2013江苏高考数学：考点8-直线与圆-典型易错题会诊-预测角度-有关圆的综台问题复习资料

1、预测角度5有关圆的综台问题 1设P是圆M：(x-5)2+(y-5)2=1上的动点，它关于A(9，0)的对称点为Q，把P绕原点依逆时针方向旋转90到点S，求|SQ|的最值解题思路 运用复数的几何意义求出SQ的轨迹方程，再求|SQ|的最值解答 设P(x，y)，则Q(18-x，-y),记P点对应的复数为x+yi，则S点对应的复数为：(x+yi)i=-y+xi，即S(-y，x)其中可以看作是点P到定点 B(9，-9)的距离，其最大值为|MB|+r=2+1最小值为|MB|-r=2-1，则 |SQ|的最大值为2，|SQ|的最小值为22已知圆(x+4)2+y2=25的圆心为M1，圆(x-4)2+y2=1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切(1)求动圆圆心P的轨迹方程； (2)若过点M2的直线与(1)中所求轨迹有两个交点A、O，求|AMl|BM1|的取值范围解题思路 (1)利用定义法求轨迹；(2)设过M2的直线斜率为k，联立方程，求|AM1|BM1|的取值范围转化为求参数k的范围解答 (1)|PM1|-5=|PM2|-1，|PM1|- |PM2|=4动圆圆心户的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支c

2、=4，a=2，b2=12，故所求轨迹方程为(x2) (2)当过M2的直线倾斜角不等于时，设其斜率为k，直线方程为了y=k(x-4)，与双曲线3x2-y2-12=0联立，消去y化简得(3-k2)x2+8k2x-16k2-12=0，又设A (x1，y1)、B(x2，y2)，x10，x20由解得k23由双曲线左准线方程 x=-1且e=2，有|AMl|BM1|=e|x1+1|e|x2+1|=4x1x2+(x1+x2)+1=4k2-30，|AM1|BM1|100又当直线倾斜角等于 时，A(4，y1)、B(4，y2)，|AM1|= |BM1|=e(4+1)=10，|AM1|BM1|=100故 |AM1|BM1|100考点高分解题综合训练 说明：14解析：略 1 方程 (R且1)表示的曲线是 ( ) A以点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)为端点的线段 B过点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)的直线 C过点Ml(x1，y1)、M2(x2，y2)两点的直线，去掉点M1的部分 D过点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)两点的直线去掉M2的部分 答案： D2直线l经过A(2，1)、B(1，m2)

3、(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 ( ) A0， B0，(，)C0， D0，答案： B3曲线y=1+，x-2,2与直线y=k(x-2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是 ( )答案： D4若x、y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值是 ( ) 答案： C5使可行域为的目标函数z=ax+by(ab0)，在x=2，y=2取得最大值的充要条件是 ( )A |a|b B |a|b| C. |a|b D |a|b| 答案： A 解析：画出可行区域，直线l：ax+by=0的斜率为-，要使目标函数z=ax+by在x=2，y=2时，取得最大值，必须且只需|-|1，且直线l向上平移时，纵截距变大，所以必须且只需|-|1且 b0 6已知向量a=(2cos，2sina)，b=(3cos，3sin)，a与b的夹角为60，则直线xcos-ysin+=0与圆(x-cos)2+(y+sin)2=的位置关系是 ( ) A.相切 B相交C相离 D随,的值而定 答案： C 解析：略7当x，y满足约束条件 (k为常数)时，能使z=x+3y的最大值为12的k的值为 ( ) A-9 B9C-12 D

