2014数学一轮考点归纳集训:《积分与微积分基本定理》
21页1、备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念2.了解微积分基本定理的含义.1.考查形式多为选择题或填空题2.考查简单定积分的求解如2012年江西T11等3.考查曲边梯形面积的求解如2012年湖北T3,山东T15,上海T13等4.与几何概型相结合考查如2012年福建T6等.归纳知识整合1定积分(1)定积分的相关概念在f(x)dx中,a,b分别叫做积分下限与积分上限,区间a,b叫做积分区间,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式(2)定积分的几何意义当函数f(x)在区间a,b上恒为正时,定积分f(x)dx的几何意义是由直线xa,xb(ab),y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积(左图中阴影部分)一般情况下,定积分f(x)dx的几何意义是介于x轴、曲线f(x)以及直线xa,xb之间的曲边梯形面积的代数和(右上图中阴影所示),其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值,在x轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数(3)定积分的基本性质kf(x)dxkf(x)dx.f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx.
2、f(x)dxf(x)dxf(x)dx.探究1.若积分变量为t,则f(x)dx与f(t)dt是否相等?提示:相等2一个函数的导数是唯一的,反过来导函数的原函数唯一吗?提示:一个函数的导数是唯一的,而导函数的原函数则有无穷多个,这些原函数之间都相差一个常数,在利用微积分基本定理求定积分时,只要找到被积函数的一个原函数即可,并且一般使用不含常数的原函数,这样有利于计算3定积分f(x)g(x)dx(f(x)g(x)的几何意义是什么?提示:由直线xa,xb和曲线yf(x),yg(x)所围成的曲边梯形的面积2微积分基本定理如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)f(x),那么f(x)dxF(b)F(a),这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿莱布尼兹公式为了方便,常把F(b)F(a)记成F(x),即f(x)dxF(x)F(b)F(a)自测牛刀小试1.dx等于()A2ln 2B2ln 2Cln 2 Dln 2解析:选Ddxln xln 4ln 2ln 2.2(教材习题改编)一质点运动时速度和时间的关系为V(t)t2t2,质点作直线运动,则此物体在时间1,2内的位移为()A.B.C.D.解析
3、:选AS(t2t2)dt.3(教材习题改编)直线x0,x2,y0与曲线yx2所围成的曲边梯形的面积为_解析:x2dxx3.答案:4(教材改编题)dx_.解析:由定积分的几何意义可知,dx表示单位圆x2y21在第一象限内部分的面积,所以dx.答案:5由曲线y,直线yx所围成的封闭图形的面积为_解析:作出图象如图所示解方程组可得交点为A,B,所以阴影部分的面积,dx2ln 2.答案:2ln 2利用微积分基本定理求定积分例1利用微积分基本定理求下列定积分:(1)(x22x1)dx;(2)(sin xcos x)dx;(3)x(x1)dx;(4)dx;(5) sin2dx.自主解答(1)(x22x1)dxx2dx2xdx1dxx2x.(2)(sin xcos x)dxsin xdxcos xdx(cos x)sin x2.(3)x(x1)dx(x2x)dxx2dxxdxx3x2.(4)dxe2xdxdxe2xln xe4e2ln 2ln 1e4e2ln 2.(5) sin2dxdxdxcos xdxxsin x.求定积分的一般步骤计算一些简单的定积分,解题的步骤是:(1)把被积函数变形为幂函数
《2014数学一轮考点归纳集训:《积分与微积分基本定理》》由会员小**分享,可在线阅读,更多相关《2014数学一轮考点归纳集训:《积分与微积分基本定理》》请在金锄头文库上搜索。
2020年高考真题——理科综合(全国卷Ⅲ)+Word版含答案
2021年绝味鸭脖策划书
2021年熟食店创业方案
2021年熟食店开店策划
2021年卤菜店创业计划书
2021年周黑鸭网络营销策划方案
东大21年1月考试《现代设计方法》考核作业
谈我国行政管理效率的现状及其改观对策(论文)
单证员考试-备考辅导-复习资料:无贸易背景信用证案分析.docx
土木工程毕业生答辩自述.docx
建筑学毕业后工作状态真实写照.doc
C#代码规范(湖南大学).doc
xx区食药监局2019年工作总结及2020年工作计划
2019年中医院药物维持治疗门诊工人先锋号先进事迹
2019年度xx乡镇林长制工作总结
2019年性艾科工作计划书
2019年人才服务局全国扶贫日活动开展情况总结
关于组工信息选题的几点思考
摘了穷帽子 有了新模样
2019年某集团公司基层党支部书记培训班心得体会
2024-03-21 40页
2024-03-21 32页
2024-03-21 44页
2024-03-13 36页
2024-03-13 12页
2024-03-13 15页
2024-03-13 35页
2024-03-04 55页
2024-03-04 57页
2024-03-04 137页