材料成形原理第3版 吴树森材料成形原理（第3版）第11章

1、第三篇 金属塑性加工力学基础,第十一章 应力与应变理论 第十二章 塑性与屈服准则 第十三章 本构方程 第十四章 金属塑性成形解析方法,主编：吴树森，柳玉起 （华中科技大学材料学院）,机械工业出版社,金属压力加工,应用领域 机械；电子；航空航天 成形分类 冲压成形；锻造成形；拉拔成形；挤压成形；切削成形；轧制成形 成形方法 冲压成形；锻造成形；数学化无模成形；爆炸成形；电磁成形；激光成形； 发展前景 超大、超小、高精尖、高度集成,发展历史 1678年，Hooke（虎克）：变形和外力成正比。 18201830年，Navier、Cauahy、Saint Venant（圣维南）：应力、应变的概念，变形体的平衡方程、几何方程、协调方程、广义虎克定律；-弹性力学的理论基础。 1864年，Tresca（屈斯卡）：最大剪应力屈服条件。 1871年，Levy（列维） ：三维塑性应力-应变关系。 1913年，Mises（米塞斯） ：形变能屈服条件。 1930年，Prandtl，Reuss（瑞斯）：增量理论。 1943年，Hencky（汉基 ），Nadai，Iliushin：形变理论。 1950年，塑性位势

2、理论、有限单元法,金属压力加工,什么是塑性变形 材料产生一定的永久变形又不破坏其完整性的能力 塑性加工是利用材料塑性而获得所需形状与尺寸的工件的一种加工方法,塑性变形,金属压力加工,金属压力加工,金属压力加工,金属压力加工,金属压力加工,金属压力加工,汽车制造,主要分类 板料冲压成形模拟 体积成形模拟 主要方法 弹塑性有限元法 刚塑性有限元法 无网格法,金属成形计算机模拟,汽车覆盖件冲压成形过程模拟 板料液压成形过程模拟 弯管成形过程模拟 五金级进模零件成形过程模拟 金属锻造成形过程模拟 金属切削成形过程模拟 金属拉拔成形过程模拟 ,金属成形计算机模拟应用,金属塑性成形中的基本概念 应力分析、应变分析、塑性、屈服准则、本构关系等等； 不讲传统的解析计算方法，如滑移线法、上限法、下限法等等； 本课程是金属塑性成形的基础课程，是后继课程“成形工艺与装备”、“材料成形过程数值模拟”的基础；,重点内容,塑性成形的基本理论发展的比较久远，理论系统比较完善，但随着计算机的发展和工程实际问题的需要，有限元数值方法已经完全取代了传统的理论解析计算方法； 重点学习概念，不要过分强调理论的完整性； 我们学

3、习的目的不是为了理论解析计算，因此重点学习塑性成形理论中的一些重点基本概念；,学习方法,主编：吴树森，柳玉起 （华中科技大学材料学院）,机械工业出版社,第十一章 应力与应变理论,各向同性的均匀连续体 体积力为零 变形体在表面力作用下处于平衡状态 初始应力为零 体积不变假设,由于金属塑性成形非常复杂，数学与力学的处理非常困难，因此需要做一些假设和近似处理：,金属塑性成形基本假设,各向同性的均匀连续体 假设材料是连续的，即在材料内不存在任何缺陷； 假设材料各质点的组织、化学成形相同； 假设材料在各方向上的物理性能和力学性能相同；,金属塑性成形基本假设,体积力为零 成形过程中的外力可分为两类：表面力和体积力； 体积力是作用在物体质点上的力，例如重力、磁力和惯性力等等； 对于塑性成形来说，除了高速锤锻造、爆炸等少数成形情况，体积力相对于其它成形外力很小，可以忽略不计；,金属塑性成形基本假设,变形体在表面力作用下处于平衡状态 材料成形时模具和零件处于平衡状态； 如果零件划分为有限个单元体，每个单元体仍处于平衡状态； 每个单元体的外力系的矢量和为零，外力系对任一点的总力矩也为零；,金属塑性成形基本

