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2013高考理科数学一轮复习精练：第十章第五节古典概型

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1、第十章第五节古典概型一、选择题1在2011年深圳世界大学生运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()A.B.C.D.解析：从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，选出的火炬手的编号相连的概率为P.答案：A2(2011安徽高考)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.B.C.D.解析：在正六边形中，6个顶点选取4个，共有15种结果选取的4点能构成矩形只有对边的4个顶点(例如AB与DE)，共有3种，故所求概率为.答案：D3(2012温州模拟)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是()A.B.C.D.解析：P.答案：A4(2011新课标全国卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A

2、.B.C.D.解析：记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个因此P(A).答案：A5(2012汉中模拟)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，A30，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a、b，则满足条件的三角形有两个解的概率是()A.B.C.D.解析：要使ABC有两个解，需满足的条件是，因为A30，所以，满足此条件的a，b的值有b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是.答案：A6(2012烟台模拟)一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子、苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机地放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是()A.B.C.D.解析：依题意，将这六个不同的水果分别放入这六个格子

3、里，每个格子放入一个，共有A720种不同的放法，其中满足放好之后每行、每列的水果种类各不相同的放法共有96种(此类放法进行分步计数：第一步，确定第一行的两个格子的水果放法，共有CCCA24种放法；第二步，确定第二行的两个格子的水果放法，有CC4种放法，剩余的两个水果放入第三行的两个格子)，因此所求的概率等于.答案：A二、填空题7某大学有包括甲、乙两人在内的5名大学生，自愿参加2010年上海世博会的服务，这5名大学生中3人被分配到城市足迹馆，另2人被分配到沙特馆如果这样的分配是随机的，则甲、乙两人被分配到同一馆的概率是_解析：依题意得，甲、乙两人被分到同一馆的概率是.答案：8甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是_解析：若用1,2,3,4,5,6代表6处景点，显然甲、乙两人在最后一个小时浏览的景点可能为1,1、1,2、1,3、6,6，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括1,1、2,2、3,3、6,6，共6个基本事件，所以所求的概率为.答案：9.在平行四边形ABCD中，O

4、是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为_解析：基本事件的总数是4416，在中，当，时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况中的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1.答案：三、解答题10已知集合Ax|3x1，B.(1)求AB，AB；(2)在区间(4,4)上任取一个实数x，求“xAB”的概率；(3)设(a，b)为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“baAB”的概率解：(1)由已知Bx|2x3，ABx|2x1，ABx|3x3(2)设事件“xAB”的概率为P1，这是一个几何概型，则P1.(3)因为a，bZ，且aA，bB，所以，基本事件共12个：(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)设事件E为“baAB”，则事件E

5、中包含9个基本事件，事件E的概率P(E).112011年3月11日，日本附近海域发生了9.0级地震，某志愿者协会现派出2名女医生和3名男医生组成一个小组赴日本救援，若从中任选2人前往地震中心救援(1)求所选2人中恰有一名男医生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女医生的概率解：(1)设事件A：所选2人中恰有一名男医生，则P(A).故所选2人中恰有一名男医生的概率为.(2)设事件B：所选2人中至少有一名女医生则P(B)1P()11.即所选2人中至少有一名女医生的概率为.12.如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止(1)求甲经过A2到达N处的方法有多少种；(2)求甲、乙两人在A2处相遇的概率；(3)求甲、乙两人相遇的概率解：(1)甲经过A2，可分为两步：第一步，甲从M到A2的方法有C种；第二步，甲从A2到N的方法有C种所以甲经过A2到达N处的方法有(C)29种(2)由(1)知，甲经过A2的方法数为9；乙经过A2的方法数也为9.所以甲、乙两人在A2处相遇的方法数为9981；甲、乙两人在A2处相遇的概率为.(3)甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在A1、A2、A3、A4处相遇，他们在Ai(i1,2,3,4)处相遇的走法有(C)4种方法，所以(C)4(C)4(C)4(C)4164，故甲、乙两人相遇的概率为.

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