2019年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷含答案解析

1、1 2019 年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1实数的相反数是（ ） ABCD 2如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） AB CD 3下列计算正确的是（ ） Ay2+y22y4By7+y4y11 Cy2y2+y42y4Dy2（y4）2y18 4如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数等于（ ） A20B30C50D80 5已知 y 与 x 成正比例，且 x3 时，y2，则 y3 时，x 的值为（ ） ABC2D12 6等腰三角形的一个外角是 100，则它的顶角的度数为（ ） A80B80或 20C20D80或 50 7若一次函数 y2x+6 与 ykx 的图象的交点纵坐标为 4，则 k 的值是（ ） A4B2C2D4 8如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到A1C1D1，连结 AD1，BC1若ACB30，AB1，CC1x，ACD 与A1C1D1重

2、叠部分的面积为 s，则下列结论： 2 A1AD1CC1B当 x1 时，四边形 ABC1D1是菱形 当 x2 时，BDD1为等边三角形 s （x2）2（0x2），其中正确的有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个 9如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB8，CD2，则 EC 的长为（ ） A2B8CD2 10已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点（0，m）、（4，m）和（1，n），若 nm，则（ ） Aa0 且 4a+b0Ba0 且 4a+b0 Ca0 且 2a+b0Da0 且 2a+b0 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11不等式 12x6 的负整数解是 12用科学计算器计算：tan65 （精确到 0.01） 13如图，过原点的直线 l 与反比例函数 y的图象交于 M，N 两点，若 MO5，则 ON 根 据图象猜想，线段 MN 的长度的最小值 14如图，在平面直角坐标系中，等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别为（2，0），（6，0），点 N 从 A

3、点出发沿 AC 向 C 点运动，连接 ON 交 AB 于点 M当边 AB 恰平分线段 ON 时，则 AN 3 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 15计算：2cos30+|3|（）2 16计算：（x+） 17如图，ABC 中，ABAC，请你利用尺规在 BC 边上求一点 P，使ABCPAC（不写画法，保留作 图痕迹） 18“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，某校为了解学生对共享单车的使用情况，随机抽 取部分学生进行问卷调查，并将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整的统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）m ； （2）补全条形统计图； （3）这次调查结果的众数是 ； （4）已知全校共 3000 名学生，请估计“经常使用”共享单车的学生大约有多少名？ 19已知：如图，在ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上两个点，且 BEDF求证：AECF 4 20如图，河对岸有一路灯杆 AB，在灯光下，小亮在点 D 处测得自己的影长 DF3m，沿 BD 方向从 D 后 退 4 米到 G 处，测得自己的影长 GH5，如果小亮的身高为 1.7m，求路灯杆 AB 的高度 21下表中有

4、两种移动电话计费方式 月使用费/元 主叫限定时间 /min 主叫超时费/（元 /min） 被叫 方式一49100 0.20免费 方式二69150 0.15免费 设一个月内主叫通话为为 t 分钟（t 是正整数） （1）当 t90 时，按方式一计费为 元；按方式二计费为 元； （2）当 100t150 时，是否存在某一时间 t，使两种计费方式相等，若存在，请求出对应 t 的值，若不 存在，请说明理由； （3）当 t150 时，请直接写出省钱的计费方式？ 22甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛 （1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案） （2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率 23如图，在 RtABC 中，C90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E （1）求证：AADE； （2）若 AD8，DE5，求 BC 的长 5 24抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，抛物线

5、顶点为 E，EFx 轴于 F 点，M（m，0）是 x 轴上一动点，N 是线段 EF 上一点，若 MNC90，请指出实数 m 的变化范围，并说明理由 （3）如图 2，将抛物线平移，使其顶点 E 与原点 O 重合，直线 ykx+2（k0）与抛物线相交于点 P、Q（点 P 在左边），过点 P 作 x 轴平行线交抛物线于点 H，当 k 发生改变时，请说明直线 QH 过定点， 并求定点坐标 25如图 1，已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过 O 点作 OFAB 交O 于点 D，交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，点 G 是 EF 的中点，连接 CG （1）判断 CG 与O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：2OB2BCBF； （3）如图 2，当DCE2F，CE3，DG2.5 时，求 DE 的长 6 2019 年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】直接利用实数的性质和相反数的定义分析得出答案 【

