2013高考理科数学一轮复习精练:第六章第四节合情推理与演绎推理
5页1、第六章 第四节 合情推理与演绎推理一、选择题1已知ABC中,A30,B60,求证:ab.证明:A30,B60,AB.ab,其中,画线部分是演绎推理的()A大前提B小前提C结论 D三段论解析:由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提答案:B2(2012日照模拟)观察(x2)2x,(x4)4x3,(cos x)sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析:观察可知,偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数,所以g(x)g(x)答案:D3(2012广州模拟)已知f1(x)sinxcos x,fn1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),fn1(x)fn(x),nN*,则f2 011(x)()Asin xcos xBsin xcos xCsin xcos xDsin xcos x解析:f2(x)f1(x)cos xsin x;f3(x)f2(x)sin xcos x;f4(x)f3(x)cos xsin x;f5(x)f4(x)sin
2、xcos x,则其周期为4,即fn(x)fn4(x)f2 011(x)f3(x)sin xcos x.答案:A4设ABC的三边长分别为a、b、c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r;类比这个结论可知:四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为r,四面体SABC的体积为V,则r()A.B.C.D.解析:设三棱锥的内切球球心为O,那么由VVOABCVOSABVOSACVOSBC,即:VS1rS2rS3rS4r,可得:r.答案:C5.正方形ABCD的边长是a,依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形,再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形,依此得到一系列的正方形,如图所示现有一只小虫从A点出发,沿正方形的边逆时针方向爬行,每遇到新正方形的顶点时,沿这个正方形的边逆时针方向爬行,如此下去,爬行了10条线段则这10条线段的长度的平方和是()A.a2B.a2C.a2D.a2解析:由题可知,这只小虫爬行的第一段长度的平方为a(a)2a2,第二段长度的平方为a(a)2a2,从而可知,小虫爬行的线段长度的平方可以构成以aa2为首项,为公比的等比数列,所以
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