4、假设,初始应力为零 内力是由于外力作用下产生的，内力的变化达到一定程度就会使金属产生塑性变形； 课程内容主要考虑金属由于外力的作用下产生塑性变形，不考虑金属存在初始应力情况；,金属塑性成形基本假设,体积不变假设 弹性变形时，体积变化必须考虑； 塑性变形时，体积虽有微小变化，但与塑性变形量相比很小，可以忽略不计，因此一般假设金属在塑性变形前后的体积保持不变；,金属塑性成形基本假设,为什么需要五点假设? 为了可以解析计算简单的塑性成形问题； 金属塑性成形基本假设与实际情况差别很大，只适用于金属塑性成形解析计算方法； 由于计算机水平的发展，现代金属塑性成形计算基本不采用解析计算方法，而普遍采用计算机数值模拟方法； 解析计算方法只能分析少数简单成形问题，计算机数值模拟方法能够模拟任何复杂的金属塑性成形问题；,金属塑性成形基本假设,应力的概念 内力：因外力作用面在物体内部产生的力 内力的特点： 1. 随外力的变化而变化，是“附加内力” 2. 内力是分布力系，常用其主矢量和主矩表示 应力：单位面积上的内力 应力表示内力的强度，作用于物体质点之间 目的：确定物体处于弹性或塑性阶段的强度问题或屈服条件

5、问题都很重要，是建立在复杂应力状态下强度准则和屈服准则条件所必须的基础知识,应力概念,p,F,A,假设A为任意微元截面， P为截面上的作用力，则A截面的应力向量p,A,P,p也称为全应力向量，可分解为三个应力分量，即一 个正应力和二个剪应力,应力定义,应力状态表示 应力状态一般用单元体表示 单元体：材料内的质点，包围质点的无限小的几何体，常用的是正六面体,单元体的性质 任一面上，应力均布 平行面上，应力相等,应力状态,应力分量,x,y,z,xy z,xy yx yz zy zx xz,三个正应力分量,六个剪应力分量,应力分量,剪应力互等定理 假设单元体处于平衡状态，则绕单元体轴向的合力矩一定为零，则,过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离,剪应力互等定理,直角坐标系中斜截面上的应力,O,斜面上的应力,l=cos(N,x),m=cos(N,y),n=cos(N,z),斜截面外法线单位向量 N=(l m n),SABC=S,SOBC=lS,SOAC=mS,SOAB=nS,斜截面四面体的表面积分别为,四面体处于平衡状态，则,

6、斜面上的应力,Fz,Fx,Fy,斜面上的应力,例题说明 已知某点应力张量为,斜面上的应力,求过该点与三个坐标轴等倾角的斜面上的正应力和剪应力 值,由于斜面与三个坐标轴等倾角，所以,斜面上的应力,正应力,剪应力,主平面 当 向量v 在某方向时应力总矢量垂直于ABC曲面，且在该面上的剪应力为零。 向量v 称为主轴,A,B,C,主应力 作用在主平面上ABC的法向应力v,主平面主应力,如果 v 为主应力，单位向量 v =(l m n)，则x、y、z坐标轴方向的应力分量分别为px、py、pz,应力状态方程,由于,，因此l、m、n不同时为零,则三元齐次方程组的系数矩阵一定等于零,展开方程组系数矩阵，可得应力状态特征方程,应力状态方程,应力张量不变量,I1、I2、I3分别称为应力张量的第一、第二、第三不变量,应力状态特征方程,应力张量不变量,主应力：应力状态特征方程的三个实根一般用1、 2 、3表示，即三个主应力,应力状态特征方程与坐标系的选取无关，应力张量的第一、第二、第三不变量I1、I2、I3也不随坐标而变化。 应力张量的第一、第二、第三不变量I1、I2、I3还可以表示为,应力张量不变量,例题说

