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江苏省泰州等四市2019届高三七市第二次模拟考试数学（文）试卷含答案

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1、1 江苏省泰州、南通、扬州、苏北四市江苏省泰州、南通、扬州、苏北四市 20192019 届高三七市第二次模拟考试届高三七市第二次模拟考试文科数学文科数学 (满分 160 分，考试时间 120 分钟) 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 1. 已知集合 A1，3，a，B4，5，若 AB4，则实数 a 的值为_ 2. 复数 z(i 为虚数单位)的实部为_ 2i 2i 3. 某单位普通职工和行政人员共 280 人为了解他们在“学习强国”APP 平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为 56 的样本已知从普通职工中抽取的人数为 49，则该单位行政人员的人数为_ 4. 从甲、乙、丙、丁这 4 名学生中随机选派 2 人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有 1 人被选中的概率为_ 5. 执行如图所示的伪代码，则输出的 S 的值为_ i1 S2 While i0，b0)的右顶点 A(2，0)到渐近线的 x2 a2 y2 b2 距离为，则 b 的值为_ 2 9. 在ABC 中，已知 C120，sinB2sinA，且ABC 的面积为 2，则 AB 的长

2、为 3 _ 10. 设 P，A，B，C 为球 O 表面上的四个点，PA，PB，PC 两两垂直，且 PA2m，PB3m，PC4m，则球 O 的表面积为_m2. 11. 定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间2，4)上，f(x) 则函数 yf(x)log5|x|的零点的个数为_ 2x，2 x 0(a，b，cR) 的解集为x|3b0)，C2 x2 4 x2 a2 y2 b2 与 C1的长轴长之比为1，离心率相同 2 (1) 求椭圆 C2的标准方程； (2) 设点 P 为椭圆 C2上一点射线 PO 与椭圆 C1依次交于点 A，B，求证：为定值； PA PB 过点 P 作两条斜率分别为 k1，k2的直线 l1，l2，且直线 l1，l2与椭圆 C1均有且只有一个公共点，求证：k1k2为定值 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)2lnx x2ax，aR. 1 2 (1) 当 a3 时，求函数 f(x)的极值； (2) 设函数 f(x)在 xx0处的切线方程为 yg(x)，若函数 yf(x)g(x)是(0，)上的单调增函数，求 x0的值； (3) 是否

3、存在一条直线与函数 yf(x)的图象相切于两个不同的点？并说明理由 6 20. (本小题满分 16 分) 已知数列an的各项均不为零设数列an的前 n 项和为 Sn，数列a 的前 n 项和为 Tn，且 3S 2 n 4SnTn0，nN*. 2 n (1) 求 a1，a2的值； (2) 证明：数列an是等比数列； (3) 若(nan)(nan1)0)，所以 g(x)f(x0)(xx0)f(x0)(x00)，记 p(x)f(x)g(x)，则 p(x)f(x)f(x0)f(x0)(xx0)在(0，)上为单调增函数，所以 p(x)f(x)f(x0)0 在(0，)上恒成立，即 p(x) xx00 在上恒成立.(8 分) 2 x 2 x0(0，) 法一：变形得(xx0)0 在(0，)上恒成立， (x 2 x0) 所以x0，又 x00，所以 x0.(10 分) 2 x02 法二：变形得 x x0在(0，)上恒成立， 2 x 2 x0 因为 x 22(当且仅当 x时， 2 x x2 x22 等号成立)， 13 所以 2x0，所以0， 2 2 x0(x0 2) 2 所以 x0.(10 分) 2

4、 (3) 假设存在一条直线与函数 f(x)的图象有两个不同的切点 T1(x1，y1)，T2(x2，y2)，不妨设 0p(1)0，所以式不可能成立，所以假设不成立，所以不存在一条直线与函数 f(x)的图象有两个不同的切点(16 分) 14 20.(1) 因为 3S 4SnTn0，nN*. 2 n 令 n1，得 3a 4a1a 0. 2 12 1 因为 a10，所以 a11. 令 n2，得 3(1a2)24(1a2)(1a )0，即 2a a20. 2 22 2 因为 a20，所以 a2 .(3 分) 1 2 (2) 因为 3S 4SnTn0， 2 n 所以 3S4Sn1Tn10， 2n1 ，得 3(Sn1Sn)an14an1a0， 2n1 因为 an10，所以 3(Sn1Sn)4an10， (5 分) 所以 3(SnSn1)4an0(n2)，当 n2 时，得 3(an1an)an1an0，即 an1 an. 1 2 因为 an0，所以 . an1 an 1 2 又由(1)知，a11，a2 ，所以， 1 2 a2 a1 1 2 所以数列an是以 1 为首项，为公比的等比数列.(8 分) 1 2 (3) 由(2)知，an. ( 1 2) n1 因为对任意的 nN*，(nan)(nan1)0，当 n 为奇数时，n0 不符(13 分) 若 0，当 n 为奇数时，nn恒成立，从而有恒成立 ( 1 2) n ( 1 2) n1 n 2n 由(*)式知，当 n5 且 n 时，有，所以 0 不符 1 1 n n 2n 综上，实数的所有值为 0.(16 分) 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org

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