2019年无锡市锡山区东亭片八校中考数学一模试卷附答案和精品解析

1、1 2019 年江苏省无锡市锡山区东亭片八校中考数学一模试卷年江苏省无锡市锡山区东亭片八校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请用请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 12 的相反数是（ ） AB2C2D 2如图所示物体的俯视图是（ ） ABCD 3计算（xy2）3，结果正确的是（ ） A x3y5B x3y6C x3y6D x3y5 4方程 x23x0 的解为（ ） Ax0Bx3Cx10，x23Dx10，x23 5在 2014 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是 （ ） A18，18，1B18，17.5，3C18，18，3D18，17.5，1 6关于反比例函数 y的图象，下列说法正确的是（ ） A图象经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D两个分支关于 x 轴成

2、轴对称 7如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ） 2 A10cm2B10cm2C20cm2D20cm2 8如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O 都在格点上，则AOB 的正弦值是（ ） ABCD 9如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为（a，b），则点 A的坐 标为（ ） A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1） D（a，b+2） 10“如果二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相 等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n（mn）是关于 x 的方程 1（xa）（xb）0 的两根，且 ab，则 a、b、m、n 的大小关系是（ ） AmabnBamnbCambnDmanb 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11数据显示，今年高校毕业生规模达到 727 万人，比去年有所增加数据 727 万人用科学记数法表示为 人 12在函数 y中，自变量 x

3、 的取值范围是 13三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为 14直线 l1l2，一块含 45角的直角三角板如图放置，185，则2 15一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图，则 kx+bx+a 的解集是 3 16如图，在ABC 中，ABAC，A40，点 D 在 AC 上，BDBC，则ABD 的度数是 17如图，RtABC 中，ABC90，DE 垂直平分 AC，垂足为 O，ADBC，且 AB3，BC4，则 AD 的长为 18在平面直角坐标系中，已知 A（2，4）、P（1，0），B 为 y 轴上的动点，以 AB 为边构造ABC，使点 C 在 x 轴上，BAC90M 为 BC 的中点，则 PM 的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或验算步骤）或验算步骤） 19计算与化简 （1）|1|（5）0+4cos45 （2）（a+b）2a（a2b） 20（1）解方程：； （2）解不等式组： 4 2

4、1如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD，相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB、CD 分别相交于点 E、F，求证：AECF 22某同学报名参加校运动会，有以下 5 个项目可供选择： 径赛项目：100m，200m，400m（分别用 A1、A2、A3表示）； 田赛项目：跳远，跳高（分别用 B1、B2表示） （1）该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ； （2）该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田 赛项目和一个径赛项目的概率 23某企业 500 名员工参加安全生产知识测试，成绩记为 A，B，C，D，E 共 5 个等级，为了解本次测试的 成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图； （2）如果测试成绩（等级）为 A，B，C 级的定位优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩 （等级）达到优秀的员工的总人数 24阅读理解：x表示不大于 x 的最大整数，例2.32，5.66 （1）8.2 （2）x2 的 x 的取值范围 （3

5、）直接写出方程2xx2的解 25已知：如图，AB 为O 的直径，O 过 AC 的中点 D，DEBC 于点 E （1）求证：DE 为O 的切线； 5 （2）若 DE2，tanC，求O 的直径 26某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克， 乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克，经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克 共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元 （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件，问符合生产条 件的生产方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费 50 元，应选择 哪种生产方案，使生产这 60 件产品的成本最低？（成本材料费+加工费） 27已知：，PB4，以 AB 为一边作正方形 ABCD，使 P、D 两点落在直线 AB 的两侧 （1）如图，当APB45时，求 AB 及 PD

6、的长； （2）当APB 变化，且其它条件不变时，求 PD 的最大值，及相应APB 的大小 28如图，过 A（1，0）、B（3，0）作 x 轴的垂线，分别交直线 y4x 于 C、D 两点抛物线 yax2+bx+c 经过 O、C、D 三点 （1）求抛物线的表达式； （2）点 M 为直线 OD 上的一个动点，过 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，问是否存在这样的点 M，使 得以 A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点 M 的横坐标；若不存在，请说明理 由； （3）若AOC 沿 CD 方向平移（点 C 在线段 CD 上，且不与点 D 重合），在平移的过程中AOC 与 OBD 重叠部分的面积记为 S，试求 S 的最大值 6 7 2019 年江苏省无锡市锡山区东亭片八校中考数学一模试卷年江苏省无锡市锡山区东亭片八校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请用请用

7、2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 12 的相反数是（ ） AB2C2D 【分析】根据相反数的定义可知 【解答】解：2 的相反数是 2 故选：C 【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身 2如图所示物体的俯视图是（ ） ABCD 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面向下看，易得到横排有 3 个正方形 故选：D 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图 3计算（xy2）3，结果正确的是（ ） A x3y5B x3y6C x3y6D x3y5 【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案 【解答】解：原式（）3x3y6x3y6 故选：B 【点评】本题考查了积的乘方的性质：等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 4方程 x23x0 的解为（ ） Ax0Bx3Cx10，x23Dx10，x23 8 【分析】将方程左边的多项式提取 x，分解因式后根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为 两个一元一次方程，求出一次

8、方程的解即可得到原方程的解 【解答】解：方程 x23x0， 因式分解得：x（x3）0， 可化为 x0 或 x30， 解得：x10，x23 故选：D 【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程整理为一 般形式，然后将方程左边的多项式分解因式，根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个 一元一次方程来求解 5在 2014 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是 （ ） A18，18，1B18，17.5，3C18，18，3D18，17.5，1 【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可 【解答】解：这组数据 18 出现的次数最多，出现了 3 次，则这组数据的众数是 18； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）218，则中位数是 18； 这组数据的平均数是：（172+183+20）618， 则方差是： 2（1718）2+3（1818）2+（2018）21； 故选：A 【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组

9、数据 从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设 n 个数 据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2 （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2 6关于反比例函数 y的图象，下列说法正确的是（ ） A图象经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限 9 C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D两个分支关于 x 轴成轴对称 【分析】根据反比例函数的性质，k20，函数位于一、三象限，在每一象限 y 随 x 的增大而减小 【解答】解：A、把点（1，1）代入反比例函数 y得 21 不成立，故 A 选项错误； B、k20，它的图象在第一、三象限，故 B 选项错误； C、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故 C 选项正确； D、图象的两个分支关于 yx 对称，故 D 选项错误 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数 y（k0）的性质： 当 k0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限 当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增 大 7如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ） A10cm2B10cm2C20cm2D20cm2 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】解：圆锥的侧面

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