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2014届陕西高考数学(文)一轮课时提升训练:3.8《正弦定理、余弦定理的应用举例》(北师大版)

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  • 卖家[上传人]:小**
  • 文档编号:89119930
  • 上传时间:2019-05-18
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    • 1、一、选择题(每小题6分,共36分)1.如果在测量中,某渠道斜坡坡度为,设为坡角,那么cos等于()(A)(B)(C)(D)2.线段AB外有一点C,ABC60,AB200 km,汽车以80 km/h的速度由A向B行驶,同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶,则运动开始几小时后,两车的距离最小()(A) (B)1 (C) (D)23.(2012三明模拟)在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60,则塔高是()(A)米 (B)米(C)200米 (D)200米4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为()(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)由增加的长度决定5.某人在C点测得某塔在南偏西80,塔顶仰角为45,此人沿南偏东40方向前进10米到D,测得塔顶A的仰角为30,则塔高为()(A)15米(B)5米 (C)10米 (D)12米6.一船向正北方向匀速航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60方向,另一灯塔在船的南偏西75方向,则这只船的速度是每小时()(A

      2、)5海里 (B)5海里(C)10海里 (D)10海里二、填空题(每小题6分,共18分)7.某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高,测得塔顶C的仰角为30,塔底B的俯角为15,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为米.8.(2012合肥模拟)如图,一船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东角,前进m km后在B处测得该岛的方位角为北偏东角,已知该岛周围n km范围内(包括边界)有暗礁,现该船继续东行.当与满足条件时,该船没有触礁危险.9.(易错题)气象部门预报,在距离码头A南偏东45方向400千米B处的台风中心正以每小时20千米的速度向北偏东15方向沿直线移动,以台风中心为圆心,距台风中心100千米以内的地区都将受到台风影响,据以上预报估计,码头A将受到台风影响的时间为小时.三、解答题(每小题15分,共30分)10.(2012西安模拟)某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD,经测量ADBD14,BC10,AC16,CD.(1)求AB的长度;(2)若建造环境

      3、标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造费用较低,请说明理由.11.(2012皖南八校模拟)据气象台预报,距S岛正东方向300 km的A处有一台风中心形成,并以每小时30 km的速度向北偏西30角的方向移动,在距台风中心270 km及以内的地区将受到台风的影响.问:S岛是否受其影响?若受到影响,从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由.【探究创新】(16分)如图,A,B,C是三个汽车站,AC,BE是直线型公路.已知AB120 km,BAC75,ABC45.有一辆车(称甲车)以每小时96 km的速度往返于车站A,C之间,到达车站后停留10分钟;另有一辆车(称乙车)以每小时120 km的速度从车站B开往另一个城市E,途经车站C,并在车站C也停留10分钟.已知早上8点时甲车从车站A,乙车从车站B同时开出.(1)计算A,C两站距离及B,C两站距离;(2)若甲、乙两车上各有一名旅客需要交换到对方汽车上,问能否在车站C处利用停留时间交换;(3)求10点时甲、乙两车的距离.(参考数据:1.4,1.7,2.4,18.2)答案解析1.【解题指南】坡度

      4、是坡角的正切值,可根据同角三角函数关系式求出cos.【解析】选B.因为tan,则sincos,代入sin2cos21得:cos.2.【解析】选C.如图所示,设过x h后两车距离为y,则BD20080x,BE50x,y2(20080x)2(50x)22(20080x)50xcos60,整理得y212 900x242 000x40 000(0x2.5),当x时y2最小,即y最小.3.【解析】选A.设塔高为x米,则由题意得200tan30(200x)tan60,解得x.4.【解析】选A.设增加同样的长度为x,原三边长为a、b、c,且c2a2b2,abc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx,知cx为最长边,其对应角最大.而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0,由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦值为正,则最大角为锐角,那么它为锐角三角形.5.【解题指南】作出图形确定三角形,找到要用的角度和边长,利用余弦定理求得.【解析】选C.如图,设塔高为h,在RtAOC中,ACO45,则OCOAh.在RtAOD中,ADO30,则ODh,在OCD中,OCD120,CD10,由余弦定理得:OD2

      5、OC2CD22OCCDcosOCD,即(h)2h21022h10cos120,h25h500,解得h10或h5(舍去).6.【解析】选C.如图,依题意有BAC60,BAD75,所以CADCDA15,从而CDCA10海里,在直角三角形ABC中,可得AB5海里,于是这只船的速度是10(海里/小时).7.【解析】如图,用AD表示楼高,AE与水平面平行,E在线段BC上,设塔高为h,因为CAE30,BAE15,ADBE60,则AE12060,在RtAEC中,CEAEtan30(12060)6040,所以塔高为604060(12040)米.答案:120408.【解析】由题可知,在ABM中,根据正弦定理得 ,解得BM,要使船没有触礁危险需要BMsin(90)n,所以与的关系满足mcoscosnsin ()时,该船没有触礁危险.答案:mcoscosnsin()9.【解析】设经过t小时台风到达C处,码头A受到影响,则BC20t,由题意知:AC100,得,4002(20t)2240020tcos60(100)2,整理得:t220t750,5t15,故码头A在5小时后将受到影响;受到影响的时间是10小时.答

      6、案:1010.【解析】(1)在ABC中,由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosC16210221610cosC 在ABD中,由余弦定理及CD整理得AB2AD2BD22ADBDcosD1421422142cosC 由得:1421422142cosC16210221610cosC,整理可得cosC,又C为三角形的内角,所以C60,又CD,ADBD,所以ABD是等边三角形,故AB14,即AB的长度为14.(2)小李的设计使建造费用较低.理由如下:SABDADBDsinD,SABCACBCsinC,因为ADBDACBC,sinDsinC,所以SABDSABC,由已知建造费用与用地面积成正比,故选择以ABC为底座形状建造环境标志费用较低.即小李的设计使建造费用较低.11.【解题指南】设B为台风中心,则B为AB边上的动点,SB也随之变化.S岛是否受台风影响可转化为SB270这一不等式是否有解的判断,则需表示SB,可设台风中心经过t小时到达B点,则在ABS中,由余弦定理可求SB.【解析】如图,设台风中心经过t小时到达B点,由题意:SAB903060,在SAB中,SA300,AB30t,SAB60,由余弦定理得:SB2SA2AB22SAABcosSAB3002(30t)2230030tcos60,若S岛受到台风影响,则应满足条件:|SB|270,即SB22702,化简整理得t210t190,解之得5t5,所以从现在起,经过(5)小时S岛开始受到影响,(5)小时后影响结束,持续时间:(5)(5)2(小时).所以S岛会受到台风影响,从现在起经过(5)小时受到台风影响,且持续时间为2小时.【误区警示】在求解不等式后所得的t的范围中,若出现负值,则应考虑实际意义.【探究创新】【解析】(1)在ABC中,ACB60.,AC4096(km),BC6020132(km).(2)能.理由如下:甲车从车站A开到车站C约用时间为1(小时)60(分钟),即9点到C站,9点零10分开出.乙车从车站B开到车站C约用时间为1.1(小时)66 (分钟),即9点零6分到C站,9点零16分开出.则两名旅客可在9点零6分到10分这段时间内交换到对方汽车上.(3)10点时甲车离开C站的距离为9680(km),乙车离开C站的距离为12088(km),两车的距离等于88818.2145.6(km)

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