2013陕西高二数学同步:3.2《立体几何中的向量》(新人教a版选修2-1)
15页1、新课标高二数学同步测试(21第三章3.2)说明:本试卷分第一卷和第二卷两部分,第一卷74分,第二卷76分,共150分;答题时间120分钟一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分)1在正三棱柱ABCA1B1C1中,若ABBB1,则AB1与C1B所成的角的大小为( )A60B90C105D75图2如图,ABCDA1B1C1D1是正方体,B1E1D1F1,则BE1与DF1所成角的余弦值是( )AB图CD3如图,A1B1C1ABC是直三棱柱,BCA=90,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是( )ABCD4正四棱锥的高,底边长,则异面直线和之间的距离( )ABC DAA1DCBB1C1图5已知是各条棱长均等于的正三棱柱,是侧棱的中点点到平面的距离( )ABCD6在棱长为的正方体中,则平面与平面间的距离( )ABC D7在三棱锥PABC中,ABBC,ABBCPA,点O、D分别是AC、PC的中点,OP底面ABC,则直线OD与平面PBC所成角的正弦值( )AB
2、 CD8在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,侧棱,D,E分别是与的中点,点E在平面ABD上的射影是的重心G则与平面ABD所成角的余弦值( )AB CD9正三棱柱的底面边长为3,侧棱,D是CB延长线上一点,且,则二面角的大小( )AB C D10正四棱柱中,底面边长为,侧棱长为4,E,F分别为棱AB,CD的中点,则三棱锥的体积V( )AB C D二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分)11在正方体中,为的中点,则异面直线和间的距离12 在棱长为的正方体中,、分别是、的中点,求点到截面的距离13已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1D1的中点,点A1到平面DBEF的距离14已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15(12分)已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1,求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小16(12分)已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、M分别是A1C1、A
3、1D和B1A上任一点,求证:平面A1EF平面B1MC17(12分)在四棱锥PABCD中,底面ABCD是一直角梯形,BAD=90,ADBC,AB=BC=a,AD=2a,且PA底面ABCD,PD与底面成30角(1)若AEPD,E为垂足,求证:BEPD;(2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值18(12分)已知棱长为1的正方体AC1,E、F分别是B1C1、C1D的中点(1)求证:E、F、D、B共面;(2)求点A1到平面的BDEF的距离;(3)求直线A1D与平面BDEF所成的角19(14分)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点,求:()D1E与平面BC1D所成角的大小;()二面角DBC1C的大小;()异面直线B1D1与BC1之间的距离20(14分)如图5:正方体ABCD-A1B1C1D1,过线段BD1上一点P(P平面ACB1)作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G(1)求证:平面EFG平面A CB1,并判断三角形类型;(2)若正方体棱长为a,求EFG的最大面积,并求此时EF与B1C的距离参考答案一、1B;2A;3A;4C;分析:建立如图所示的直角坐标系
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