2019年广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷附答案和精品解析

1、1 2019 年广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷年广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 的倒数是（ ） A3BCD3 2如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） AB CD 3下列计算正确的是（ ） A2a3+a23a5B（3a）26a2 C（a+b）2a2+b2D2a2a32a5 4下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） AB CD 5中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人 口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108B4.4109C4.4108D4.41010 6将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ） A75B90C105D115 2 7如图，钟面上的时间是 8：30，再经过 t 分钟，时针、分针第一次重合，则 t 为（ ） ABCD 8在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米）4

2、.504.604.654.704.754.80 人数232341 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ） A4.65、4.70B4.65、4.75C4.70、4.75D4.70、4.70 9二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） Aa0Bb0Cc0Dabc0 10如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和的长分别为（ ） A2，B2，C，D2， 11如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若 BF6，AB5，则 AE 的 长为（ ） 3 A4B6C8D10 12在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正 放置的四个正方形的面积依次是 S1、S2、S3、S4，则 S1+S2+S3+S4等于（ ） A4B5C6D14 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13因式分解：a3ab2 14一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3 个婴儿中，出现 2

3、 个男婴、1 个女 婴的概率是 15用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第 n 个图形有 枚棋子 16如图，已知点 O 是ABC 的内切圆的圆心，若BOC124，则A 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 17（6 分）计算：24+|14sin60|+（2015）0 18（6 分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解 19（7 分）佳佳调査了七年级 400 名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图： 4 （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数； （3）估计在 3000 名学生中乘公交的学生人数 20（8 分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图，A、B 两地之 间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC100 千米，A45，B30 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走多少千米？（结果保留根号） 21（8 分）从甲地到

4、乙地有两条公路，一条是全长 600km 的普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路， 某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是 由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间 22（8 分）如图，AN 是M 的直径，NBx 轴，AB 交M 于点 C （1）若点 A（0，6），N（0，2），BC6，求ABN 的度数； （2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线 CD 是M 的切线 23（9 分）如图所示，已知抛物线 yax2（a0）与一次函数 ykx+b 的图象相交于 A（1，1）， B（2，4）两点，点 P 是抛物线上不与 A，B 重合的一个动点，点 Q 是 y 轴上的一个动点 （1）请直接写出 a，k，b 的值及关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集； 5 （2）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出PAB 面积的最大值并求出此时点 P 的坐标； （3）是否存在以 P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P，Q 的坐标；若不 存在，请说明理由 6 2019 年

5、广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷年广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】利用倒数的定义，直接得出结果 【解答】解：3（）1， 3 的倒数是 故选：C 【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是负数的倒数还是负数 倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意， 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 3【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可 【解答】解：A、2a3与 a2不是同类项不能合并，故 A 选项错误； B、（3a）29a2，故 B 选项错误； C、（a+b）2a2+2ab+b2，故 C 选项错误； D、2a2a32a5，故 D 选项正确， 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方

6、公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解 题的关键 4【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 7 5【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即 可 【解答】解：44 亿4.4109 故选：B 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 6【分析】依据 ABEF，即可得BDEE45，再根据A30，可得B60，利用三角形外 角性质，即可得到1BDE+B105 【解答】解：ABEF， BDEE45， 又A30， B60， 1BDE+B45+6

7、0105， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 7【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动 360，而时针转 动 30，即分针每分钟转动 6，时针每分钟转动 0.5 【解答】解：设从 8：30 点开始，经过 x 分钟，时针和分针第一次重合，由题意得： 6x0.5x75 5.5x75 x， 答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合 故选：B 【点评】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追 及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转 动速度 8【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题 【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75 故选：C 【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题 8 9【分析】由抛物线的开口方向向上可以得到 a0，由与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上可以推出 c0， 而对称轴为 x0 可以推出 b0，由此可以确定 abc 的符号 【

8、解答】解：抛物线的开口方向向上， a0， 与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上， c0， 对称轴为 x0， a、b 异号，即 b0， abc0 故选：B 【点评】考查二次函数 yax2+bx+c 系数符号的确定 10【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出 OM，再利用弧长公式求解即可 【解答】解：连接 OB， OB4， BM2， OM2， ， 故选：D 【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧 妙，利用了正六边形的性质，是一道好题 11【分析】由基本作图得到 ABAF，加上 AO 平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到 AOBF，BOFOBF3，再根据平行四边形的性质得 AFBE，所以13，于是得到 23，根据等腰三角形的判定得 ABEB，然后再根据等腰三角形的性质得到 AOOE，最后利用勾 9 股定理计算出 AO，从而得到 AE 的长 【解答】解：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，如图， ABAF，AO 平分BAD， AOBF，BOFOBF3， 四边形 ABCD 为平行四边形

9、， AFBE， 13， 23， ABEB， 而 BOAE， AOOE， 在 RtAOB 中，AO4， AE2AO8 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形 的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图 12【分析】如图，易证CDEABC，得 AB2+DE2DE2+CD2CE2，同理 FG2+LK2HL2，S1+S2+S3+S41+34 【解答】解：在CDE 和ABC 中， ， CDEABC（AAS）， ABCD，BCDE， AB2+DE2DE2+CD2CE23， 同理可证 FG2+LK2HL21， S1+S2+S3+S4CE2+HL21+34 10 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明 AB2+DE2DE2+CD2CE2是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13【分析】观察原式 a3ab2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2b2是平方差公式，利用平方差公式 继续分解可得 【解答】解：a3ab2a（a2b2）a（a+b）（ab） 【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式 本题考点：因式分解（提取公因式法、应用

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