6、解答】解：实数的相反数是： 故选：A 【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键 2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意， 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 3【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可 【解答】解：A、y2+y22y2，错误； B、y7与 y4不能合并，错误； C、y2y2+y42y4，正确； D、y2（y4）2y10，错误； 故选：C 【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据法则计算 4【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可 【解答】解：ABCD， 4250， 34120， 故选：A 【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关 键 5【分析】设 ykx，把 x3，y2 代入，求出 k即可得出答案 7 【解答】解：根据题意，设 ykx， 把 x3，y2 代入得：23k， 解得：

7、k， yx， 把 y3 代入解析式，可得：x， 故选：A 【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出 函数的解析式是解此题的关键 6【分析】分别从：若 100是等腰三角形顶角的外角，若 100是等腰三角形底角的外角，去分析， 即可求得答案 【解答】解：若 100是等腰三角形顶角的外角， 则它的顶角的度数为：18010080； 若 100是等腰三角形底角的外角， 则它的底角的度数为：18010080； 它的顶角为：180808020； 它的顶角的度数为：80或 20 故选：B 【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想 的应用，小心别漏解 7【分析】首先根据一次函数 y2x+6 与 ykx 图象的交点纵坐标为 4，代入一次函数 y2x+6 求得交点坐 标为（1，4），然后代入 ykx 求得 k 值即可 【解答】解：一次函数 y2x+6 与 ykx 图象的交点纵坐标为 4， 42x+6 解得：x1， 交点坐标为（1，4）， 代入 ykx，4k，解得 k4 故选：A 【点评】本题考查了两条直线平行或

8、相交问题，解题的关键是交点坐标适合 y2x+6 与 ykx 两个解析 式 8【分析】正确，根据 SSS 即可判断； 8 正确，证明四边相等即可解决问题； 正确，只要证明 BDDD1，BDD160即可； 错误，利用三角形的面积公式计算即可判定； 【解答】解：ACA1C1， AA1CC1 BCD1A1，AA1D1BCC1， A1AD1CC1B，故正确， 在 RtABC 中，ACB30，AB1， ACA1C12， 当 x1 时，AC1CC11， AC1AB， BAC60， ABC1是等边三角形， 同法可证：AD1C1是等边三角形， ABBC1AC1AD1C1D1， 四边形 ABC1D1是菱形，故正确， 当 x2 时，BDAC2，DD12，BDD160， BDD1是等边三角形，故正确， 当 0x2 时，S（2x）（2x）（2x）2，故错误 故选：C 【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定、平移变换等知识，解题的关键 是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 9【分析】连结 BE，设O 的半径为 R，由 ODAB，根据垂径定理得 ACBCAB4，在 RtAOC 中，OAR，OCRCDR2，根据勾股定理得到（R2）2+42R2，解得 R5，则 OC3，由于 OC 为ABE 的中位线，则 BE2OC6，再根据圆周角定理得到ABE90，然后在 RtBCE 中利用 勾股定理可计算出 CE 【解答】解：连结 BE，设O 的半径为 R，如图， ODAB， ACBCAB84， 在 RtAOC 中，OAR，OCRCDR2， 9 OC2+AC2OA2， （R2）2+42R2，解得 R5， OC523， BE2OC6， AE 为直径， ABE90， 在 RtBCE 中，CE2 故选：D 【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 10【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x2，则 b+4a0，然后利用 x1，yn，且 nm 可确定抛物线的开口向上，从而得到 a0 【解答】解：点（0，m）、（4，m）为抛物线上的对称点， 抛物线的对称轴为直线 x2， 即2， b+4a0， x1，yn，且 nm， 抛物线的开口向上， 即 a0 故选

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