2013高一数学必修1创新应用演练:第一部分第2章2.12.1.3第一课时(苏教版)
3页一、填空题1下列命题正确的序号是_定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2(a,b)使得x1x2时,有f(x1)f(x2),则f(x)在(a,b)上递增定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对x1,x2(a,b),使得x1x2时,有f(x1)0即可答案:(0, )二、解答题7画出函数yx22|x|3的图象,并指出函数的单调区间解:yx22|x|3函数的图象如图所示,由图象可以看出,在(,1和0,1上的图象是上升的,在1,0和1,)上的图象是下降的,函数的单调递增区间是(,1和0,1,单调递减区间是1,0和1,)8已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域;(2)证明函数f(x)在1,)上是单调增函数解:(1)由题意知x10,即x1.所以f(x)的定义域为(,1)(1,)(2)证明:任取x1,x21,),且x1x2,则f(x2)f(x1).x10.又x1,x21,),x210,x110.f(x2)f(x1)0,f(x2)f(x1)函数f(x)在1,)上是单调增函数9已知函数yf(x)是定义在(0,)上的增函数,对于任意的x0,y0,都有f(xy)f(x)f(y),且满足f(2)1.(1)求f(1)、f(4)的值;(2)求满足f(x)f(x3)1的x的取值范围解:(1)令xy1,则f(1)2f(1),f(1)0.f(4)f(22)f(2)f(2),而f(2)1.f(4)212.(2)由f(x)f(x3)1,得f(x)f(x3)1,而f(x3)1f(x3)f(2)f(2(x3),f(x)f(2(x3)函数yf(x)是定义在(0,)上的增函数解之得3x6.x的取值范围是(3,6)
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