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2011年1月高等教育自学考试线性代数试题

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1、2011年1月高等教育自学考试线性代数试题2011年1月高等教育自学考试线性代数试题2011年03月15日全国2011年1月高等教育自学考试xmlnamespace prefix =o ns =urn:schemas-microsoft-com:office:office / 线性代数试题课程代码：02198 说明：本卷中，AT表示矩阵A转置，det(A)表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，(xmlnamespace prefix =v ns =urn:schemas-microsoft-com:vml /，)表示向量，的内积，E表示单位矩阵一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1设A是4阶方阵，且det(A)=4，则det(4A)=( ) A44 B45 C46 D47 2已知A2+A+E=0，则矩阵A-1=( ) AA+E BA-E C-A-E D-A+E 3设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=( ) AA-1

2、CB-1 BCA-1B-1 CB-1A-1C DCB-1A-1 4设A是sn 矩阵(sn)，则以下关于矩阵A的叙述正确的是( ) AATA是ss对称矩阵 BATA=AAT C(ATA)T =AAT DAAT是ss对称矩阵 5设1，2，3，4，5是四维向量，则( ) Al，2，3，4，5一定线性无关 Bl，2，3，4，5一定线性相关 C5一定可以由1，2，3，4线性表出 D1一定可以由2，3，4，5线性表出 6设A是n阶方阵，若对任意的n维向量X均满足AX=0，则( ) AA=0 BA=E C秩(A)=n D0秩(A)n 7设矩阵A与B相似，则以下结论不正确的是( ) A秩(A)=秩(B) BA与B等价 CA与B有相同的特征值 DA与B的特征向量一定相同 8设，为矩阵A=的三个特征值，则=( ) A10 B20 C24 D30 9二次型f(x1，x2，x3)=的秩为( ) A1 B2 C3 D4 10设A，B是正定矩阵，则( ) AAB一定是正定矩阵 BA+B一定是正定矩阵 C(AB)T一定是正定矩阵 DA-B一定是负定矩阵二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小

3、题的空格中填上正确答案。填错、不填均无分。 11设A=，k为正整数，则Ak= 12设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_ 13设同阶方阵A，B的行列式分别为-3，5，则det（AB）=_. 14设向量=(6, -2, 0, 4), =（-3，1，5，7），向量满足2+=3, 则=_. 15实数向量空间V=(x1, x2, , xn)|3 x1+ x2+ xn =0的维数是_ 16矩阵A=的秩=_. 17设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=_. 18设方阵A有一个特征值为0，则det(A3)=_. 19设P为正交矩阵，若（Px, Py）=8, 则（x, y）=_. 20设f(x1，x2，x3)=是正定二次型，则t满足_. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21计算行列式 22判断矩阵A=是否可逆，若可逆，求其逆矩阵 23求向量组=(1，2，-1，-2),=(2，5，-6，-5),=(3，1，1，1), =(-1，2，-7，-3)的一个最大线性无关组，并将其余向量通过该最大线性无关组表示出来 24求齐次线性方程组的一个基础解系及其结构解 25求矩阵A=的特征值和特征向量 26写出下列二次型的矩阵，并判断其是否是正定二次型 f(x1，x2，x3)= 四、证明题(本大题共1小题，6分) 27设方阵A满足(A+E)2=E，且B与A相似，证明：B2+2B=0

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