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2014届陕西高考数学（文）一轮课时提升训练：3.5《同角三角函数的基本关系式与两角和与差的三角函数》（北师大版）

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常见问题

1、一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012咸阳模拟)在ABC中，tanAtanBtanAtanB，则C等于()(A)(B)(C)(D)2.(2012揭阳模拟)若tan，tan是方程x26x70的两个根，则()(A) (B)(C)2k(kZ) (D)k(kZ)3.(预测题)如果(，)，且sin，那么sin()cos()(A) (B)(C) (D)4.已知cos，cos()，且、(0，)，则cos()的值等于()(A)(B)(C) (D)5.若tanlg(10a)，tanlg，且，则实数a的值为()(A)1 (B)(C)1或(D)1或106.(2012合肥模拟)已知角在第一象限且cos，则()(A) (B) (C) (D)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012安庆模拟)sin62cos58cos62sin122的值为.8.(2012汉中模拟)已知cos(x)，x，则sinx.9.(易错题)已知：090，090，3sinsin(2)，则tan的最大值是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012九江模拟)已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|.

2、(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin，求sin的值.11.已知函数f(x)(1tanx)1sin(2x)，求(1)函数f(x)的定义域和值域；(2)写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.【探究创新】(16分)已知且k(kZ).求4sin2()的最大值及取最大值时的条件.答案解析1.【解析】选A.由题意得，tanAtanB(1tanAtanB)，即tan (AB)，又tanCtan(AB)tan(AB)，C.2.【解析】选D.由题意知tantan6，tantan7，tan()1，k.故选D.3.【解析】选A.原式sincoscossin.4.【解析】选D.(0，)，2(0，).cos，cos22cos21，sin2，而，(0，)，(0，)，sin()，cos()cos2()cos2cos()sin2sin()()().5.【解题指南】利用两角和的正切公式求出tan()的值，然后转化成关于lga的一元二次方程求得lga的值进而求出a的值.【解析】选C.tan()11lg2alga0，所以lga0或lga1，即a1或.6.【解析】选C.角是第一象限角且cos，sin，2co

3、s2sin.7.【解析】原式sin62cos58cos62sin58sin120.答案：8.【解析】x，x2，sin(x)，sinxsin(x)sin(x)coscos(x)sin.答案：9.【解析】由3sinsin(2)得3sin()sin()，化简得sin()cos2cos()sin，tan()2tan，tantan()，2tan2，tan的最大值为.答案：【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和、差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到，因此公式的灵活应用非常关键，公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式，方法是通过三角恒等变换出现和或差的形式，出现能逆用公式的条件；有时通过两式平方相加减，利用平方关系式，切函数化成弦函数等技巧.10.【解析】(1)a(cos，sin)，b(cos，sin)，|a|1，|b|1，|ab|，a22abb2，ab，coscossinsin，cos().(2)0，0，0.cos()，sin().sin，cos.sinsin()sin()coscos()sin().11.【解题指南】利用公式把f(x)变换成yAsin(x)的形式再求其性质.【解析】f(x)(1)(1sin2xcoscos2xsin)(1)(2sinxcosx2cos2x)2(cosxsinx)(cosxsinx)2(cos2xsin2x)2cos2x.(1)函数f(x)的定义域为x|xR，xk，kZ，2x2k，kZ，2cos2x2，函数f(x)的值域为(2,2.(2)f(x)的最小正周期为，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间是(k，k(kZ).【变式备选】已知0，0且3sinsin(2),4tan1tan2，求的值.【解析】由4tan1tan2得tan.由3sin()sin()，得3sin()cos3cos ()sinsin()coscos()sin，2sin()cos4cos()sin.tan()2tan.tan()1.又0，0，0，.【探究创新】【解析】令t4sin2()44(sin)2(sinsin)24sincos2，.t4sin()()22sin()2，k(kZ)，(kZ)，当2k，即4k(kZ)时，tmax2(1)20.

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