北京市朝阳区2019届高三第一次（3月一模）数学（文）试卷含答案

1、1 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学数学 （文）（文） 20193 本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试 卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项 中，选出符合题目要求的一项 1. 在复平面内，复数对应的点位于 12i i z A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设实数满足不等式组 则的最大值是, x y 0 10 10. y xy xy ， ，2xy A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知集合，且，则集合可以是1,2,3,4,5AABAB A. B. C. D. |21 x x 2 |1x x 2 |log1xx 1,2,3 2 4. 已知中， ，三角形的面积为. 且.则ABC120A 21a ABC3bc cb A. B. C. D.173317 5. 已知，给出下列条件：；,则使得成立的, ,a b cR 22 ab 11 ab

2、 22 acbcab 充分而不必要条件是 A. B. C. D. 6. 某三棱锥的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 ，则该三棱锥的体积1 为 A 4 B 2 C 8 3 D 4 3 正（主）视图 俯视图 侧（左）视图 3 7. 已知圆，直线. 若直线 上存在点，过点引圆的两 22 :(2)2Cxy:2l ykxlPP 条的切线，使得，则实数的取值范围是 12 ,l l 12 llk A. B. C. D. （）U23 23 -, +(-, 0) 0, + 8. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是 14，10，8.若这三天中至少有 一天开车上班的职工人数是 20，则这三天都开车上班的职工人数至多是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分把答案填在答题卡上分把答案填在答题卡上 9. 已知平面向量，.若，则 (2, 1)a =(1, )xb =a bx 10. 执行如图所示的程序框图，则输出的 值为 x 11双

3、曲线的右焦点到其一条渐近线的距离是 . 2 2 1 4 x y 12. 能说明“函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，若， ( )f x0,2(0)(2)0ff 则在区间内无零点”为假命题的一个函数是 ( )f x(0,2) 4 13天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所天坛公园中的圜丘台共有三层 （如图 1 所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石 铺成（如图 2 所示）上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八 环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有 9 块， 从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多 9 块，则第二十七环的扇面形石块数是 _；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是 图 1 图 2 14. 若不等式（且）在区间内有解，则实数的取值范log40 a xx0a 1a (0,2)a 围是 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过 程程 15.（本小题满分 13 分） 已知函数. 2 ( )

4、cos3sin cosf xxxx （）求的值及的最小正周期；() 3 f ( )f x 5 （）若函数在区间上单调递增，求实数的最大值( )f x0,mm 16. （本小题满分 13 分） 在等比数列中，. n a 14 1 ,4 2 aanN* * （I）求数列的通项公式； n a （II）设，数列的前项和为，若，求的最小值.6 nn ban n bn n S0 n S n 17. （本小题满分 13 分） 某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取 50 名乘客，统计其乘 车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过 40 分钟）将统 计数据按分组，制成频率分布直方图：5,10),10,15),15,20),35,40 6 a 乘 乘 O 40 0.048 0.008 0.016 0.052 O 40 5101520253035 乘 乘 乘 乘 乘 乘 乘 乘 乘 乘 乘 乘 /乘 乘 0.048 0.012 0.028 0.036 0.012 0.040 乘 乘 乘 乘 /乘 乘 乘 乘 乘 乘 乘 乘 乘 乘 乘 乘 3530252015105 （）

5、求的值；a （）记表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于 20 分钟”，试估计A 的概率；A （）假设同组中的每个数据用该组区间的左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙 两站各抽取的 50 名乘客的平均等待时间分别为,求的值，并直接写出 1 X 2 X 1 X 与的大小关系. 1 X 2 X 18. （本小题满分 14 分） 如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，ABCDEFADEF ABCDADEF 四边形为梯形，且，ABCD/ADBC90BAD1ABAD2BC （）求证：；AFCD （）若为线段的中点，求证：/平面；MBDCEAMF 7 （）求多面体的体积ABCDEF 19. （本小题满分 13 分） 已知函数，.( )e4 x f xaxaR （）求函数的单调区间；( )f x （）当时，求证：曲线在抛物线的上方.1a ( )yf x 2 1yx 20. （本小题满分 14 分） 已知点为椭圆上任意一点，直线与圆 00 (,)M xy 2 2 :1 2 x Cy 00 :22l x xy y 交于两点，点为椭圆的左焦点 22 (1)6xy,A BFC （）求椭

