湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学（理）试卷含答案

1、1 湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考 理科数学试题理科数学试题 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3本试题卷共 6 页。时量 120 分钟，满分 150 分。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1 全集，集合，集合，则 A B C D 2若复数为纯虚数，则 A B 13 C 10 D 3若点是角的终边上一点，则( 3,4)P sin2 A B C D 24 25 7 25 16 25 8 5 4给出下列五个命题： 将 A，B，C 三种个体按 312 的比例分层抽样调查，若抽取的 A 种个体有 9 个，则 样本容量为 30； 2 一组数据 1，2，3，3，4，5 的平均数、众数、中位数都相同； 甲组数据的方差为 5，乙组数据为 5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的 是

2、甲； 已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为 12x，则 x 每增加 1 个单 位，y 平均减少 2 个单位； 统计的 10 个样本数据为 125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则 样本数据落在114.5，124.5)内的频率为 0.4. 其中是真命题的为 A B C D 5设 ，则的展开式中常数项是 A 160 B 160 C 20 D 20 6函数的图象大致为 32 ln1yxxx A. B. C. D. 3 7已知是定义域为的奇函数，满足若，则 ( )f x(,) (1)(1)fxfx(1)2f (1)(2)(3)(50)ffff AB0C2D50 50 8已知数列的通项公式，则 n a 100 n an n 122399100 aaaaaa A.150 B. 162 C. 180 D. 210 9已知的一内角， 为所在平面上一点，满足，设 ，则的最大值为 A B C D 10过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点 ,则直线的方程为 A B C D 11已知三棱锥的四个顶点都在半径为 3 的球面上，则该三棱锥体积 的

3、最大值是 A B C D 64 12已知函数，要使函数的零点个数最多，则 k 的 4 取值范围是 A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中的条件 中的整数的值是_. 14以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 ，其左右焦点分别是 ，已知点的坐标为，双曲线 上的点 满足 ，则_. 15已知菱形， 为的中点，且，则菱形面积的最大值为 _。 16已知数列的前 项和，若不等式对恒成 n an 1 22n nn Sa 2 235 n nna * n N 立，则整数的最大值为_. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 5 （一）必考题：60 分。 17在中，角的对边分别为且.ABC ,A B C, , ,a b c2c （1）若求的值；,3, 3 Ab sinC （2）若，且的面积， 22 sincossincos3sin 22 BA ABC ABC 25 sin 2

4、SC 求和的值. ab 18如图，在多面体中，四边形为梯形，均为等边三角形， ， （1）过作截面与线段交于点 ，使得平面，试确定点 的位置，并予 以证明； （2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值 19近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时 间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某 线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用 x 表示活动推 出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表 1 所示： 6 根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图 (1)根据散点图判断，在推广期内，yabx (c，d 均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫 x yc d 与 码支付的人次 y 关于活动推出天数 x 的回归方程类型? (给出判断即可，不必说明理由)； (2)根据(1)的判断结果及表 l 中的数据，求 y 关于 x 的回 归方程，并预测活动推出第 8 天使用扫码支付的人次； (3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表 2 已知该线路公交车票价为 2 元，使用现金支付的

5、乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客 享受 8 折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客， 享受 7 折优惠的概率为，享受 8 折优惠的概率为，享受 9 折优惠的概率为根 1 6 1 3 1 2 据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平 均费用 参考数据： 其中 7 1 1 1, 7 iii i gy 参考公式： 7 对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小 二乘 1122 , nn uuu au 估计公式分别为：. 1 2 2 1 , n ii i n i i unu au unu 20在平面直角坐标系中，椭圆 C 过点，焦点，圆 O 的直xOy 1 ( 3, ) 2 12 (3,0),( 3,0)FF 径为 12 FF （1）求椭圆 C 及圆 O 的方程； （2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标； 直线 l 与椭圆 C 交于两点若的面积为，求直线 l 的方程,A BOAB 2 6 7 21知函数.)( 2 ln12Ra x axxaxf）（）（ （

6、1）当=1 时，求的单调区间；a xf （2）设函数，若=2 是的唯一极值点，求. 2 1 )()( x aaxe xfxg x x xga （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，以原点为极点，xOy 1 C 22cos 2sin x y O 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.x 2 C4sin （1）求曲线的普通方程和的直角坐 1 C 2 C 标方程； 8 （2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点 3 C0,R A 3 C 1 C 是曲线与的交点，且均异于原点，且，求 的值.B 3 C 2 C,A BO4 2AB a 23. 选修 45：不等式选讲 已知.( )22f xaxx （1）在时，解不等式；2a ( )1f x （2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.x4( )4f x xRa 湖南湖北八市十二校 2019 届高三第二次调研联考 理科数学试题参考答案及解析理科数学试题参考答案及解析 一、选择题：本题

7、共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 题号123456789101112 选项DAABBCCBADAB 9.【答案答案】A【详解】由题意可知，O 为ABC 外接圆的圆心，如 图所示，在圆 中，所对的圆心角为， ，点 A,B 为定点，点 为优弧上的动点，则点满足题中的已知条件，延长交 于点 ，设，由题意可知： ，由于三点共线，据此可得：，则， 则的最大值即的最大值，由于为定值，故最小时，取得 9 最大值，由几何关系易知当是，取得最小值，此时. 10、 【答案】D【详解】由，得，设， 则，抛物线在点 处的切线方程为，点 处的 切线方程为，由解得，又两切线交于点 ，故得过两点的切线 垂直，故，故得抛物线的方程为由题意得 直线的斜率存在，可设直线方程为， 由消去 y 整理得， 由和可得且，直线的方程为 11、 【答案】A【详解】设，则， 外接圆直径为，如图，体积最大值为 ，设，则， 10 ，令，得， 在上递增，在上递减，即该三棱锥体积的最大值 是。 12B【详解】因为，所以，可得在上递减， 在递增，所以，有最小值，且时，所 以，时

8、，最多有两个根，最多有 2 个根，即 在有两个根时， 的零点最多为 4 个，解得，故选 B. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13、6【详解】第一次循环：；第二次循环： ；第三次循环：；第四次 循环：； 11 第五次循环：，输出 ，不满足判断框中的条件， 判断框中的条件，故答案为 . 14、2【详解】椭圆，其顶点坐标为 焦点 坐标为（，双曲线方程为 由 ，可得在与方向上的投影相 等， 直线 PF1的方程 为即：，把它与双曲线联立可得 ， 轴，又，所以，即是 的内切圆的圆 心， 1512【解析】设，则两边之和大于第三边，两边之差小于第 三边，即，设，在 中，由余弦定理可知，即， 12 ，令，则，则，当时，即时， 有最大值，故答案为. 16.4 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必 考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 17 解：（解：（1）由余弦定理）由余弦定理 -3 分分 222 1 2cos942327,7 2 abcbcAa 由正弦定理由正弦定理得得 -6 分分, sinsin ac AC 21 sin 7 C （2）由已知得：）由已知得： 1cos1cos sinsin3sin 22 BA ABC sinsincossinsincos6sinAABBBAC sinsinsin()6sin,sinsin5sinABABCABC 所以所以- -10 分分510abc 又又所以所以- 125 sinsin, 22 SabCC 25ab 由由解得解得-12 分分5ab 18 （1）当 为线段的中点时，使得平面 证法如下： 连接，设，

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