有三条公切线，若，且，则的最小值为（）A1 B3 C4 D512已知定义在上的函数对于任意的x都满足，当时，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是()A(5，) B5，) C(5,7) D5,7)第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13抛物线的焦点到准线的距离是_14过点)且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是_.15已知下列命题：若直线与平面内的一条直线平行，则；命题“，”的否定是“，”；已知，则“”是“”的充分而不必要条件其中正确的命题是_（填序号）16某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为_三、解答题（共70分）17（本题10分）已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角是45时，求弦AB的长18（本题12分）在ABC中，,，分别是A、B、C的对边，且（1）求B的大小；（2）若求及19（本题12分）已知数列满足，.（）求证为等比数列，并数列的通项公式；（）求数列的前项和.PABCDE20（本小题12分）如

3、图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值21（本题12分）椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率22（本题12分）已知函数，（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）是否存在整数，，使得的解集恰好是，若存在，求出，的值；若不存在，说明理由2018-2019学年度第一学期期末检测答案1、选择题题号123456789101112答案BCBDACDCBCAA2、填空题13. 4 14. 15. 16.3、解答题17.(1)已知圆的圆心为，.1分直线过点，， .2分直线的方程为， .3分即； .4分(2)当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为，.5分即，圆心到直线的距离为， .7分又圆的半径为，弦的长为 . .10分18(1) 在ABC中，由及正弦定理得.2分所以， .3分所以； .5分（无写在ABC中或B的取值范围扣1分）（2）由及得， .6分由及余弦得.8分

4、 .12分19. （）由题可得，又，.1分 .3分是以1为首项2为公比的等比数列，.4分； .6分（），设的前项和为，所以.7分.8分所以,.10分所以 .12分PABCDExyz20. （1）证明：平面ABCD，平面ABCD，.1分，.2分又， .3分平面，.4分平面EAC，平面平面 .5分（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，.6分则C（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）设（0，0，）（），则（，），.7分，取=（1，1，0）则，为面的法向量 .8分设为面的法向量，则，即，取，则，.9分依题意，则.10分于是.11分设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.12分21. （1）由已知，.1分又，解得，.3分所以椭圆的方程为； .4分（2）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，.5分联立，消去y得，.6分，令，解得.7分设、两点的坐标分别为，）当为直角时，则，.8分因为为直角，所以，即，.9分所以，所以，解得 .10分）当或为直角时，不妨设为直角，此时，，所以，即又将代入，消去得，解得或（舍去），.11分将代入，得所以，经检验，所求值均符合题意. 综上，的值为和.12分 22.（1）.1分因为函数有两个不同的零点，所以.2分.3分（2）假设存在整数、，使的解集恰好是，则若函数在上单调递增，则，且，即.4分作差得到，代回得到，即，.5分由于、均为整数，故，，或，，，经检验均不

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