2014届湖北高考数学（理）一轮复习专项训练：6.5《合情推理与演绎推理》（新人教a版）

1、6.5合情推理与演绎推理 (40分钟 80分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.（2012太原模拟）已知an=()n，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A（s,t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=( )(A)(B)(C)(D)2.(易错题)对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22=1+332=1+3+5 42=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根据上述分解规律，若m2=1+3+5+11,n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=( )(A)10(B)11(C)12(D)133.三段论：“所有的中国人都坚强不屈；玉树人是中国人；玉树人一定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是( )（A）（B）（C）（D）4.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是( )(A)(B)(C)(D)5.(2012宜城模拟)等差数列an的首项为a1，公差为d,前n项和为Sn，当a1、d变化时，若a2+a

2、8+a11是一个定值，那么下列各数中也为定值的是( )(A)S13(B)S15(C)S7(D)S86.(预测题)如图，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i=1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离为hi(i=1, 2,3,4),若类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i=1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为hi(i=1,2,3,4)，若=( )二、填空题(每小题6分，共18分)7.给出下列不等式：1+1,，则按此规律可猜想第n个不等式为_.8.已知函数为奇函数，则a=_.9.(2012黄冈模拟)在ABC中，如果点A在BC边上的射影是D，ABC的三边BC、AC、AB的长依次是a、b、c，则a=bcosC+ccosB，类比这一结论，推广到空间：在四面体P-ABC中，ABC、PAB、PBC、PCA的面积依次为S、S1、S2、S3,二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度数依次为、，则S=_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心

3、圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.（1）求第n行实心圆点个数与第n-1,n-2行实心圆点个数的关系.（2）求第11行的实心圆点的个数.11.如图，在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，有很多大家熟悉的性质，例如“ABAC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“”等，由此联想，在三棱锥OABC中，若三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，可以推出哪些结论？至少写出两个结论.【探究创新】（16分）已知等差数列an的公差为d=2，首项a1=5.（1）求数列an的前n项和Sn；（2）设Tn=n(2an-5),求S1,S2,S3,S4,S5,T1,T2,T3,T4,T5，并归纳Sn,Tn的大小规律.答案解析1.【解析】选D.由于该三角形数阵的每一行数据个数分别为1，3，5，7，9，可得前10行共有个数，A（11，12）表示第11行的第12个数，则A（11，12）是数列an的第100+12=112个数，即可得故应选D.2.【解析】选B.根据题目规律可知，62=1+3+5+11,m=6,53=21+23+25+27+29.n=5,所以m+n=6+5=11.3.【解题指南】根

4、据三段论的结构特征即可解决，务必要分清大前提、小前提及结论.【解析】选A.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”（所有的中国人都坚强不屈），小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件(玉树人是中国人)”，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论(玉树人一定坚强不屈)”.故选A.4.【解题指南】根据凸集的定义，结合图形的形状特征即可判定.【解析】选B.根据凸集的定义，结合图形任意连线可得为凸集.5.【解析】选A.a2+a8+a11=(a1+d)+(a1+7d)+(a1+10d)=3a1+18d=3(a1+6d)=3a7，又S13为定值.6.【解析】选B.根据类比的定义，面积类比为体积，四边形类比为四面体,再根据面积公式S=ah,体积公式V=Sh,所以应类比7.【解题指南】第一个不等式左侧3项，第二个7项，第三个15项，故第n个应有2n+1-1项，右侧，为1，2，故第n个应为，从而可得.【解析】观察不等式左边最后一项的分母3，7，15，通项为2n+1-1，不等式右边为首项为1，公差为的等差数列，故猜想第n个不等式为答案：8.【解析】因为函数f(x

5、)=为奇函数，所以f(-x)=-f(x)对于定义域中的任意x都成立，因为1在定义域中，所以f(-1)=-f(1)，可求得a=-1.答案:-19.【解析】根据射影原理及类比思想可知，S=S1cos+S2cos+S3cos.答案：S1cos+S2cos+S3cos10.【解题指南】设出第n行实心圆点的个数an，空心圆点的个数bn，则它与第n-1行的关系由题意不难得出，整理可得解.【解析】（1）设第n行实心圆点有an个，空心圆点有bn个，由树形图的生长规律可得an=an-1+bn-1=an-1+an-2，即第n行实心圆点个数等于第n-1行与第n-2行实心圆点个数之和.（2）由（1）可得数列an为0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，第11行实心圆点的个数就是该数列的第11项55.【方法技巧】解决“生成”数列的方法解决生成数列的关键在于抓住该数列的生成规律，一方面可以通过不完全归纳法来猜想结论，另一方面也可以通过第n项与第n-1项的关系来分析与处理.此类问题是高考的热点.【变式备选】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表.从上往下数，第1次全行的

6、数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第几行？第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1【解析】杨辉三角中某行全为奇数时转换后此行才都为1，由数阵可得，全行的数都为1分别是第1，3，7，15，行，由此可猜想第n次全行的数都为1的是第2n-1行.11.【解析】有以下结论：（1）三个侧面OAB、OAC、OBC两两垂直（2）（H为ABC的垂心）（3）SOAB2+SOAC2+SOBC2=SABC2以下给出具体的证明：（1）OAOC,OBOC,OAOB=O，OC平面OAB，平面OAC平面OAB，平面OBC平面OAB，同理可证平面OBC平面OAC.（2）如图连接AH，并延长AH交BC于D，连接OD，OA平面OBC，OAOD，在RtAOD中，OHAD，OHAD=OAOD，OH2AD2=OA2OD2，又AD2=OA2+OD2，ADBC，由三垂线定理得：BCOD，在RtOBC中，OD2BC2=BO2CO2，又BC2=BO2+CO2，由得：（3）令OA=a,OB=b,OC=c，H为垂心，ADBC，又OA、OB、OC两两垂直，SOAB=ab,SOBC=bc,SOAC=ac,SABC=BCAD,SOAB2+SOAC2+SOBC2=（a2b2+a2c2+b2c2）=a2(b2+c2)+b2c2. 又在RtBOC中，ODBC，OB2OC2=b2c2=OD2BC2=OD2(b2+c2). 代入得：SOAB2+SOBC2+SOAC2=（b2+c2）AD2=BC2AD2=SABC2.【方法技巧】解此类问题的技巧（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路.如表：平面中点线面空间中线面体【探究创新】【解析】（1）(2)Tn=n(2an-5)=n2(2n+3)-5=4n2+n.S1=5,S2=12,S3=21,S4=32,S5=45,T1=5,T2=18,T3=39,T4=68,T5=105.由此可知S1=T1，当5n2（nN*）时，SnTn,猜想，当n2,nN*时，SnTn.

《2014届湖北高考数学（理）一轮复习专项训练：6.5《合情推理与演绎推理》（新人教a版）》由会员小**分享，可在线阅读，更多相关《2014届湖北高考数学（理）一轮复习专项训练：6.5《合情推理与演绎推理》（新人教a版）》请在金锄头文库上搜索。