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2013高考理科数学一轮复习精练：第十章第七节离散型随机变量及其分布列

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1、第十章第七节离散型随机变量及其分布列一、选择题1某射手射击所得环数X的分布列为：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28B0.88C0.79 D0.51解析：P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案：C2在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)解析：15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄，故P(X4).答案：C3(2012桂林模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为()A.B.C.D.解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X4).答案：C4设随机变量X等可能取值1,2,3，n，若P(X4)0.3，则()An3 Bn4Cn9 Dn

2、10解析：P(X4)P(X1)P(X2)P(X3)0.3，n10.答案：D5设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P0.512qq2则q等于()A1 B1C1D1解析：由分布列的性质得：q1.答案：C6随机变量X的概率分布规律为P(Xk)，k1,2,3,4，其中c是常数，则P(X)的值为()A.B.C.D.解析：由题意，得1，即c，于是P(X)P(X1)P(X2)c.答案：D二、填空题7甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_解析：甲获胜且获得最低分的情况是：甲抢到一题并回答错误，乙抢到两题并且都回答错误，此时甲得1分，故X的所有可能取值为1,0,1,2,3.答案：1,0,1,2,38设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x)_.解析：a1，a.x1,2)，F(x)P(Xx).答案：9由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢

3、失(以“x，y”代替)，其表如下：X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20则丢失的两个数据依次为_解析：由于0.200.100.x50.100.1y0.201，得0.x50.1y0.40，于是两个数据分别为2,5.答案：2,5三、解答题10(2012温州模拟)一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为x1，x2，记(x13)2(x23)2.(1)分别求出取得最大值和最小值时的概率；(2)求的分布列解：(1)掷出点数x可能是：1,2,3,4.则x3分别得：2，1,0,1.于是(x3)2的所有取值分别为：0,1,4.因此的所有取值为：0,1,2,4,5,8.当x11且x21时，(x13)2(x23)2可取得最大值8，P(8)；当x13且x23时，(x13)2(x23)2可取得最小值0，P(0).(2)由(1)知的所有取值为：0,1,2,4,5,8.P(0)P(8)；当1时，(x1，x2)的所有取值为(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4)即P(1)；当2时，(x1，x2)的所有取值为(2,2)、(4,

4、4)、(4,2)、(2,4)即P(2)；当4时，(x1，x2)的所有取值为(1,3)、(3,1)即P(2)；当5时，(x1，x2)的所有取值为(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1)即P(2).所以的分布列为：012458P11(2011广东高考改编)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列解：(1)设乙厂生产的产品数量为m件，依题意得，m35.答：乙厂生产的产品数量为35件(2)上述样本数据中满足x175且y75的只有2件，估计乙厂生产的优等品的数量为3514件(3)依题意，可取值0,1,2，则P(0)，P(1)，P(2)，的分布列为012P12某师范大学地理学院决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生，3位男学生)中选派2位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师每一位学生被派的机会是相同的(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为，试求出n与x的值；(2)记X为选派的2位学生中女学生的人数，写出X的分布列解：(1)从n位优秀毕业学生中选派2位学生担任第三批顶岗实习教师的总结果数为C，2位学生中恰有1位女学生的结果数为CC(n3)3.依题意可得，化简得n211n300，解得n15，n26.当n5时，x532；当n6时，x633，故所求的值为或.(2)当时，X可能的取值为0,1,2.X0表示只选派2位男生，这时P(X0)，X1表示选派1位男生与1位女生，这时P(X1)，X2表示选派2位女生，这时P(X2).X的分布列为：X012P当时，X可能的取值为0,1,2.X0表示只选派2位男生，这时P(X0)，X1表示选派1位男生与1位女生，这时P(X1)，X2表示选派2位女生，这时P(X2).X的分布列为：X012P

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