6、圆的离心率及左焦点的坐标；CF （）求证：直线 与椭圆相切；lC （）判断是否为定值，并说明理由AFB 8 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学（文）参考答案数学（文）参考答案 2019.3 一、选择题（40 分） 题号 12345678 答案 DBABCDDB 二、填空题（30 分） 题号 91011121314 答案 1 2 17 12 1 2 (1)yx (答案不唯一) 243；340 2 (0,1)(1, 2) 三、解答题（80 分） 15. （本小题满分 13 分） 9 解：（）由已知. 2 ( )cos3sincos 3333 f 13 1 44 因为，( )f x 1 cos23 sin2 22 x x 1 sin(2) 62 x 所以函数的最小正周期为7 分 ( )f x （II）由得, 2 22 262 kxk ，. 36 kxkkZ 所以，函数的单调增区间为，( )f x , 36 kk kZ 当时, 函数的单调增区间为，0k ( )f x , 3 6 若函数在区间上单调递增，则，( )f x0,m 0, 3 6 m 所以实数的最大值为. 13 分m 6 16.

7、 （本小题满分 13 分） 解： （I）由数列为等比数列，且,，得，解得. n a 1 1 2 a 4 4a 3 41 4aa q2q 10 则数列的通项公式,. 5 分 n a 12 1 2 nn n aa q n N （II） 2 662n nn bann 102 ( 546)(222) n n Sn . (11)21 22 n n n 当时，所以；5n (11) 15 2 n n 2131 22 n 0 n S 当时，；4n 4 4 4721 0 2 S 当时，；3n 3 3 3 821 0 2 S 当时，；2n 2 2 2921 0 2 S 当时，.1n 1 1 1 1021 0 2 S 所以，的最小值为 .13 分n5 17. （本小题满分 13 分） （）因为，0.012 5 30.040 5 20.048 551a 所以 .4 分0.036=a （）由题意知，该乘客在甲站平均等待时间少于 20 分钟的频率为 11 ，故的估计值为 .8 分0.0120.0400.048) 50.5( )P A0.5 （） 1= X （ .=18.3 由直方图知： 13 分 12 XX 18

8、. （本小题满分 14 分） 解：解：（）证明：因为四边形为正方形，所以ADEFAFAD 又因为平面平面，ADEF ABCD 且平面平面，平面，ADEF ABCDADAFADEF 所以平面AF ABCD 又平面，所以 .4 分CD ABCDAFCD （）延长交于点，AMBCG 因为，为中点，/ADBCMBD 所以，BGMDAM 所以1BGAD 因为，所以2BC 1GC 由已知，且,1FEAD/FEAD 又因为，所以，且，/ADGC/FEGCFEGC 所以四边形为平行四边形，所GCEF以/CEGF 12 因为平面，平面，CE AMFGF AMF 所以平面 .9 分/CEAMF （）设为中点，连接，GBCDGEG 由已知，所以平面/DGAB/DGAFB 又因为，所以平面，/DEAF/DEAFB 所以平面平面/DEGAFB 因为，所以平面，ADABADAFAD ABF 所以多面体为直三棱柱AFBDEG 因为，且，1ABAFAD90BAF 所以 1 11 1 1 1 22 AFBAFB DEG VVSAD 三棱柱 由已知，且，/DGABDGAB 所以，且DGGC1DGGC 又因为，平面，/DEAFAF CDG 所以平面DE CDG 因为，1DEAF 所以， 2 1111 1 1 1 3326 CDGE CDG VVSDE 三棱锥 所以

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