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2014届湖北高考数学（理）一轮复习专项训练：6.3《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》（新人教a版）

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常见问题

1、6.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.不等式2x-y0表示的平面区域是( )2.某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名, x和y需满足约束条件则该校招聘的教师最多为( )(A) 10名(B)11名(C)12名(D)13名3. (2012黄冈模拟)已知动点(x,y)所在的区域是如图所示的阴影部分(包括边界)，则目标函数z=x+2y的最小值和最大值分别为( )(A)2，12(B)2，4(C)1，12(D)1，44若实数x、y满足则的取值范围是( )(A)(0,2)(B)(0,2(C)(2,+)(D)2,+)5. (易错题)已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y仅在点(3,0)处取到最大值,则实数a的取值范围为( )(A)(3,5) (B)(,+)(C)(-1,2)(D)(,1) 6.(2012武汉模拟)设不等式组所表示的平面区域是A1,平面区域A2与A1关于直线3x-4y-9=0对称,对于A1中任意点M与A2中任意点N，|MN|的最小值为( )(A) (B) (C)2 (D)4二、填空题(每小题6分，共18分)7

2、.(2012大冶模拟)已知函数f(x)=x2-4x+3,集合M=(x,y)|f(x)+f(y)0,集合N=(x,y)|f(x)-f(y)0,则集合MN的面积是_.8. (预测题)已知点(x,y)满足则u=y-x的取值范围是_.9.(2012连云港模拟)设x,y满足约束条件则x2+y2的最大值为_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.若变量x, y满足求点P(2x-y,x+y) 所表示区域的面积.11.某公司计划2013年在A、B两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.A、B两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定A、B两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？【探究创新】(16分)已知实数x,y满足求的取值范围.答案解析1.【解析】选A.取测试点(1,0)排除B、D,又边界应为实线,故排除C.2.【解题指南】本题写出目标函数为z=x+y,求z的最大值即可.【解析】选D.设z=x+y,作出可行域如图阴影中的

3、整点部分，可知当直线z=x+y过A点时z最大,由故z最大值为7+613.3.【解析】选C.方法一：把平面区域的各端点值分别求出为(1，0)，(2，0)，(4，4)，(0，2)，(0，1)，分别代入目标函数z=x+2y得1,2,12,4,2.z=x+2y的最小值和最大值分别为1，12.方法二：把z=x+2y变为y=,平移直线l0:x+2y=0,当l经过(1，0)时，zmin=1+20=1,当l经过(4，4)时，zmax=4+24=12.4【解析】选D.由题得yx+1，所以，又0xy-11，因此2.5.【解析】选B.作出可行域如图.可知A(3,0),由y=-ax+z取最大值时,直线截距最大,故-a,即a.6.【解析】选D.画出可行域如图，由图可知，当M在A1中点(1，1)处时，M到直线3x-4y-9=0距离最小，dmin=由题意知|MN|min=2d min =22=4.7.【解析】由题意得f(x)+f(y)=x2-4x+3+y2-4y+3=(x-2)2+(y-2)2-2,故集合M=(x,y)|(x-2)2+(y-2)22,同理可得集合N=(x,y)|(x-2)2-(y-2)20,则集合M

4、N所描述的图形为如图阴影部分.可求得S=2r2=2()2=.答案：8.【解析】作出可行域如图,作出y-x=0,由A(1,0),B(0,1),故过B时u最大，umax=1,过A点时u最小，umin=-1.答案：-1,19.【解析】作出可行域如图.由图可知A点到原点的距离最大,而由得A(3,8),故x2+y2的最大值为32+8273.答案：73【变式备选】实数x,y满足不等式组则=的取值范围是_.【解析】作出可行域如图所示,而=其几何意义是可行域内的点与P(-1,1)点连线的斜率的取值范围.由即B点坐标为(1,0),数形结合易知的取值范围为,1).答案：,1)10.【解题指南】设只需求点P(a，b)表示的区域的面积即可.【解析】设代入x,y的关系式得：作出可行域如图所示，易得阴影面积S=21=1.11.【解题指南】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在A和B做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得目标函数z=3 000x+2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线l:3 000x+2 000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过M点时,目标函数取得最大值.联立解得点M的坐标为(100,200),zmax=3 000100+2 000200=700 000.即该公司在A电视台做100分钟广告,在B电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大；(2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.【探究创新】【解题指南】将的关系式化简为=4+2，先求得的范围，再求的范围.【解析】作出可行域如图：由=故问题转化为求z=的范围问题,即可行域内的点与P(3,2)点连线的斜率范围问题,由P(3,2),A(1,0),B(0,),得,zmax=1,zmin=,的最大值为21+4=6,的最小值为2+4=5,故的取值范围是5,6.

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