2014届高考数学一轮复习真题体验系列训练:专题十一《数列的综合应用问题》
11页1、专题十一 数列的综合应用问题1定义在(,0)(0,)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列an,f(an)仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”,现有定义在(,0)(0,)上的如下函数:f(x)x2;f(x)2x;f(x);f(x)ln|x|.其中属于“保等比数列函数”的f(x)的序号为()ABCD答案: C设等比数列an的公比为q,则a的公比为q2,的公比为,其余的数列不是等比数列2设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和,则下列命题错误的是()A若d0,则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项,则d0C若数列Sn是递增数列,则对任意nN*,均有Sn0D若对任意nN*,均有Sn0,则数列Sn是递增数列答案:CA、B、D均正确,对于C,若首项为1,d2时就不成立3已知数列an满足a133,an1an2n,则的最小值为()A.B.C10D21答案:B在an1an2n中,令n1,得a2a12;令n2得,a3a24,anan12(n1)把上面n1个式子相加,得ana12462(n1)n2n,ann2n33,n1,又nN*,n1.当n6时,有最小值.4数列an的通项公式
2、anncos1,前n项和为Sn,则S2012_.解析anncos1,a1a2a3a46,a5a6a7a86,a4k1a4k2a4k3a4k46,kN,故S201250363018.答案30181以客观题考查不等式的性质、解法与数列、等差数列、等比数列的简单交汇2解答题以中档题或压轴题的形式考查数列与不等式的交汇,还有可能涉及到导数、解析几何、三角函数的知识等,深度考查不等式的证明(主要比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法、反证法)和逻辑推理能力及分类讨论、化归的数学思想,试题具有综合性强、立意新、角度活、难度大的特点1数列试题形态多变,时常有新颖的试题入卷,学生时常感觉难以把握,为了在高考中取得好成绩,必须复习、掌握好数列这一板块及其相关的知识技能,了解近几年来高考中对解数列试题的能力考察特点,掌握相关的应对策略,以提高解决数列问题的能力2近几年高考中一些难题均是以高等数学的某些知识为背景而用初等数学的语言表述的试题这就启示我们在复习备考时,要在高等数学与初等数学的衔接点上多下工夫,要提高将陌生问题转化、化归为熟知问题的能力复习时要抓住主流综合,同时做到不忽视冷门、新型综合.必备
3、知识在数列求和时,为了证明的需要,需合理变形,常用到放缩法,常见的放缩技巧有:(1);(2);(3)2()2();(4)利用(1x)n的展开式进行放缩数列是特殊的函数,是定义在正整数集上的一列函数值通项公式及求和公式揭示了项和项数的依赖关系的本质属性用“函数与方程”的思想解决数列中的综合问题,通常有如下情形:(1)用等差数列中的公差为“斜率”的意义沟通关系解题;(2)用等差数列的前n项和为项数n的二次函数解题;(3)用函数观点认识数列的通项,用函数单调性的定义研究数列的增减性解决最值问题;(4)通项公式求解中方程思想的应用; (5)应用问题中方程思想的应用必备方法1解决数列和式与不等式证明问题的关键是求和,特别是既不是等差、等比数列,也不是等差乘等比的数列求和,要利用不等式的放缩法,放缩为等比数列求和、错位相减法求和、裂项相消法求和,最终归结为有限项的数式大小比较2解答数列综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法,一般递推法,数列求和及求通项等方法来分析、解决问题数列与解析几何的综合问题解决的策略往往是把综合问题分解成几部分,先利用解析几何的知识以及数形
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