2014届天津高三理科数学一轮复习试题练习:《圆锥曲线》
33页1、圆锥曲线一、选择题 (2013天津高考数学(理)已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, AOB的面积为, 则p =()A1BC2D3【答案】C 因为,故两条渐近线的方程为,由得两个交点坐标为,所以 (天津耀华中学2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷)设F是抛物线的焦点,点A是抛物线与双曲线=1的一条渐近线的一个公共点,且轴,则双曲线的离心率为()A2BCD【答案】D【解析】由题意知,不妨取双曲线的渐近线为,由得.因为,所以,即,解得,即,所以,即,所以离心率,选D (天津市红桥区2013届高三第一次模拟考试数学(理)试题(Word版含答案)以抛物线的焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为()A(x-5)2+y2=4B(x+5)2+y2=4C(x-10)2+y2=64 (D)(x-5)2+y2=16【答案】D (天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考(一)数学(理)试题)己知抛物线方程为(),焦点为,是坐标原点, 是抛物线上的一点,与轴正方向的夹角为60,若的面积为,则的值为()A2BC2或D2或【答案】A
2、 (2010年高考(天津理)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为()ABCD【答案】B (2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷(理)已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为()ABCD【答案】D (2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科数学)已知双曲线的左右焦点分别为,在双曲线右支上存在一点满足且,那么双曲线的离心率是()ABCD【答案】C因为且,所以,又,所以,即双曲线的离心率为,选C (天津市红桥区2013届高三第二次模拟考试数学理试题(word版) )己知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1两条渐近线分别交于A,B两点,且|AB|=2,则双曲线的离心率e为()A2BCD【答案】D (2009高考(天津理))设抛物线=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则BCF与ACF的成面积之比=()ABCD【答案】A (天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学)若抛物线y2=ax上恒有
3、关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则a的取值范围是()A(,0)B(0,)C(0,)D【答案】C二、填空题(天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷)已知双曲线的左右焦点为,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是_.【答案】(天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题)已知抛物线的参数方程为(为参数),焦点为,准线为,为抛物线上一点,为垂足,如果直线的斜率为,那么_ . 【答案】8解:消去参数得抛物线的方程为.焦点,准线方程为.由题意可设,则,所以.因为,所以,代入抛物线,得.,所以.三、解答题(天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷)(本小题满分13分)如图F1、F2为椭圆的左、右焦点,D、E是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,.若点在椭圆C上,则点称为点M的一个“椭点”,直线l与椭圆交于A、B两点,A、B两点的“椭点”分别为P、Q.(1)求椭圆C的标准方程;(2)问是否存在过左焦点F1的直线l,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.【答案】解:(1)由题意得,故,故,即
4、a=2,所以b=1,c=,故椭圆C的标准方程为.(2)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为联立解得或,不妨令,所以对应的“椭点”坐标.而.所以此时以PQ为直径的圆不过坐标原点.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为联立,消去y得:设,则这两点的“椭点”坐标分别为,由根与系数的关系可得:,若使得以PQ为直径的圆经过坐标原点,则OPOQ,而,因此,即即=0,解得所以直线方程为或(天津市河北区2013届高三总复习质量检测(二)数学(理)试题)已知椭圆经过点A(2,1)且离心率为,过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不同的两点M、N.(I)求椭圆的方程;()求的取值范围.【答案】(天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷)设点P是曲线C:上的动点,点P到点(0,1)的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为(1)求曲线C的方程(2)若点P的横坐标为1,过P作斜率为的直线交C与另一点Q,交x轴于点M,过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN与曲线C相切?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.【答案】解:(1)依题意知,解得,所以曲线C的方程为(2)由题意设直线
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