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2014届四川高考数学（理）一轮复习备考专用教案：4.4《函数y＝asin(ωx＋φ)的图象及应用》（新人教a版）

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常见问题

1、4.4函数yAsin(x)的图象及应用2014高考会这样考1.考查函数yAsin(x)的图象变换；2.结合三角恒等变换考查yAsin(x)的性质和应用；3.考查给出图象的解析式复习备考要这样做1.掌握“五点法”作图，抓住函数yAsin(x)的图象的特征；2.理解三种图象变换，从整体思想和数形结合思想确定函数yAsin(x)的性质1用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示.xx02yAsin(x)0A0A02.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的步骤如下：3图象的对称性函数yAsin(x) (A0，0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数yAsin(x)的图象关于直线xxk(其中xkk，kZ)成轴对称图形(2)函数yAsin(x)的图象关于点(xk,0)(其中xkk，kZ)成中心对称图形难点正本疑点清源1作图时应注意的两点(1)作函数的图象时，首先要确定函数的定义域(2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象2图象变换的两种方法的区别由ysin x的图象，利用图

2、象变换作函数yAsin(x)(A0，0) (xR)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位1已知简谐运动f(x)2sin (|)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为_答案6，解析由题意知12sin ，得sin ，又|0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A.B3 C6 D9答案C解析由题意可知，nT (nN*)，n (nN*)，6n (nN*)，当n1时，取得最小值6.4把函数ysin的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为()AysinBysinCysinDysin答案D解析将原函数的图象向右平移个单位，得到函数ysinsin的图象；再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到函数ysin的图象5.已知简谐运动f(x)Asin(x) (|)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6

3、，CT6，DT6，答案C解析由图象易知A2，T6，又图象过(1,2)点，sin1，2k，kZ，又|0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_(2)(2011辽宁)已知函数f(x)Atan(x)(0，|0)来确定；的确定：由函数yAsin(x)k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令x0，x)确定.已知函数f(x)Asin(x) (A0，|0)的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为_答案f(x)2sin解析观察图象可知：A2且点(0,1)在图象上，12sin(0)，即sin .|时，BOM，hOABM0.85.64.8sin.当0时，上式也成立h与间的函数关系式为h5.64.8sin.(2)点A在圆上转动的角速度是弧度/秒，t秒转过的弧度数为t，h5.64.8sin，t0，)首次到达最高点时，h10.4米，即sin1，t，即t30秒时，该缆车首次到达最高点探究提高本题属三角函数模型的应用，通常的解决方法：转化为ysin x，ycos x等函数解决图象、最值、单调性等问题，体现了化归的思想方法；用三角函数模型解决实际问题主要有两种：一种是用已知的模型去分析解决实际问题，另

4、一种是需要建立精确的或者数据拟合的模型去解决问题，尤其是利用数据建立拟合函数解决实际问题，充分体现了新课标中“数学建模”的本质如图所示，某地夏天从814时用电量变化曲线近似满足函数yAsin(x)b，(0，)(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式解(1)最大用电量为50万度，最小用电量为30万度(2)观察图象，可知从814时的图象是yAsin(x)b的半个周期的图象A(5030)10，b(5030)40.148，y10sin40.将x8，y30代入上式，解得，所求解析式为y10sin40，x8,14利用三角函数的性质求解析式典例：(12分)如图为yAsin(x)的图象的一段(1)求其解析式；(2)若将yAsin(x)的图象向左平移个单位长度后得yf(x)，求f(x)的对称轴方程审题视角(1)图象是yAsin(x)的图象(2)根据“五点法”作图的原则，M可以看作第一个零点；可以看作第二个零点规范解答解(1)由图象知A，以M为第一个零点，N为第二个零点2分列方程组解之得4分所求解析式为ysin.6分(2)f(x)sinsin，8分令2xk(kZ)，则x (kZ)，10分f(x)的对称轴方程为x (kZ)12分答题模板第一步：根据图象确定第一个平衡点、第二个平衡点或最高点、最低点第二步：将“x”作为一个整体，找到对应的值第三步：列方程组求解第四步：写出所求的函数解析式第五步：反思回顾，查看关键点、易错点及答题规范温馨提醒(1)求函数解析式要找准图象中的“五点”，利用方程求解，；(2)讨论性质时将x视为一个整体方法与技巧1五点法作函数图象及函数图象变换问题(1)当明确了函数图象基本特征后，“描点法”是作函数图象的快捷方式

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