2013届高考数学一轮复习演练:第2课时选修4-5典型例题解析
2页2013年高三数学一轮复习 选修4-5第2课时典型例题解析 新人教版一、填空题1设a,bR,若a2b25,则(a2b)2的最大值为_解析:由柯西不等式得(a2b2)(1222)(a2b)2(当且仅当2ab时等号成立)因为a2b25,所以(a2b)225.答案:252(2012黄冈质检)若x2y4z1,则x2y2z2的最小值是_解析:1x2y4z,x2y2z2,即x2y2z2的最小值为.答案:二、解答题3(2011高考福建卷)设不等式|2x1|1的解集为M.(1)求集合M;(2)若a,bM,试比较ab1与ab的大小解:(1)由|2x1|1得12x11,解得0x1,所以Mx|0x1(2)由(1)和a,bM可知0a1,0b0,故ab1ab.4已知m0,a,bR求证:2.证明:因为m0,所以1m0,所以要证2,即证(amb)2(1m)(a2mb2),即证m(a22abb2)0,即证(ab)20,而(ab)20显然成立,故2.5已知x,y,z均为正数,求证:.证明:因为x,y,z都为正数,所以().同理可得,当且仅当xyz时,以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得.6已知x,y都是正实数,求证:x3y3x2yxy2.证明:法一:(x3y3)(x2yxy2)x2(xy)y2(yx)(xy)(x2y2)(xy)2(xy),又x,y(0,),(xy)20,xy0,(xy)2(xy)0,x3y3x2yxy2.法二:x2y22xy,又x,y(0,),xy0,(x2y2)(xy)2xy(xy),展开得x3y3x2yxy22x2y2xy2,移项,整理得x3y3x2yxy2.7设m是|a|,|b|和1中最大的一个,当|x|m时,求证:|m,|x|a|,|x|b|,|x|1,112.2.8设a、b、c为正数,且a2b3c13,求的最大值解:(a2b3c)()2122(1)2()2.()2.当且仅当时取等号又a2b3c13,即a9,b,c时有最大值.
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