江苏省南通市2019届高三第二次调研数学试卷含答案
11页1、2019届高三第二次调研测试数学学科一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分1 已知集合,若,则实数a的值为 【答案】42 复数(为虚数单位)的实部为 【答案】3 某单位普通职工和行政人员共280人为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况,现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本已知从普通职工中抽取的人数为49,则该单位行政人员的人数为 【答案】354.从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动,则甲、乙两人中恰有1人被选i 1S 2While 7S S i i i + 2End WhilePrint S(第5题)中的概率为 【答案】5 执行如图所示的伪代码,则输出的S的值为 【答案】306. 函数的定义域为 【答案】7. 将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,则的值为 【答案】8. 在平面直角坐标系中,已知双曲线的右顶点到渐近线的距离为,则b的值为 【答案】9 在ABC中,已知C = 120,sinB = 2 sinA,且ABC的面积为,则AB的长为 【答案】10设P,A,B,C为球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA = 2
2、m,PB = 3 m,PC = 4 m,则球O的表面积为 m2【答案】11定义在R上的奇函数满足,且在区间上,则函数的零点的个数为 【答案】512已知关于的不等式( a,b,cR ) 的解集为 x | 3 x 4,则的最小值为 【答案】13在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B在圆上,且,点P(3,-1),设的中点M的横坐标为x0,则x0的所有值为 【答案】14已知集合,从集合中取出个不同元素,其和记为;从集合中取出个不同元素,其和记为若,则的最大值为 【答案】44二、解答题:本大题共6小题,共计90分15. (本小题满分14分)在平面直角坐标系中,设向量a =,b = ,其中(1)若ab,求的值;(2)若,求的值【解】(1)因为ab,所以,2分所以 4分因为,所以于是 解得 6分(2)因为,所以,又,故因为,所以,又,解得10分因此, 12分 14分16. (本小题满分14分)ABCA1B1C1ED(第16题)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BCC1B1为正方形,A1B1B1C1设A1C与AC1交于点D,B1C与BC1交于点E求证:(1)DE平面ABB1A1; (2)BC
3、1平面A1B1C【证明】(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱, 所以侧面ACC1 A1为平行四边形又A1C与AC1交于点D,所以D为AC1的中点,同理,E为BC1的中点所以DEAB3分又AB平面ABB1 A1,DE平面ABB1 A1,所以DE平面ABB1A1 6分(2)因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以BB1平面A1B1C1又因为A1B1平面A1B1C1,所以BB1A1B1 8分又A1B1B1C1,BB1,B1C1平面BCC1B1,BB1B1C1 = B1,所以A1B1平面BCC1B1 10分又因为BC1平面BCC1B1,所以A1B1BC112分又因为侧面BCC1B1为正方形,所以BC1B1C又A1B1B1C = B1,A1B1,B1C 平面A1B1C,所以BC1平面A1B1C14分17. (本小题满分14分) 图是一栋新农村别墅,它由上部屋顶和下部主体两部分组成如图,屋顶由四坡屋面构成,其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形,左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H,M已知HM = 5 m,BC = 10 m,
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