2014届湖北高考数学(理)一轮复习专项训练:6.4《基本不等式》(新人教a版)
7页1、6.4基本不等式(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1. (易错题)下列不等式a2+12a;x2+1;2;4.其中正确的不等式的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)42.已知x0,y0,且若x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )(A)m4或m-2(B)m2或m-4(C)-2m4(D)-4m0,b0)的最大值为12,则的最小值为( )(A)4(B)(C)1(D)2二、填空题(每小题6分,共18分)7.(2012武汉模拟)已知x0,y0,2x+y=的最小值是_.8. (预测题)若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是_9.x,y,z为正实数,x-y+2z=0,则的最大值为_.三、解答题(每小题15分,共30分)10.已知x0,y0,且2x+8y-xy=0,求(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.11.(2012银川模拟)某食品加工厂定期购买玉米,已知该厂每天需用玉米6吨,每吨玉米的价格为1 800元,玉米的保管等其他费用为平均每吨每天3元,购买玉米每次需支付运费900元求该厂多少天购买一次玉米,才能使平均每天所支付的费用最少?【探究创新】(16分
2、)设矩形ABCD(ABAD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后交CD于点P,如图,设AB=x,求ADP的面积的最大值,及此时x的值.答案解析1.【解析】选A.a2+1-2a=(a-1)20,故错;2-1=1,等号成立的条件为x=0,故对;当a,b均大于零时,a+b,即2,故错;4等号不成立,故错,故选A.2.【解析】选D.x0,y0,且x+2y=(x+2y)()=8,当且仅当,即4y2=x2,x=2y,又即x=4,y=2等号成立.(x+2y)min=8,要使x+2ym2+2m恒成立,只需(x+2y)minm2+2m成立,即8m2+2m,解得-4m0,y0,xy=x+2y,若xym-2恒成立,则实数m的最大值是_.【解析】由x0,y0,xy=x+2y,得xy8,等号当且仅当x=2y时取得.又m-2xy恒成立,故只需m-28,即m10.m的最大值为10.答案:109.【解题指南】由已知用x,z代换y后,分子分母同除以xz后利用基本不等式求解.【解析】=.等号当且仅当x=2z时取得.答案:10.【解题指南】把2x+8y-xy=0转化为即可.【解析】(1)由2x+8y-xy=0,得
3、,又x0,y0,则得xy64,当且仅当时,等号成立.所以xy的最小值为64.(2)方法一:由2x+8y-xy=0,得,x0,y2,则18,当且仅当y-2=,即y=6,x=12时,等号成立.x+y的最小值为18.方法二:由2x+8y-xy=0,得,则x+y=10+=18.当且仅当,且时等号成立,x+y的最小值为18.11.【解题指南】平均每天所支付的费用=,先列出平均每天所支付的费用的函数解析式,再利用基本不等式求其最值.【解析】设该厂应每隔x天购买一次玉米,其购买量为6x吨,由题意知,玉米的保管等其他费用为36x+6(x-1)+6(x-2)+61=9x(x+1),设平均每天所支付的费用为Y1元,则=9x+10 809+10 809=10 989,当且仅当,即x=10时取等号.该厂每隔10天购买一次玉米,才能使平均每天所支付的费用最少.【变式备选】围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面围墙利用旧墙(利用旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m),所需费用为y元.(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最少,并求出最少总费用.【解析】(1)设矩形的另一边长为a m,则y=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得,所以y=225x+-360(x0).(2)x0,,y=225x+-36010 440.当且仅当225x=时,等号成立.即当x=24 m时,修建此矩形场地围墙的总费用最少,最少总费用是10 440元.【探究创新】【解析】AB=x,AD=12-x,又DP=PB,AP=AB-PB=AB-DP,即AP=x-DP,(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-,ABAD,6x12,ADP的面积S=ADDP=(12-x)(12-)=108-6(x+)108-6=108-当且仅当即时取等号,ADP面积的最大值为,此时
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