2014年广东高一数学寒假作业:四
13页1、(四)数学一、选择题已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,则()ABCD1函数的图象是已知,则等于( )A2B3C4D5设函数是上的减函数,则有 ( )AB CD定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则( )ABCD . 定义在R上的偶函数,则下列关系正确的是( ) A B C D 设集合M=x|x2012,N=x|0x1,则下列关系中正确的是( )AMN=RBMN=x|0x1CNMDMN=二、填空题已知则m=函数中的较大函数的值,其中为非负实数, 的最小值为,则的最小值为若函数的定义域为,则函数的定义域为;已知函数满足,则的解析式为.若直角坐标平面内M、N两点满足:点M、N都在函数f(x)的图像上;点M、N关于原点对称,则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有对“靓点”。 设A是整数集的一个非空子集,对于kA,如果k1A且k1A,那么称k是A的一个“孤立元”,给定S=1,2,3,4,5,6,7,8,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个三、解答题已知函数f (x)3 sin2 axsin ax cos ax2 cos2 ax的
2、周期为,其中a0() 求a的值;() 求f (x)的值域已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断的奇偶性并证明你的结论;(3)试讨论的单调性.已知奇函数(1)求实数m的值,并在给出的直角坐标系中画出的图象;(2)若函数在区间1,2上单调递增,试确定的取值范围.(本题满分16分)定义在的函数对任意的都有;当时,回答下列问题:判断在的奇偶性,并说明理由;判断在的单调性,并说明理由;若,求的值. (本题满分12分) 如图,有一块矩形空地,要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB(2),BC2,且AEAHCFCG,设AE,绿地面积为.DAEBFCGH(1)写出关于的函数关系式,并指出这个函数的定义域;(2)当AE为何值时,绿地面积最大? (10分) (本小题满分12分) 已知函数()求的值;()求()的值;()当时,求函数的值域.(四)数学一、选择题1C【解析】函数f(x)是(,+)上的偶函数,f(x)=f(x),又对于x0都有f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)=f(x)T=4,当x0,2)时,f(x)=log2(x+1),f(201
3、1)+f(2012)=f(2011)+f(2012)=f(4502+3)+f(4503)=f(3)+f(0)=f(1)+f(0)=log22+log21=1,故选C 2C【解析】因为函数是奇函数,同时在y轴右侧单调递增,在y轴左侧单调递增,故排除D,A,B,故选C 3A【解析】因为根据已知函数解析式,可知当x=3时,则有f(3)=f(5)=f(7)=75=2.故选A 4D【解析】因为函数在 R上递减的,则说明2a10,那么,选D. 5B【解析】因为函数在R上的偶函数,那么且在给定区间上是减函数,那么在x0上递增函数,因此可知f(3)=f(3), f(2)=f(2),所以f(3)f(2)|2|1,所以. 7分析:根据集合M和集合N之间的关系,然后根据交集,并集的定义进行求解,最后进行判定即可解答:解:M=x|x2012,N=x|0x1,NM,MN=x|0x1,MN=x|x2012,故选B二、填空题 8【解析】令m=,则x=2m+2,所以f(m)=2(2m+2)+3=6,m=。 91【解析】因为函数中的较大函数的值,那么利用函数图像可知,的最小值为为,则的最小值为1。 10【解析】因为要使
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