7、明 已知某点应力张量为,求应力张量的第一、第二、第三不变量I1、I2、I3,应力张量不变量,应力张量不变量,应力张量不变量,正交直角坐标系 应力分量x 、 y 、 z 、xy 、 yx 、 yz 、 zy 、 zx 、 xz为点的坐标（x，y，z）的函数 体力分量为：fx 、 fy 、 fz 微元体(不一定是正六面体)处于平衡状态,应力平衡方程式,由于单元体处于平衡状态,应力平衡方程式,单元体的应力平衡微分方程,忽略体力fx 、 fy 、 fz,应力平衡方程式,平面应力问题的平衡微分方程,应力平衡方程式,轴对称问题的平衡微分方程,dr,dz,应力平衡方程式,轴对称问题的平衡微分方程,应力平衡方程式,应力张量,张量：与坐标系选择无关的集合。当坐标系变换时，集合的形式不改变 在塑性成形理论中，应力、应变、力、速度等物理量都是张量,应力张量表示为,xy yx yz zy zx xz,应力张量及分解,例题说明 单向拉伸时，拉伸应力为1，若选坐标系（x，y，z），此时的应力张量为,应力张量及分解,当 zx 面绕 y 轴逆时轴旋转30o后，在新坐标系（x，y，z）下，应力张量则变为,应力张量的6个

8、分量的具体数值与坐标的选择有关，然而其所代表的点的应力（单向拉伸状态）却没有因坐标系的选择而改变,应力张量及分解,在塑性力学中平均应力只引起体积改变，而不引起形状改变，故可将应力张量进行分解,平均应力m,m和0也称为应力球张量，与坐标轴选择无关，与材料体积变形有关 应力球张量表示静水应力状态,应力张量及分解,应力偏张量,称为应力偏张量，它是一个对称张量 应力偏张量与材料形状变形有关，即与塑性变形有关,应力偏张量,应力偏张量不变量 类似于应力张量，应力偏张量的状态方程可以表示为,应力偏张量不变量,应力偏张量不变量分别为,应力偏张量不变量,应力偏张量不变量用主应力表示分别为,应力强度（等效应力）,应力强度,如果采用应力偏量表示应力强度,几何方程,小变形几何方程（柯西方程）,xy a+b,几何方程,三维问题几何方程,柯西方程 位移与应变关系,几何方程,平面问题几何方程,二维问题的位移与应变关系 平面应力/应变,几何方程,轴对问题几何方程,应变张量,应变张量,定义剪应变分量xy、 yz、 zx,exy e yx e yz e zy e zx e xz,应变张量,应变张量,应变分量 ex 、 e

9、y 、 ez 、 exy 、 eyz 、 ezx 满足张量的性质，构成应变张量,exy e yx e yz e zy e zx e xz,应变张量,应变主平面 当 向量v 在某方向时应变总矢量垂直于ABC曲面，且在该面上的剪应变为零。 向量v 称为主轴,A,B,C,主应变 作用在主平面上ABC的法向应力v,应变张量,主应变,应变张量ij的三个主应变 1 2 3,应变张量,主应变,应变状态特征方程,主应变：状态特征方程的三个实根,应变张量不变量,应变张量,应变张量不变量可用主应变表示,塑性变形时，如果体积不变，则 I1=0 一般三个主应变， 1 2 3,应变张量分解,应变张量可以分解为,应变球张量（平均应变 m）,体积不可压缩时，平均应变 m= 0,应变偏张量,应变张量分解,应变偏张量描述单元体形状变化，当体积不可压缩时平均应变 m= 0 ，则,应变强度,等效应变（应变强度）,等效应变是一个不变量； 等效应变在数值上等于单向均匀拉伸（或压缩）时的拉伸（或压缩）方向上的正应变,塑性变形体积不变条件,设单元体的初始边长为dx，dy，dz，体积为V0=dxdtdz ； 小变形时，可以认为只有正应变才引起边长和体积的变化，而切应变引起的边长和体积变化可以忽略，变形后单元体的体积为： 单元体的体积变化率为,塑性变形体积不变条件,弹性变形时，体积变化率必须考虑； 塑性变形时，虽然体积也有微量变化，但与塑性应变相比是很小的，可以忽略不计。因此，一般认为塑性变形时体积不变,常作为对塑性成形过程进行力学分析的一种前提条件，也可用于工艺设计中计算原毛坯的体积,应变率,全量应变的大小应与变形路径有关，只有确定的应变路径，才能确定全量应变的大小； 塑性变形是不可恢复的，单元体每经过一次加载产生的塑性变形在卸载之后仍然保留下来； 当温度较高或成形速度较快的条件下，应变变化率对金属成形有较大的影响； 金属塑性加工属于塑性大应变

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