2014届高考理科数学一轮复习考向分析教材回扣训练:2.11《变化率与导数、导数的计算》(新人教a版)
18页1、备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.了解导数概念的实际背景2.理解导数的几何意义3.能根据导数定义求函数yc(c为常数),yx,yx2,yx3,y的导数4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.1.对于导数的几何意义,高考要求较高,主要以选择题或填空题的形式考查曲线在某点处的切线问题,如2012年广东T12,辽宁T12等2.导数的基本运算多涉及三次函数、指数函数与对数函数、三角函数等,主要考查对基本初等函数的导数及求导法则的正确利用.归纳知识整合1导数的概念(1)函数yf(x)在xx0处的导数:称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率为函数yf(x)在xx0处的导数,记作f(x0)或y|xx0,即f(x0).(2)导数的几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点P(x0,y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地,切线方程为yy0f(x0)(xx0)(3)函数f(x)的导函数:称函数f(x)为f(x)的导函数探究1.f(x)与f(x0)有何区别与联系?提示:f(x)是一个函数,f(x0)是常
2、数,f(x0)是函数f(x)在x0处的函数值2曲线yf(x)在点P0(x0,y0)处的切线与过点,y0)的切线,两种说法有区别吗?提示:(1)曲线yf(x)在点P(x0,y0)处的切线是指P为切点,斜率为kf(x0)的切线,是唯一的一条切线(2)曲线yf(x)过点P(x0,y0)的切线,是指切线经过P点点P可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条3过圆上一点P的切线与圆只有公共点P,过函数yf(x)图象上一点P的切线与图象也只有公共点P吗?提示:不一定,它们可能有2个或3个或无数多个公共点2几种常见函数的导数原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_af(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)f(x)ln xf(x)3导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x);(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x);(3)(g(x)0)4复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的
3、关系为yxyuux,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积自测牛刀小试1(教材习题改编)f(x)是函数f(x)x32x1的导函数,则f(1)的值为()A0B3C4 D解析:选Bf(x)x32x1,f(x)x22.f(1)3.2曲线y2xx3在x1处的切线方程为()Axy20 Bxy20Cxy20 Dxy20解析:选Af(x)2xx3,f(x)23x2.f(1)231.又f(1)211,切线方程为y1(x1),即xy20.3yx2cos x的导数是()Ay2xcos xx2sin xBy2xcos xx2sin xCy2xcos xDyx2sin x解析:选By2xcos xx2sin x.4(教材习题改编)曲线y在点M(,0)处的切线方程是_解析:f(x),f(x),f().切线方程为y(x),即xy0.答案:xy05(教材习题改编)如图,函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8,则f(5)f(5)_.解析:由题意知f(5)1,f(5)583,f(5)f(5)312.答案:2导数的计算例1求下列函数的导数(1)y(1);(2)y;(3)ytan x;(4)y3xex2
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