2013江西省高考数学复习指导教案:第二章2.4《函数的单调性》(北师大版)
6页1、2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第二章2.4函数的单调性考纲要求1理解函数单调性的概念;2掌握判断一些简单函数单调性方法,并能利用函数的单调性解决一些问题知识梳理1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2.当x1x2时,都有_,那么就说函数f(x)在区间D上是增加的当x1x2时,都有_,那么就说函数f(x)在区间D上是减少的图象描述自左向右看图像是_自左向右看图像是_(2)如果函数yf(x)在定义域的某个子集上是_或_,则称函数yf(x)在这个子集上具有单调性2函数的单调性有如下几种等价形式(1)对于任意的x1,x2a,b,0(0)f(x)在a,b上是_(2)对于任意的x1,x2a,b,f(x1)f(x2)(x1x2)0(0)f(x)在a,b上是_基础自测1下列函数中,在(0,3)上是增加的是()Af(x)Bf(x)x3Cf(x)Df(x)x26x42下列函数f(x)中满足“对任意x1,x2(0,),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)”的是()Af(x)exBf(x)Cf
2、(x)(x2)2Df(x)ln(x3)3若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间2,)上是增加的,则实数a的取值范围是()A(,4B(4,4C(4,2D(,42,)4已知函数f(x)为R上的减函数,则满足ff(1)的实数x的取值范围是_5函数y(x3)|x|在区间_上是增加的思维拓展1已知函数yf(x)定义域为I,若函数在区间a,b(a,bI)上是增加的(减少的),能说函数在定义域I上单调递增(递减)?提示:函数的单调性,从定义上看,是指函数在定义域的某个子区间上的单调性,是局部的特征在某个区间上单调,在整个定义域上不一定单调2函数y的单调递减区间为(,0)(0,),这种表示法对吗?提示:首先函数的单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式的形式表示;一个函数如果有多个单调区间应分别写,分开表示,不能用并集符号“”联结,也不能用“或”联结3函数的单调性反映在其图像上有什么特征?提示:函数的单调性反映在图像上是上升或下降的一、函数单调性的判断【例11】下列四个函数中,在(0,)上增加的是()AyxBylog2xCyx22xD【例12】讨论函数f(x)(m0)的单调性方法提炼1判断或证
3、明函数的单调性,最基本的方法是利用定义或利用导数利用定义的步骤是:设元取值作差(商)变形确定符号(与1比较大小)得出结论;利用导数的步骤是:求导函数判断导函数在区间上的符号得出结论2两个增(减)函数的和函数仍是增(减)函数,但两个增函数的差、积、商的函数单调性不确定,同样两个减函数的差、积、商的函数单调性也不确定3对于复合函数yfg(x),如果内、外层函数单调性相同,那么yfg(x)为增函数,如果内、外层函数单调性相反,那么yfg(x)为减函数,即“同增异减”请做针对训练5二、求函数的单调区间【例21】定义在R上的偶函数f(x)满足:任意的x1,x20,)(x1x2),有0,则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)【例22】求函数的单调区间方法提炼1求函数的单调区间与确定单调性的方法:(1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求单调区间(2)定义法:先求定义域,再利用单调性定义(3)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间(4)图像法:如果函数是以图像形式给出的,或者函数的图像易作出,可由图
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