2013届高三数学二轮复习教案:专题二第1讲《三角函数的图像与性质》
8页1、专题二 三角函数、解三角形、平面向量第1讲三角函数的图象与性质自主学习导引真题感悟1(2012浙江)把函数ycos 2x1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是解析利用三角函数的图象与变换求解结合选项可知应选A.答案A2(2012湖北)已知向量a(cos xsin x,sinx),b(cos xsinx,2cos x),设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称,其中、为常数,且.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若yf(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围解析(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴,可得sin1.所以2k(kZ),即 (kZ)又 ,kZ,所以k1,故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点,得f0,即2sin2sin.即,故f(x)2sin.由0x,有x,所以sin1,得12sin2,故函数f(x)在0,上的取值范围为1,2考题分析本节内容高考的重点就是利用三
2、角函数性质,如奇偶性、单调性、周期性、对称性、有界性及“五点作图法”等,去求解三角函数的值、求参数、求最值、求值域、求单调区间等问题,三角函数的图象主要考查其变换,题型既有选择题也有填空题,也有解答题,难度中等偏下网络构建高频考点突破考点一:三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用【例1】(2012北京东城模拟)在平面直角坐标系xOy中,将点A(1,)绕原点O顺时针旋转90到点B,那么点B的坐标为_;若直线OB的倾斜角为,则sin 2的值为_审题导引根据三角函数的定义求出点B的坐标,进而求出角,可求sin 2.规范解答如图所示,点A的坐标为(,1),AOx60,又AOB90,BOx30,过B作BCx轴于C,OB2,OC,BC1,点B的坐标为(,1),则直线OB的倾斜角为,即,sin 2sin sin .答案(,1)【规律总结】三角函数的定义与诱导公式的应用(1)三角函数的定义是推导诱导公式及同角三角函数基本关系式的理论基础,应用三角函数的定义求三角函数值有时反而更简单(2)应用诱导公式化简三角函数式,要注意正确地选择公式,注意公式的应用条件【变式训练】1(2012惠州模拟)在(0,2
3、)内,使sin xcos x成立的x的取值范围为A.B.C.D.解析在单位圆中画三角函数线,如图所示,要使在(0,2)内,sin xcos x,则x.答案C2(2012海淀一模)若tan ,则cos_.解析cossin 22sin cos .答案考点二:三角函数图象变换及函数yAsin(x)的解析式【例2】(1)(2012宿州模拟)函数ysin的图象可由ycos 2x的图象经过怎样的变换得到A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位(2)(2012泰州模拟)函数f(x)Asin(x)(A,为常数,A0,0)的部分图象如图所示,则f的值是_审题导引(1)应用诱导公式把两个函数化为同名函数,然后比较二者的差异可得;(2)先由图象求出f(x)的周期,从而得的值,再由关键点求,由最小值求A,故得f(x),可求f.规范解答(1)ysincoscoscos 2,故函数ysin的图象可由ycos 2x的图象向右平移个单位得到,故选D.(2)如图所示,T.则2.又2,又易知A,故f(x)sin,fsin .答案(1)D(2)【规律总结】求函数yAsin(x)(A0,0)的解析
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