4、12 答案： A 解析：画出线性约束条件所表示的平面区域，由图可知，目标函数y=-的图像过直线y=x与2x+y+k=0的交点时，z最大，解得交点为(-，-)，得z=12，所以选A.说明：811解析：略8 已知点M(-3，0)、N(3，0)、O(1，0)，C与直线MN切于点B，过M、N与C相切的两直线相交于点P， 则P点的轨迹方程为 ( ) Ax2-=1 Bx2-=1(x1) Cx2+=1Dx2+=1 答案： B9 有下列4个命题：两直线垂直的充要条件是k1k2=-1；点M(x0，y0)在直线Ax+By+C=0外时，过点M(x0，y0)与直线Ax+By+C=0(AB0)平行的直线方程为A(x-x0)+B(y-y0)=0；直线l1:y=2x-1到l2：y=x+5的角是；两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离是d=其中正确的命题有 ( ) A BC D以上答案均对 答案： C10圆x2+y2-4x+2y+c=0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若APB=120，则实数c等于_答案：-1111 直线=1与圆x2+y2=r2(r0)相切的充要条件是_ 答案：|ab|=r12

5、已知动圆户与定圆C：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L:x=1相切，那么动圆圆心户的轨迹方程是_ 答案： y2=-8x 解析：设圆心的坐标为(x，y)， 由已知有1-x=，整理后可得13已知ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x+l0y-59=0，B的平分线所在直线的方程为：x-4y+10=0，求边BC所在直线的方程 答案：解：设B(a，b)，B在直线BT上，a-4b+10=0 又AB中点 M()在直线CM上，点M的坐标满足方程6x+10y-59=06+10-59=0 解、组成的方程组可得a=10，b=5B(10，5)， 又由角平分线的定义可知，直线BC到BT的角等于直线BT到直线BA的角，又kAB=，kBT=kBC=-BC所在直线的方程为y-5=-(x-10)即2x+9y-65=014 某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元如果他只能筹款80

6、00元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益? 答案：解：设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x、y满足且 z=200x+150y. 作出可行域及直线l：200x+150y=0，即4x+3y =0(如图4)把直线l0向上平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点B，且与原点距离最大此时，z=200x+150y取最大值但解6x+5y=60与5x+3y=40联立的方程组得到B()由于点B的坐标不是整数，而x、yN，所以可行域内的点B不是最优解 为求出最优解，同样必须进行定量分析因为4+3=371，但该方程的非负整数解(1，11)、(4，7)、(7，3)均不在可行域内，所以应取4x+3y=36同样可以验证，在可行域内满足上述方程的整点为(0，12)和(3，8)此时z取最大值 1800元15 设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与。相遇设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇? 答案：解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B

7、两人速度分别为3v千米小时，v千米小时，再设出发x0小时，在点P改变 方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇则P、Q两点坐标为(3vx0，0)，(0，vx0+vy0) 由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，(3vx0)2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2，即(x0+y0)(5x0-4y0)=0x0+y00，5x0=4y0将代人kPQ=- 得kPQ=- 又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置设直线y=-x+b与圆O：x2+y2=9相切，则有=3，b= 答：A、B相遇点在离村中心正北3 千米处16 设数列an的前n项和Sn=na+n(n-1)b，(n=1，2，)，a、b是常数且b0 (1)证明：an是等差数列 答案：证明：由条件，得al=S1=a，当n2时，有an=Sn-Sn-1=na+n(n-1)b-(n-1)a+(n- 1)(n-2)b=a+2(n-1)b因此，当n2时，有an-an-1=a+2(n-1)b-a+2(n-2)b=2b所以an是以a为首项，2b为公差的等差数列(2)证明：以(an，-1)为坐标的点Pn(n=1，2，)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程答案：证明：b0，对于n2，有所有的点Pn(an，)(n=1，2，)都落在通过P1 (a，a-1)且以为斜率的直线上此直线方程为了y-(a-1)= (x-a)，即x-2y+a-2=0. (3)设a=1，b=，C是以(r，r)为圆心，r为半径的圆(r0)，求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围答案：解：当a=1,b=时，Pn的坐标为(n，)，使P1(1，0)、P2(2,)、P3(3，1)都落在圆c外的条件是由不等式，得r1由不等式，得r+由不等式，得r4+再注意到r0，1 -4-=+4+故使P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围是(0，1) (1，-)(4+，+)

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