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江苏省泰州等四市2019届高三七市第二次模拟考试数学（理）试卷含答案

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常见问题

1、江苏省泰州、南通、扬州、苏北四市2019届高三七市第二次模拟考试理科数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 1. 已知集合A1，3，a，B4，5，若AB4，则实数a的值为_ 2. 复数z(i为虚数单位)的实部为_ 3. 某单位普通职工和行政人员共280人为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为_ 4. 从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为_5. 执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为_i1S2While i0，b0)的右顶点A(2，0)到渐近线的距离为，则b的值为_ 9. 在ABC中，已知C120，sinB2sinA，且ABC的面积为2，则AB的长为_10. 设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA2m，PB3m，PC4m，则球O的表面积为_m2.11. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间2，4)上，f(x)则

2、函数yf(x)log5|x|的零点的个数为_12. 已知关于x的不等式ax2bxc0(a，b，cR) 的解集为x|3x4，则的最小值为_13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B在圆x2y24上，且AB2，点P(3，1)，()16，设AB的中点M的横坐标为x0，则x0的所有值为_14. 已知集合Ax|x2k1，kN*，Bx|x8k8，kN*，从集合A中取出m个不同元素，其和记为S；从集合B中取出n个不同元素，其和记为T.若ST967，则m2n的最大值为_二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在平面直角坐标系中，设向量a(cos，sin)，b，其中0b0)，C2与C1的长轴长之比为1，离心率相同(1) 求椭圆C2的标准方程；(2) 设点P为椭圆C2上一点射线PO与椭圆C1依次交于点A，B，求证：为定值；过点P作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，且直线l1，l2与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：k1k2为定值19. (本小题满分16分)已知函数f(x)2lnxx2ax，aR.(1) 当a3时，求函数f(x

3、)的极值；(2) 设函数f(x)在xx0处的切线方程为yg(x)，若函数yf(x)g(x)是(0，)上的单调增函数，求x0的值；(3) 是否存在一条直线与函数yf(x)的图象相切于两个不同的点？并说明理由20. (本小题满分16分)已知数列an的各项均不为零设数列an的前n项和为Sn，数列a的前n项和为Tn，且3S4SnTn0，nN*.(1) 求a1，a2的值；(2) 证明：数列an是等比数列；(3) 若(nan)(nan1)0对任意的nN*恒成立，求实数的所有值2019届高三年级第二次模拟考试(十二)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修4-2：矩阵与变换(本小题满分10分)已知m，nR，向量是矩阵M的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值B. 选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)设直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB

4、的长C. 选修4-5：不等式选讲(本小题满分10分)已知x，y，z均是正实数，且x24y2z216，求证：xyz6.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB1，APAD2.(1) 求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；(2) 若点M，N分别在AB，PC上，且MN平面PCD，试确定点M，N的位置23. (本小题满分10分)已知a1，a2，an(nN*，n4)均为非负实数，且a1a2an2.证明：(1) 当n4时，a1a2a2a3a3a4a4a11; (2) 对于任意的nN*，n4，a1a2a2a3an1anana11.2019届高三年级第二次模拟考试 (南通七市)数学参考答案1.42.3.354.5.306.2，)7.8.29.210.2911.512.413.1，14.4415.(1) 因为ab，所以coscossinsin0，(2分)所以cos0.(4分)因为0，所以2，所以2，解得.(6分)(2) 因为0，所以02.又tan20，故

5、2.因为tan2，所以cos27sin20.又sin22cos221，解得sin2，cos2.(10分)所以abcossinsincossin(12分)sin2coscos2sin.(14分)16.(1) 因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以侧面ACC1A1为平行四边形又A1C与AC1交于点D，所以D为AC1的中点同理，E为BC1的中点，所以DEAB.(3分)又AB平面ABB1A1，DE平面ABB1A1，所以DE平面ABB1A1.(6分)(2) 因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1.又因为A1B1平面A1B1C1，所以BB1A1B1.(8分)又A1B1B1C1，BB1，B1C1平面BCC1B1，BB1B1C1B1，所以A1B1平面BCC1B1.(10分)又因为BC1平面BCC1B1，所以A1B1BC1.(12分)又因为侧面BCC1B1为正方形，所以BC1B1C.又A1B1B1CB1，A1B1，B1C平面A1B1C，所以BC1平面A1B1C.(14分)17.(1) 由题意得FH平面ABCD，FMBC，又因为HM平面ABCD，所以FHHM.(2分)在RtFHM中，HM5，FMH，所以FM，(4分)所以FBC的面积为10，所以屋顶面积S2SFBC2S梯形ABFE222.2，所以S关于的函数关系式为S.(6分)(2) 在RtFHM中，FH5tan，所以主体高度为h65tan，(8分)所以别墅总造价为ySkh16kk(65tan)16kkk96k80k96k(10分)记f()，0，所以f()，令f()0，得sin.又00)，所以g(x)f(x0)(xx0)f(x0)(x00)，记p(x)f(x)g(x)，则p(x

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