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2013高考理科数学一轮复习精练:第六章第四节合情推理与演绎推理

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  • 卖家[上传人]:小**
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    • 1、第六章 第四节 合情推理与演绎推理一、选择题1已知ABC中,A30,B60,求证:ab.证明:A30,B60,AB.ab,其中,画线部分是演绎推理的()A大前提B小前提C结论 D三段论解析:由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提答案:B2(2012日照模拟)观察(x2)2x,(x4)4x3,(cos x)sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析:观察可知,偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数,所以g(x)g(x)答案:D3(2012广州模拟)已知f1(x)sinxcos x,fn1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),fn1(x)fn(x),nN*,则f2 011(x)()Asin xcos xBsin xcos xCsin xcos xDsin xcos x解析:f2(x)f1(x)cos xsin x;f3(x)f2(x)sin xcos x;f4(x)f3(x)cos xsin x;f5(x)f4(x)sin

      2、xcos x,则其周期为4,即fn(x)fn4(x)f2 011(x)f3(x)sin xcos x.答案:A4设ABC的三边长分别为a、b、c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r;类比这个结论可知:四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为r,四面体SABC的体积为V,则r()A.B.C.D.解析:设三棱锥的内切球球心为O,那么由VVOABCVOSABVOSACVOSBC,即:VS1rS2rS3rS4r,可得:r.答案:C5.正方形ABCD的边长是a,依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形,再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形,依此得到一系列的正方形,如图所示现有一只小虫从A点出发,沿正方形的边逆时针方向爬行,每遇到新正方形的顶点时,沿这个正方形的边逆时针方向爬行,如此下去,爬行了10条线段则这10条线段的长度的平方和是()A.a2B.a2C.a2D.a2解析:由题可知,这只小虫爬行的第一段长度的平方为a(a)2a2,第二段长度的平方为a(a)2a2,从而可知,小虫爬行的线段长度的平方可以构成以aa2为首项,为公比的等比数列,所以

      3、数列的前10项和为S10a2.答案:A6把正整数排成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列an,则a2 013()A3 963 B4 002C4 501 D4 623解析:在图乙中,前k行共有123k个数,若a2 013位于第k行,则2 013,而2 016,1 953,a2 013位于第63行从右起的第4个数又观察图乙可知,第k行的最后1个数为k2,a2 01363263 963.答案:A二、填空题7(2011陕西高考)观察下列等式11234934567254567891049照此规律,第n个等式为_解析:每行最左侧数分别为1、2、3、,所以第n行最左侧的数为n;每行数的个数分别为1、3、5、,则第n行的个数为2n1.所以第n行数依次是n、n1、n2、3n2.其和为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案:n(n1)(n2)(3n2)(2n1)28已知结论:在正三角形ABC中,若D是边BC的中点,G是三角形ABC的重心,则2.若把该结论推广到空间中,则有如下结论:在棱长都相等的

      4、四面体ABCD中,若BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则_.解析:设四面体内部一点O到四面体各面都相等的距离为d,则由题意知dOM.设该四面体各个面的面积均为S,则由等体积法得:4SOMSAM,4OMAM,AOOMAM,从而3.答案:39观察下列等式:121,12223,1222326,1222324210,由以上等式推测到一个一般的结论:对于nN*,12223242(1)n1n2_.解析:注意到第n个等式的左边有n项,右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和,即右边的结果的绝对值等于123n,注意到右边的结果的符号的规律是:当n为奇数时,符号为正;当n为偶数时,符号为负,因此所填的结果是(1)n1.答案:(1)n1三、解答题10已知函数f(x),(1)分别求f(2)f(),f(3)f(),f(4)f()的值;(2)归纳猜想一般性结论,并给出证明;(3)求值:f(1)f(2)f(3)f(2 013)f()f()f()解:(1)f(x),f(2)f()1,同理可得f(3)f()1,f(4)f()1.(2)由(1)猜想f(x)f()1,证明:f(x)f()1.(3)f(1)f(2)f(3)f(2 013)f()f()f()f(1)f(2)f()f(3)f()f(2 013)f()2 012.11在平面几何中,研究正三角形内任一点与三边的关系时,我们有真命题:边长为a的正三角形内任一点到各边的距离之和是定值a.类比上述命题,请你写出关于正四面体内任一点与四个面的关系的一个真命题,并给出简要的证明解:类比所得的真命题是:棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值a.证明:设M是正四面体PABC内任一点,M到面ABC,面PAB,面PAC,面PBC的距离分别为d1,d2,d3,d4.由于正四面体四个面的面积相等,故有:VPABCVMABCVMPABVMPACVMPBCSABC(d1d2d3d4)而SABCa2,VPABCa3.故d1d2d3d4a(定值)

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