2014届湖南高考理科数学课时训练:《基本不等式》(新人教a版)
9页1、(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共36分)1.(易错题)下列不等式a2+12a;x2+1;2;4.其中正确的不等式的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)42.已知x0,y0,且若x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )(A)m4或m-2(B)m2或m-4(C)-2m4(D)-4m0,b0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是( )(A)4(B)6(C)8(D)104.(2012衡阳模拟)设ab0,则的最小值是( )(A)1(B)2(C)3(D)45.若a0,b0,且a+b=1,则ab+的最小值为( )(A)2(B)4(C) (D)6.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,则的最小值为( )(A)4(B)(C)1(D)2二、填空题(每小题6分,共18分)7.当x2-2xAD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后交CD于点P,如图,设AB=x,求ADP的面积的最大值,及此时x的值.答案解析1.【解析】选A.a2+1-2a=(a-1)20,故错;2-1=1,等号成立的条件为x=0,故对;当a,b均大于零时
2、,a+b,即2,故错;4等号不成立,故错,故选A.2.【解析】选D.x0,y0,且x+2y=(x+2y)()=8,当且仅当,即4y2=x2,x=2y,又即x=4,y=2等号成立.(x+2y)min=8,要使x+2ym2+2m恒成立,只需(x+2y)minm2+2m成立,即8m2+2m,解得-4m0,b0,当且仅当即b=2a时等号成立.4.【解析】选D.当且仅当ab=1,a(a-b)=1,即a=,b=时取等号.5.【解题指南】由已知利用基本不等式得ab的取值范围而后换元利用函数的单调性求解.【解析】选C.由a+b=1,a0,b0得,ab.令ab=t,则0t,则,结合函数的图象可知在(0,上单调递减,故当t=时,t+有最小值为.6.【解题指南】作出可行域确定最大值点,从而得a,b的关系式,利用“1”的代换求解.【解析】选A.作出可行域如图由图可知目标函数过A点时z取最大值,由得故4a+6b=12,即当且仅当3b=2a时等号成立,又2a+3b=6,即,b=1时等号成立.7.【解析】由x2-2x8得x2-2x-80,即(x-4)(x+2)0,得-2x0,而=(x+2)+-52-5=-3.等号当
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