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2014届广西高考数学（文）一轮复习基础巩固训练：4.4《三角函数的化简与求值》（新人教a版）

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1、4.4三角函数的化简与求值(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012南昌模拟)若cos(2)，且(，0)，则sin()()(A)(B)(C)(D)2.化简()(A)0 (B)cos1(C)sin1 (D)cos13.(预测题)已知cos()，cos()，则tantan()(A)(B)2 (C)(D)34.(2012玉林模拟)若sincos，则tan()的值是()(A)2(B)2(C)2(D)25.(2012梧州模拟)(1tan17)(1tan28)()(A)1 (B)2(C)4 (D)不确定6.若2 012，则tan2()(A)2 010 (B)2 011(C)2 012 (D)2 013二、填空题(每小题6分，共18分)7.求值：.8.(2012成都模拟)设ABC中，tanAtanBtanAtanB，sinAcosA，则此三角形是三角形.9.(2012桂林模拟)已知f(x)sin(x)cos(x)，则f(1)f(2)f(2 012).三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知tan().(1)求tan的值；(2)求的值.11.(易错题)已知2，化简2.

2、【探究创新】(16分)已知090，且sin，sin是方程x2(cos40)xcos2400的两个实数根，求sin(5)的值.答案解析1.【解析】选C.由题意，得cos，(，0)，sin，sin()sin.2.【解析】选B.原式cos1.3.【解题指南】把已知展开求出sinsin和coscos的值，然后两式相比即可.【解析】选A.由已知得coscossinsin，coscossinsin.两式相加、减得coscos，sinsin，tantan.4.【解析】选B.由已知，得12sincos2，即2sincos1，12sincos0，(sincos)20，sincos，tan1，tan()2.5.【解题指南】展开重新组合，变形应用两角和的正切公式.【解析】选B.tan(1728)1，tan17tan281tan17tan28.原式1tan17tan28tan17tan282.6.【解题指南】把要求的式子化简转化成关于tan的式子，整体代入求值.【解析】选C.原式2 012.【变式备选】若2，则tan(2).【解析】2，2，即tan()2.tan(2)tan(2)tan(2).答案：7.【解

3、析】原式tan15tan(4530)2.答案：28.【解析】由题意，得tan(AB)，sin2A.A，B是ABC的内角，AB120.2A60或120.当A30时，B90(舍去)当A60时，B60，C180AB60，ABC是等边三角形.答案：等边【方法技巧】公式的活用对于本类型的题目，主要考查的是公式的逆用问题，要根据式子本身的特点，从整体出发，有时会用到诱导公式，对局部进行三角变换，直到适合利用和角或差角公式，这样便可以将问题化简，使得问题得以解决.9.【解题指南】首先要化简f(x)，且在求值时注意周期变化.【解析】f(x)2sin(x)cos(x)2sin(x)2sinx.f(1)，f(2)2，f(3)，f(4)0，f(5)，f(6)2，f(7)，f(8)0，f(9)，f(10)2，f(x)的最小正周期为8.又2 01282514.所求式251f(1)f(2)f(8)f(1)f(2)f(3)f(4)22.答案：2210.【解析】(1)tan()，tantan().(2)所求式.11.【解题指南】(1)去根号：凑根号下为完全平方式，化无理式为有理式；(2)讨论半角所在象限，确定三角函数值的正负，再去绝对值符号.【解析】 1sinsin2cos22sincos(sincos)2，2(1cos)2(12cos21)4cos2，所求式2|sincos|2|cos|.(，2)，(，)，cos0当，即时，sincos0，所求式2sin；当，即2时，sincos0，所求式2sin4cos所求式.【探究创新】【解析】由根与系数的关系得sinsincos40，sinsincos240，sinsinsin40.又sinsincos40，.090，sin(5)sin60.

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